Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Analisa Numerik Persamaan Diferensial Biasa 1. 2 Metode Numerik utk. PDB Persoalan syarat awal order pertama : y’=f(x, y), y(x 0 ) = y 0, y ∈ R N, x ∈

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Analisa Numerik Persamaan Diferensial Biasa 1. 2 Metode Numerik utk. PDB Persoalan syarat awal order pertama : y’=f(x, y), y(x 0 ) = y 0, y ∈ R N, x ∈"— Transcript presentasi:

1 Analisa Numerik Persamaan Diferensial Biasa 1

2 2 Metode Numerik utk. PDB Persoalan syarat awal order pertama : y’=f(x, y), y(x 0 ) = y 0, y ∈ R N, x ∈ [x 0, x f ](*) y(x f ) = ? Persamaan order ke-p : y (p) = f(x, y, y’,..., y p-1 ) Dapat diubah menjadi (dng. y 1 = y) y 1 ’ = y 2 y 2 ’ = y 3 y 3 ’ = y 4... y p-1 ’ = y p y p ’ = f(x, y 1, y 2,..., y p )

3 3 Integrasi Numerik dng. Deret Taylor Jk. f dapat diturunkan thd. x maupun y, mk. (*) mempunyai jawab unik jk. kontinu pada [x 0, x f ]. Kembangkan y(x) ke dlm. deret Taylor di sekitar x = x 0 y(x) = y 0 + (x – x 0 )y’(x 0 ) + ((x-x 0 ) 2 /2!)y’’(x 0 ) +... Cari turunan y yang lebih tinggi y’ = f(x, y) y’’ = f’ = f x + f y y’ = f x + f y f y’’’ = f’’ = f xx + f xy f + f yx f + f yy f 2 + f y f x + f y 2 f = f xx + 2f xy f + f yy f 2 + f x f y + f y 2 f : y (n) = rumit bentuknya maka (n) dibatasi.

4 4 Integrasi Numerik dng. Deret Taylor Misal x n = x 0 + nh, n = 0, 1, 2,... Pada x n misal y(x n ) solusi eksak, y n solusi pendekatan. Definisikan T k (x, y) = f(x, y) + h/2! f’(x, y) h k-1 /k! f (k-1) (x, y) k = 1,2,... Algoritma Taylor order k Diket. y’ = f(x, y), y(a) = y 0, [a, b], y(b) = ? 1.Pilih h = (b-a)/N x n = a + nh,n = 0, 1,..., N 2.y n+1 = y n + hT k (x n, y n ),n = 0, 1,..., N-1 Metode ini disebut juga metode langkah-tunggal karena hanya memakai satu informasi (di satu titik) T k (x n, y n ) utk. mendapatkan y n+1.

5 5 Error

6 6 Persamaan lokal z n ’ = f(x, z n ),z n (x n ) = z n 0 x ∈ [x n, x n+1 ] = solusi eksak Kesalahan lokal = Kesalahan global = y(x n ) - z n Kesalahan lokal metode Taylor order k adalah

7 7 Metode Euler k = 1, metode Euler y n+1 = y n + hf(x n, y n ) E = (h 2 /2)y’’(  ) Contoh :y’ = y, y(0) = 1, h = 0.01 y(0.01)  y 1 = = 1.01 y(0.02)  y 2 = (1.01) = y(0.03)  y 3 = (1.0201) = y(0.04)  y 4 = ( ) = Dibutuhkan h kecil agar hasil baik untuk metode Euler. Jd. Euler jarang dipakai.


Download ppt "Analisa Numerik Persamaan Diferensial Biasa 1. 2 Metode Numerik utk. PDB Persoalan syarat awal order pertama : y’=f(x, y), y(x 0 ) = y 0, y ∈ R N, x ∈"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google