Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SMKN 2 PROBOLINGGO INTEGRAL TAK TENTU SMKN 2 PROBOLINGGO INTEGRAL TAK TENTU.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SMKN 2 PROBOLINGGO INTEGRAL TAK TENTU SMKN 2 PROBOLINGGO INTEGRAL TAK TENTU."— Transcript presentasi:

1

2 SMKN 2 PROBOLINGGO INTEGRAL TAK TENTU

3 SMKN 2 PROBOLINGGO INTEGRAL TAK TENTU

4 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 3 INTEGRAL INTRGRAL TAK TE NTU PPengertian Hitung Integral HHitung Integral adalah kebalikan dari hitung deferensial MMisal : y = F(x) = x 2 3x 2 = f(x) dF(x)= f(x) dx Ntuk menyatakan f(x) kembali, digunakan integral dengan lambang Sehingga dF(x)=f(x)dxF(x)=

5 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 4 INTEGRAL INDEFINITE INTEGRAL DDefinition of Integral Calculus IIntegral Calculus is the opposite of differential calculus EExample : y = F(x) = x 2 3x 2 = f(x) dF(x)= f(x) dx To state f(x) again, used integral that denoted So dF(x)=f(x)dxF(x)=

6 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 5 INTEGRAL INTRGRAL TAK TENTU Misal : f(x) = 4x 3 maka kemungkinan untuk F(x) adalah X 4 karena turunannya 4x 3 = F’(x) X karena turunannya 4x 3 = F’(x) X karena turunannya 4x 3 = F(‘x) X karena turunannya 4x 3 = F’(x) X 4 + c karena turunannya 4x 3 = F’(x) Jadi anti turunan dari 4x 3 adalah x 4 di tambah bilangan c ( c = Konstanta) Dengan lambang integral di tulis : Secara um8um di tulis :

7 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 6 INTEGRAL INDEFINITE INTEGRAL Example : f(x) = 4x 3 then the possibility for F(x) is X 4 because its derivative 4x 3 = F’(x) X because its derivative 4x 3 = F’(x) X because its derivative 4x 3 = F(‘x) X because its derivative 4x 3 = F’(x) X 4 + c because its derivative 4x 3 = F’(x) So the anti derivative of 4x 3 is x 4 added number c ( c = constant) And integral symbol written by : Generally written :

8 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 7 INTEGRAL INTEGRAL TAK TENTU Rumus – rumus Pengintegralan a. b. c. d. e.

9 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 8 INTEGRAL INDEFINITE INTEGRAL The theorems of integral a. b. c. d. e.

10 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 9 INTEGRAL Integral Tak Tentu Contoh: 1.Tentukan dari Penyelesaian = = = 2. Integralkanlah (5x – 1) 2 Penyelesaian = = = 12x 3 – 6x 2 + x + c

11 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 10 INTEGRAL INDEFINITE INTEGRAL Example: 1.Determine from Solution = = = 2. Integral this (5x – 1) 2 Solution = = = 12x 3 – 6x 2 + x + c

12 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 11 INTEGRAL Integral Tak Tentu 3. Tentukan Penyelesaian = = 4x 3 + 2x x – 5lnx + c 4. Tentukan = = = Penyelesaian

13 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 12 INTEGRAL INDEFINITE INTEGRAL 3. Determine Solution = = 4x 3 + 2x x – 5lnx + c 4. Find = = = Solution

14 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 13 INTEGRAL INTEGRAL TERTENTU Bentuk umum intergral tertentu a disebut batas bawah b disebut batas bawah F(x) : fungsi hasil integral dari f(x) F(b) : Nilai fungsi F(x) untuk x = b F(a) : Nilai fungsi F(x) untuk x = a

15 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 14 INTEGRAL DEFINITE INTEGRAL General form of certain integral a called lower limit b called lower limit F(x) : integral result function of f(x) F(b) : Function value F(x) for x = b F(a) : Function value F(x) for x = a

16 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 15 INTEGRAL INTEGRAL TERTENTU SSifat-sifat intergral tertentu

17 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 16 INTEGRAL INDEFINITE INTEGRAL TThe characteristics of certain integral

18 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 17 INTEGRAL INTEGRAL TERTENTU Contoh : 1.Tentukan nilai dari Penyelesaian = = 4 - = = 2. Tentukan nilai dari Penyelesaian = = = = 2

19 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 18 INTEGRAL INDEFINITE INTEGRAL Example : 1. Find the value of Solution = = 4 - = = 2. Find value of Solution = = = = 2

20 SMKN 2 PROBOLINGGO LUAS DAEARAH DAN ISI BENDA PUTAR

21 SMKN 2 PROBOLINGGO LUAS DAEARAH DAN ISI BENDA PUTAR

22 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 21 INTEGRAL Penggunaan Integral 9

23 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 22 INTEGRAL Integral Applying 9

24 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 23 INTEGRAL Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Kompetensi Dasar Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : 1.menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. 2.menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah. 3.merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. 4.merumuskan integral tentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya. Indikator Hasil Belajar Penggunaan Integral

25 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 24 INTEGRAL Using integral to calculate place area and volume of rotate object. Base Competence After studying, the students hopefully can: 1.Describing a place that limited by several curves. 2.Determining place area by using addition limit. 3.Making formula of certain integral for place area and calculate them. 4.Making formula of certain integral for rotate object volume of rotated place towards the coordinate axis and calculate them. Indicators Integral Applying

26 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 25 INTEGRAL M edia Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu guru dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Pembahasan luas daerah diawali dari luas sebagai limit jumlah, dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung luas daerah. Pembahasan volume benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi bentuk : cakram, cincin, dan kulit tabung. A gar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir kegiatan diberikan soal latihan. Sebaiknya dalam penggunaan media ini guru juga menyiapkan soal latihan untuk menambah pemahaman konsep dan melatih keterampilan siswa. U ntuk beberapa slide guru perlu menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan. Penggunaan Integral

27 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 26 INTEGRAL T his media of learning presentation is arranged to help teachers in applying integral lesson to calculate place area and volume rotate object. Discussion of place area started from area as addition limit, continue with certain integral, and ended with applying certain integral to calculate place area. The discussion of rotate object is learned in particial form after rotating in form: disk, ring, and tube shell. T o understand all materials, the discussion must be done orderly from competence, preface, place area, and volume of rotated object. In the end of activity, we give exercises. It will be better to the teachers to prepare exercises to add concept understanding and train the skill of students. F or several slides teachers need to press the button click left to make the wanted procedure in that slide run orderly. Integral Applying

28 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 27 INTEGRAL Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1Juli Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam. Next Back

29 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 28 INTEGRAL The Collapse Bridge Tacoma, Washington The length of Tacoma bridge was 1,8 km opened on July 1 st Four months later, the bridge fell out because of the storm which had the strength 68 km/hour. Next Back

30 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 29 INTEGRAL Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. NextBack Penggunaan Integral

31 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 30 INTEGRAL The bridge pillars in the above picture formed partion that we would find in the main discussion to calculate place area by using integral. NextBack Integral Applying

32 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 31 INTEGRAL Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar. Penggunaan Integral

33 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 32 INTEGRAL The lamp beside can be seen as rotate object if the above curve is rotated according to horizontal line. In this main discussion will also learn integral applying to calculate volume of rotate object. Integral Applying

34 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 33 INTEGRAL X Y Menentukan luas daerah dengan limit jumlah dapat diilustrasikan oleh gambar di samping. Langkah utama yang dilakukan adalah memartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, dan menghitung limitnya. Home Next Back Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah

35 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 34 INTEGRAL X Y Determining place area and addition limit can be illustrated by picture beside. The Main steps are dividing, approximating, adding, and calculating the limit. Home Next Back Width as Addition limit

36 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 35 INTEGRAL Langkah menghitung luas daerah dengan limit jumlah adalah: 1. Bagilah interval menjadi selang yang sama panjang. 2. Partisilah daerah tersebut. 3. Masing-masing partisi buatlah persegi panjang. 4. Perhatikan persegi panjang pada interval [x i-1, x i ]. y a x 0 LiLi xx xixi Next Back Home Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah

37 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 36 INTEGRAL Steps to calculate place area by addition limit are: 1. Divide the interval into distance with the same size. 2. Divide that area. 3. Make rectangular shape to Each part. 4. See the rectangular shape in interval [x i-1, x i ]. y a x 0 LiLi xx xixi Next Back Home Width as Addition limit

38 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 37 INTEGRAL Langkah menghitung luas daerah ( lanjutan ) : 5. Tentukan luas persegi panjang ke-i (L i ) 6. Jumlahkah luas semua persegi panjang 7. Hitung nilai limit jumlahnya y a x 0 LiLi xx xixi Luas sebuah persegi panjang: L i = f(x i )  x Jumlah luas persegi panjang :L   f(x i )  x Limit jumlah : L = lim  f(x i )  x ( n  ∞ ) Next Back Home Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah

39 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 38 INTEGRAL Steps to calculate the place area ( continuation ) : 5. Determine the area of rectangular the-i (L i ) 6. Add all area of rectangular shape 7. Calculate the total of limit value y a x 0 LiLi xx xixi Area of a rectangular shape: L i = f(x i )  x Total area of rectangular shape :L   f(x i )  x Total limit : L = lim  f(x i )  x ( n  ∞ ) Next Back Home Width as Addition limit

40 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 39 INTEGRAL Tentukan luas daerah yag dibatasi oleh kurva y = x 2, sumbu X, dan garis x = 3 dengan menggunakan cara limit jumlah. Contoh 1. 1.Bagilah interval [0, 3] menjadi n buah selang yang sama panjang; yaitu 3/n. 2.Partisi daerah tersebut menurut persegi panjang luar. 3.Tentukan ukuran persegi panjang pada interval [x i, x i+1 ] dan hitunglah luasnya. x 0 = 0 x 1 = 3/n x 2 = (3/n) × 2 = 6/n Jadi x i = 3i/n dan x i + 1 = 3(i +1)/n y 0 x 3 LiLi 3/n x i+1 xixi x1x1 x2x2 x3x3 Jawab Next Back Home Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah

41 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 40 INTEGRAL Determine place area that limited by curve y = x 2, axis X, and line x = 3 by using addition limit step. Example 1. 1.Divide the interval [0, 3] into n distance with the same size; is 3/n. 2.Divide the place according to outside rectangular shape. 3.Determine the size of rectangular shape in interval [x i, x i+1 ] and calculate the area. x 0 = 0 x 1 = 3/n x 2 = (3/n) × 2 = 6/n Then x i = 3i/n and x i + 1 = 3(i +1)/n y 0 x 3 LiLi 3/n x i+1 xixi x1x1 x2x2 x3x3 Answer Next Back Home Width as Addition limit Area width

42 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 41 INTEGRAL 4.Jumlahkan luas semua partisi 5.Tentukan limitnya Jadi luas daerah = 9 satuan 0 x 3 LiLi 3/n x i+1 xixi x1x1 x2x2 x3x3 y Next Back Home Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah

43 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 42 INTEGRAL 4.Add all part area 5.Find the limit Then the area = 9 units 0 x 3 LiLi 3/n x i+1 xixi x1x1 x2x2 x3x3 y Next Back Home Width as addition limit Area width

44 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 43 INTEGRAL Perhatikan gambar di bawah ini! Misalkan selang [a, b] dibagi menjadi n bagian (lebar tidak harus sama) dengan lebar selang ke-i adalah  x i = x i – x i-1. Pada selang [x i-1, x i ] diambil titik sampel x k maka jumlah Riemann dituliskan sebagai : y a x 0 b x i-1 xixi xkxk  x i Next Back Home Selanjutnya didefinisikan bahwa: Bentuk disebut dengan integral tertentu (Integral Riemann) Integral Tentu Luas Daerah

45 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 44 INTEGRAL See the picture below! For example the distance [a, b] divided into n part (wide is not must be the same) and the wide of distance the-i is  x i = x i – x i-1. At the distance [x i-1, x i ] taken the sample point x k then total Riemann written as : y a x 0 b x i-1 xixi xkxk  x i Next Back Home Next defined that: Form Called certain integral (Integral Riemann) Definite Integral Area width

46 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 45 INTEGRAL = = 2(2) 3 – 2(2) 2 – [2(-1) 3 – 2(-1) 2 ] = 16 – = 8 Hitunglah nilai dari Contoh 2. Jawab Next Back Home Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Teorema Dasar Kalkulus Integral Tentu Luas Daerah

47 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 46 INTEGRAL = = 2(2) 3 – 2(2) 2 – [2(-1) 3 – 2(-1) 2 ] = 16 – = 8 Calculate value of Example 2. Answer Next Back Home For example f is a continue of function in distance [a, b] and example F is anti derivative of f in that range, then: To shorten the theorem, F(b) – F(a) denoted as For example f is a continue of function in distance [a, b] and example F is anti derivative of f in that range, then: To shorten the theorem, F(b) – F(a) denoted as Theorem of base calculus Definite Integral Area width

48 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 47 INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b]. y x 0 a b xx y a x 0 b Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral Tentukan limitnya n   Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

49 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 48 INTEGRAL Geometrically, the definition of the above integral Riemaan can be defined as place area under the curve y = f(x) in the interval [a, b]. y x 0 a b xx y a x 0 b Total of part area Changes into Integral Determine the limit n   Next Back Home Calculating width by Integral Area width

50 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 49 INTEGRAL Kegiatan pokok dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu adalah: 1. Gambar daerahnya. 2. Partisi daerahnya 3. Aproksimasi luas sebuah partisi L i  f(x i )  x i 4. Jumlahkan luas partisi L   f(x i )  x i 5. Ambil limitnya L = lim  f(x i )  x i 6. Nyatakan dalam integral x 0 y a xixi xixi LiLi Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

51 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 50 INTEGRAL Base activities in calculating area by integral are: 1. Picture area. 2. Part of area 3. Approximation of part area L i  f(x i )  x i 4. Add the wide of part L   f(x i )  x i 5. Take the limit L = lim  f(x i )  x i 6. State in integral x 0 y a xixi xixi LiLi Next Back Home Calculating width by Integral Area width

52 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 51 INTEGRAL Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x 2, sumbu x, dan garis x = 3 Contoh 3. Langkah penyelesaian : 1.Gambarlah daerahnya 2.Partisi daerahnya 3.Aproksimasi luasnya L i  x i 2  x i 4. Jumlahkan luasnya L   x i 2  x i 5.Ambil limit jumlah luasnya L = lim  x i 2  x i 6.Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya y 0 x 3 LiLi xixi xixi Jawab Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

53 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 52 INTEGRAL Calculate the close area wide that limited curve y = x 2, axis x, and line x = 3 Example 3. Solution steps : 1.Draw the area 2.Divide the area 3.Approximate the width L i  x i 2  x i 4. Add the width L   x i 2  x i 5.Take limit of width L = lim  x i 2  x i 6.State in integral and calculate the value y 0 x 3 LiLi xixi xixi Answer Next Back Home Calculating width by Integral Area width

54 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 53 INTEGRAL Langkah penyelesaian: 1.Gambar dan Partisi daerahnya 2.Aproksimasi : L i  (4x i - x i 2 )  x i dan A j  -(4x j - x j 2 )  x j 4. Jumlahkan : L   (4x i - x i 2 )  x i dan A   -(4x j - x j 2 )  x j 5. Ambil limitnya L = lim  (4x i - x i 2 )  x i dan A = lim  -(4x j - x j 2 )  x j 6.Nyatakan dalam integral y 0 x 54 xixi LiLi xixi xjxj AjAj xjxj Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = 4x - x 2, sumbu x, dan garis x = 5 Contoh 4. Jawab Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

55 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 54 INTEGRAL Solution steps: 1.Draw and divide the area 2.Approximate : L i  (4x i - x i 2 )  x i and A j  -(4x j - x j 2 )  x j 4. Add : L   (4x i - x i 2 )  x i and A   - (4x j - x j 2 )  x j 5. Take the limit L = lim  (4x i - x i 2 )  x i and A = lim  -(4x j - x j 2 )  x j 6.State in integral y 0 x 54 xixi LiLi xixi xjxj AjAj xjxj Calculate the close area width that limited by curve y = 4x - x 2, axis x, And line x = 5 Example 4. Answer Next Back Home Calculating width by Integral Area width

56 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 55 INTEGRAL y 0 x 54 xixi LiLi xixi xjxj AjAj xjxj Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

57 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 56 INTEGRAL y 0 x 54 xixi LiLi xixi xjxj AjAj xjxj Next Back Home Calculating width by Integral Area width

58 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 57 INTEGRAL LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA Perhatikan kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan f(x) > g(x) pada selang [a, b] di bawah ini. Dengan menggunakan cara : partisi, aproksimasi, jumlahkan, ambil limitnya, integralkan, maka dapat ditentukan luas daerah antara dua kurva tersebut. Langkah penyelesaian: 1.Partisi daerahnya 2.Aproksimasi : L i  [ f(x) – g(x) ]  x 4. Jumlahkan : L   [ f(x) – g(x) ]  x 5. Ambil limitnya : L = lim  [ f(x) – g(x) ]  x 6.Nyatakan dalam integral tertentu y b a 0 x LiLi xx x Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

59 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 58 INTEGRAL AREA WIDTH BETWEEN TWO CURVES Look at curve y = f(x) and y = g(x) with f(x) > g(x) in distance [a, b] below. By using steps : Divide, approximate, add, take the limit, integrate, then we can determine area width between two curves. Solution steps: 1.Divide the area 2.Approximate : L i  [ f(x) – g(x) ]  x 4. Add : L   [ f(x) – g(x) ]  x 5. Take the limit : L = lim  [ f(x) – g(x) ]  x 6.State in certain integral y b a 0 x LiLi xx x Next Back Home Calculating width by Integral Area width

60 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 59 INTEGRAL Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x 2 dan garis y = 2 - x Contoh 5. Langkah penyelesaian: 1.Gambar daerahnya 2.Tentukan titik potong kedua kurva x 2 = 2 – x  x 2 + x – 2 = 0  (x + 2)(x – 1) = 0 diperoleh x = -2 dan x = 1 3.Partisi daerahnya 4.Aproksimasi luasnya L i  (2 - x - x 2 )  x 4. Jumlahkan luasnya L   (2 - x - x 2 )  x 5. Tentukan limit jumlah luasnya L = lim  (2 - x - x 2 )  x 6.Nyatakan dalam integral tertentu 0 x y LiLi xx x Jawab Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

61 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 60 INTEGRAL Calculate the closed area width that limited curve y = x 2 and line y = 2 - x Example 5. Solution steps: 1.Draw the area 2.Determine the intersection point of two curves x 2 = 2 – x  x 2 + x – 2 = 0  (x + 2)(x – 1) = 0 gotten x = -2 and x = 1 3.Divide the area 4.Approximate the width L i  (2 - x - x 2 )  x 4. Add the width L   (2 - x - x 2 )  x 5. Determine the limit of width L = lim  (2 - x - x 2 )  x 6.State in certain integral 0 x y LiLi xx x Answer Next Back Home Calculating width by Integral Area width

62 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 61 INTEGRAL 0 x y LiLi xx x Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

63 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 62 INTEGRAL 0 x y LiLi xx x Next Back Home Calculating width by Integral Area width

64 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 63 INTEGRAL Untuk kasus tertentu pemartisian secara vertikal menyebabkan ada dua bentuk integral. Akibatnya diperlukan waktu lebih lama untuk menghitungnya. y a b LiLi xx xx AiAi 0 x Luas daerah = Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

65 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 64 INTEGRAL For specific case, the vertically division causes two integral form. So it is needed longer time to calculate them. y a b LiLi xx xx AiAi 0 x Area width = Next Back Home Calculating width by Integral Area width

66 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 65 INTEGRAL Jika daerah tersebut dipartisi secara horisontal, maka akan diperoleh satu bentuk integral yang menyatakan luas daerah tersebut. Sehingga penyelesaiannya menjadi lebih sederhana dari sebelumnya. y 0 x Luas daerah = LiLi yy c d Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

67 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 66 INTEGRAL If the area is divided horizontally, then will be gotten one integral form that state the width of area. So the solution will be simpler than before. y 0 x Area width = LiLi yy c d Next Back Home Calculating width by Integral Area width

68 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 67 INTEGRAL Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y 2 = x, garis x + y = 6, dan sumbu x Contoh 6. Langkah penyelesaian: 1.Gambar daerahnya 2.Tentukan titik potong kedua kurva y 2 = 6 – y  y 2 + y – 6 = 0  (y + 3)(y – 2) = 0 diperoleh y = - 3 dan y = 2 3.Partisi daerahnya 4.Aproksimasi luasnya L i  (6 - y - y 2 )  y 4. Jumlahkan luasnya L   (6 - y - y 2 )  y 5. Tentukan limitnya L = lim  (6 - y - y 2 )  y 6.Nyatakan dalam integral tertentu Luas daerah = 2 y 6 x 0 6 LiLi yy y Jawab Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

69 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 68 INTEGRAL Calculate the area width that limited by curve y 2 = x, line x + y = 6, and axis x Example 6. Solution steps: 1.Draw the area 2.Determine the intersection point of two curves y 2 = 6 – y  y 2 + y – 6 = 0  (y + 3)(y – 2) = 0 gotten y = - 3 and y = 2 3.Divide the area 4.Approximate the width L i  (6 - y - y 2 )  y 4. Add the width L   (6 - y - y 2 )  y 5. Determine the limit L = lim  (6 - y - y 2 )  y 6.State in certain integral Area width = 2 y 6 x 0 6 LiLi yy y Answer Next Back Home Calculating width by Integral Area width

70 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 69 INTEGRAL Luas daerah = 2 y 6 x 0 6 LiLi yy y Home Back Next Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

71 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 70 INTEGRAL Area width = 2 y 6 x 0 6 LiLi yy y Home Back Next Calculating width by Integral Area width

72 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 71 INTEGRAL Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu. Gb. 4 Home Next Back Volume Benda Putar Pendahuluan

73 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 72 INTEGRAL If an area is rotated around the certain line at 360º, then will be formed a rotated object. Base activity in calculating volume of rotated object by integral are: Division, approximation, addition, limit taking, and state in certain integral. Gb. 4 Home Next Back Volume 0f Rotated Object Surface

74 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 73 INTEGRAL Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram 2. Metode cincin 3. Metode kulit tabung y 0 x y x 0 x y Next Back Home Volume Benda Putar Pendahuluan

75 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 74 INTEGRAL In determining volume rotated object, the things that must be concerned is the shape of partisian if it is rotated. Base on that partisian, so the method used to determine volume of rotated object divided into : 1. Disk method 2. Ring method 3. Tube outer method y 0 x y x 0 x y Next Back Home Volume 0f Rotated Object Surface

76 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 75 INTEGRAL Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram. Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cakram

77 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 76 INTEGRAL Disk method that is used in determining volume of rotated object and can be analogized like determining cucumber volume by cutting them, so each of them form in disk. Next Back Home Volume 0f Rotated Object Disk Method

78 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 77 INTEGRAL Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r = f(x), tinggi h =  x. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai  V   r 2 h atau  V   f(x) 2  x. Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V    f(x) 2  x V = lim   f(x) 2  x xx h=  x x x y 0 x y x a Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cakram

79 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 78 INTEGRAL Disk shape beside can be considered as tub with radius of r = f(x), height h =  x. So the volume can be approximated as  V   r 2 h or  V   f(x) 2  x. By adding, taking the limit, and state in integral gotten: V    f(x) 2  x V = lim   f(x) 2  x xx h=  x x x y 0 x y x a Next Back Home Volume 0f Rotated Object Disk Method

80 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 79 INTEGRAL Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Contoh 7. Langkah penyelesaian: 1.Gambarlah daerahnya 2.Buat sebuah partisi 3.Tentukan ukuran dan bentuk partisi 4.Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. y 2 x xx 1 y h=  x x x x Jawab Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cakram

81 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 80 INTEGRAL Calculate the volume of rotated object that occurs in area which limited by curve y = x 2 + 1, axis x, axis y, line x = 2 rotated around the axis x at 360º. Example 7. Solution steps: 1.Draw the area 2.Make a partisian 3.Determine size and partisian form 4.Approximate the volume of partisian volume that rotated, add, take the limit and stated in integral form. y 2 x xx 1 y h=  x x x x Answer Next Back Home Volume 0f Rotated Object Disk Method

82 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 81 INTEGRAL y h=  x x x  V   r 2 h  V   (x 2 + 1) 2  x V    (x 2 + 1) 2  x V = lim   (x 2 + 1) 2  x Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cakram

83 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 82 INTEGRAL y h=  x x x  V   r 2 h  V   (x 2 + 1) 2  x V    (x 2 + 1) 2  x V = lim   (x 2 + 1) 2  x Next Back Home Volume 0f Rotated Object Disk Method

84 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 83 INTEGRAL Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Contoh 8. Langkah penyelesaian: 1.Gambarlah daerahnya 2.Buatlah sebuah partisi 3.Tentukan ukuran dan bentuk partisi 4.Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. 2 y yy x y x y h=yh=y y Jawab Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cakram

85 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 84 INTEGRAL Calculate the rotated object that occurs if the area is limited by curve y = x 2, axis y, line y = 2 is rotated around the axis y at 360º. Example 8. Solution steps: 1.Draw the area 2.Make a partisian 3.Determine the size and partisian form 4.Approximate the rotated partisian volume, add, take the limit, and state in integral form. 2 y yy x y x y h=yh=y y Answer Next Back Home Volume 0f Rotated Object Disk Method

86 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 85 INTEGRAL  V   r 2 h  V   (  y) 2  y V    y  y V = lim   y  y x y h=yh=y y 2 Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cakram

87 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 86 INTEGRAL  V   r 2 h  V   (  y) 2  y V    y  y V = lim   y  y x y h=yh=y y 2 Next Back Home Volume 0f Rotated Object Disk Method

88 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 87 INTEGRAL Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin. Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cincin

89 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 88 INTEGRAL Ring method that is used in determining the rotated object volume can be analogized like in determining volume of bombay onion by cutting it in ring shape. Next Back Home Volume 0f Rotated Object Ring Method

90 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 89 INTEGRAL Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V=  (R 2 – r 2 )h h r R Gb. 5 Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cincin

91 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 90 INTEGRAL Calculating the volume of rotated object by using ring method that is done by ring volume formula as in the picture beside, it is V=  (R 2 – r 2 )h h r R Gb. 5 Next Back Home Volume 0f Rotated Object Ring Method

92 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 91 INTEGRAL Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Contoh 9. Langkah penyelesaian: 1.Gambarlah daerahnya 2.Buat sebuah partisi 3.Tentukan ukuran dan bentuk partisi 4.Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. 4 y y = 2x 2 x xx x x2x2 2x2x y x Jawab Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cincin

93 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 92 INTEGRAL Calculate the rotated object volume that occurs if the area is limited by curve y = x 2 and line y = 2x is rotated around the axis x at 360º. Example 9. Solution steps: 1.Draw the area 2.Make a partisian 3.Determine the size and partisian form 4.Approximate the volume of rotated partisian, add, take the limit, and state it in integral form. 4 y y = 2x 2 x xx x x2x2 2x2x y x Answer Next Back Home Volume 0f Rotated Object Ring Method

94 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 93 INTEGRAL y x 4 y y = 2x 2 x xx x r=x 2 R=2x  V   (R 2 – r 2 ) h  V   [ (2x) 2 – (x 2 ) 2 ]  x  V   (4x 2 – x 4 )  x V    (4x 2 – x 4 )  x V = lim   (4x 2 – x 4 )  x Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cincin

95 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 94 INTEGRAL y x 4 y y = 2x 2 x xx x r=x 2 R=2x  V   (R 2 – r 2 ) h  V   [ (2x) 2 – (x 2 ) 2 ]  x  V   (4x 2 – x 4 )  x V    (4x 2 – x 4 )  x V = lim   (4x 2 – x 4 )  x Next Back Home Volume 0f Rotated Object Ring Method

96 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 95 INTEGRAL Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping. Next Back Home Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung

97 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 96 INTEGRAL Method of tube shell that is used to determine the volume of rotated object can be analogized like in determining bread volume in the picture beside. Next Back Home Volume 0f Rotated Object Tube Shell Method

98 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 97 INTEGRAL rr r h h 2r2r ΔrΔr V = 2  rh Δ r Next Back Home Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung

99 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 98 INTEGRAL rr r h h 2r2r ΔrΔr V = 2  rh Δ r Next Back Home Volume 0f Rotated Object Tube Shell Method

100 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 99 INTEGRAL Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2, garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Contoh 10. Langkah penyelesaian: 1.Gambarlah daerahnya 2.Buatlah sebuah partisi 3.Tentukan ukuran dan bentuk partisi. 4.Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. 0 x 12 x xx x2x2 y Jawab Next Back Home Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung

101 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 100 INTEGRAL Calculate the rotated object volume that occurs if the area is limited by curve y = x 2, line x = 2, and axis x is rotated around axis y at 360º. Example 10. Solution steps: 1.Draw the area 2.Make a partisian 3.Determine the size and partisian form. 4.Approximate the rotated partisian volume, add, take the limit, and state it in integral form. 0 x 12 x xx x2x2 y JAnswer Next Back Home Volume 0f Rotated Object Tube Shell Method

102 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 101 INTEGRAL 0 x 12 x xx x2x2 y r = x xx h = x 2 0 x y  V  2  rh  x  V  2  (x)(x 2 )  x V   2  x 3  x V = lim  2  x 3  x Next Back Home Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung

103 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 102 INTEGRAL 0 x 12 x xx x2x2 y r = x xx h = x 2 0 x y  V  2  rh  x  V  2  (x)(x 2 )  x V   2  x 3  x V = lim  2  x 3  x Next Back Home Volume 0f Rotated Object Tube Shell Method

104 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 103 INTEGRAL Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. 0 x y  V   (R 2 – r 2 )  y  V   (4 - x 2 )  y V    (4 – y)  y V = lim   (4 – y)  y 0 x 12 x y yy r=x R = 2 Home Back Next Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung

105 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 104 INTEGRAL If an area in the-10 th example be partisans horizontally and a partisans is rotated around the axis y, then it is called ring shape partisans. And the volume of that rotated object is calculated by ring method as follow. 0 x y  V   (R 2 – r 2 )  y  V   (4 - x 2 )  y V    (4 – y)  y V = lim   (4 – y)  y 0 x 12 x y yy r=x R = 2 Home Back Next Volume 0f Rotated Object Tube Shell Method

106 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 105 INTEGRAL Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali Latihan (6 soal) Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

107 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 106 INTEGRAL Clue : Chance to answer only once Exercise (6 terms) Home Next Back Integral Applying Exercises

108 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 107 INTEGRAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai X Y 2 4 Soal 1. A B C D E HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

109 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 108 INTEGRAL The area width in the shaded-in picture below can be stated in integral form as X Y 2 4 Term 1. A B C D E HomeBack Next Integral Applying Exercises

110 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 109 INTEGRAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai.... Soal 1. 0 X Y 2 4 A B C D E  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban D ) Jawaban Anda Benar Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

111 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 110 INTEGRAL The area width in the shaded-in picture below can be stated in integral form as... Term 1. 0 X Y 2 4 A B C D E  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Key answer D ) Your answer is Correct Home Next Back Integral Applying Exercises

112 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 111 INTEGRAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai.... Soal 1. A B C D E 0 X Y 2 4 xx x 4 - x 2  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban D ) Jawaban Anda Salah Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

113 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 112 INTEGRAL The area width in the shaded-in picture below can be stated in integral form as.... Term 1. A B C D E 0 X Y 2 4 xx x 4 - x 2  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Answer D ) Your answer is wrong Home Next Back Integral Applying Exercises

114 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 113 INTEGRAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

115 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 114 INTEGRAL The area width in the shaded-in picture below is equal to …. A B C D E Term 2. 4,5 in width unit 6 in width unit 7,5 in width unit 9 1/3 s in width unit 10 2/3 in width unit 0 X Y HomeBack Next Integral Applying Exercises

116 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 115 INTEGRAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban E ) Jawaban Anda Benar Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

117 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 116 INTEGRAL The area width in the shaded-in picture below is equal to…. A B C D E Term 2. 4,5 In width unit 6 In width unit 7,5 In width unit 9 1/3 In width unit 10 2/3 In width unit 0 X Y  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Answer E ) Your answer is correct Home Next Back Integral Applying Exercises

118 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 117 INTEGRAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y 2 -2 xx x  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban E ) Jawaban Anda Salah Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

119 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 118 INTEGRAL The area width in the shaded-in picture below is equal to…. A B C D E Term 2. 4,5 in width unit 6 in width unit 7,5 in width unit 9 1/3 in width unit 10 2/3 in width unit 0 X Y 2 -2 xx x  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Answer E ) Your answer is wrong Home Next Back Integral Applying Exercises

120 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 119 INTEGRAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas 0 X Y HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

121 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 120 INTEGRAL The area width in the shaded-in picture below is equal to…. A B C D E Term 3. 5 in width unit 7 2/3 in width unit 8 in width unit 9 1/3 in width unit 10 1/3 in width unit 0 X Y HomeBack Next Integral Applying Exercises

122 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 121 INTEGRAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas  L  (8 – x 2 -2x)  x ( Jawaban D ) 0 X Y 2 Jawaban Anda Benar Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

123 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 122 INTEGRAL The area width in the shaded-in picture below is equal to…. A B C D E Term 3. 5 in width unit 7 2/3 in width unit 8 in width unit 9 1/3 in width unit 10 1/3 in width unit  L  (8 – x 2 -2x)  x ( answer D ) 0 X Y 2 Your answer is correct Home Next Back Integral Applying Exercises

124 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 123 INTEGRAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas 0 X Y 2  L  (8 – x 2 -2x)  x ( Jawaban D ) Jawaban Anda Salah Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

125 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 124 INTEGRAL The area width in the shaded-in picture below is equal to…. A B C D E Term 3. 5 in width unit 7 2/3 in width unit 8 in width unit 9 1/3 in width unit 10 1/3 in width unit 0 X Y 2  L  (8 – x 2 -2x)  x ( Answer is D ) Your answer is wrong Home Next Back Integral Applying Exercises

126 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 125 INTEGRAL Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

127 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 126 INTEGRAL The area width that is limited by curve x = y 2 and line x + y = 2 is…. A B C D E Term 4. 2,5 in width unit 4,5 in width unit 6 in width unit 10 2/3 in width unit 20 5/6 in width unit HomeBack Next Integral Applying Exercises

128 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 127 INTEGRAL Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y 2 ]  y 0 X Y -2 1 Jawaban Anda Benar Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

129 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 128 INTEGRAL The area width that is limited by curve x = y 2 and line x + y = 2 is…. A B C D E Soal 4. 2,5 in width unit 4,5 in width unit 6 in width unit 10 2/3 in with unit 20 5/6 in width unit ( asnwer is B )  L  [(2 – y ) – y 2 ]  y 0 X Y -2 1 Your answer is correct Home Next Back Integral Applying Exercises

130 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 129 INTEGRAL ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y 2 ]  y Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas 0 X Y -2 1 Jawaban Anda Salah Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

131 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 130 INTEGRAL ( answer is B )  L  [(2 – y ) – y 2 ]  y The area width that is limited by curve x = y 2 and line x + y = 2 is…. A B C D E Term 4. 2,5 in width unit 4,5 in width unit 6 in width unit 10 2/3 in width unit 20 5/6 in width unit 0 X Y -2 1 Your answer is wrong Home Next Back Integral Applying Exercises

132 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 131 INTEGRAL Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360 . Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah.... A B C D E Soal 5. 0 X Y 4 2 HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

133 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 132 INTEGRAL The shaded-in area in the picture below is rotated around the axisY at 360 . If it is applied by tube shell, then the integral form which states the volume of that rotated object is.... A B C D E Term 5. 0 X Y 4 2 HomeBack Next Integral Applying Exercises

134 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 133 INTEGRAL Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360 . Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah.... A B C D E Soal 5. 0 X Y 4 2 ( Jawaban D )  V  2  x  x  x Jawaban Anda Benar Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

135 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 134 INTEGRAL The shaded-in area in the picture below is rotated around the axis Y at 360 . If it is applied by method of tube shell, then the integral form which states the volume of rotated object is.... A B C D E Term 5. 0 X Y 4 2 ( answer is D )  V  2  x  x  x Your answer is correct Home Next Back Integral Applying Exercises

136 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 135 INTEGRAL ( Jawaban D )  V  2  x  x  x Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360 . Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah.... A B C D E Soal 5. 0 X Y 4 2 x Jawaban Anda Salah Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

137 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 136 INTEGRAL ( answer is D )  V  2  x  x  x The shaded-in area in the picture below is rotated around the axis Y at 360 . If it is applied method of tube shell, then the integral form which states the volume of that rotated object is.... A B C D E Term 5. 0 X Y 4 2 x Your answer is wrong Home Next Back Integral Applying Exercises

138 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 137 INTEGRAL Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360 . Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4  satuan volum 6  satuan volum 8  satuan volum 12  satuan volum 15  satuan volum 0 X Y 4 2 HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

139 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 138 INTEGRAL The shaded-in area in the picture below is rotated around the axis X at 360 . So the volume of rotated object is…. A B C D E Term 6. 4  in volume unit 6  in volume unit 8  in volume unit 12  in volume unit 15  in volume unit 0 X Y 4 2 HomeBack Next Integral Applying Exercises

140 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 139 INTEGRAL Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360 . Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4  satuan volum 6  satuan volum 8  satuan volum 12  satuan volum 15  satuan volum 0 X Y 4 2 ( Jawaban C )  V   (  x) 2  x Jawaban Anda Benar HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

141 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 140 INTEGRAL The shaded-in area in the picture below is rotated around the axis X at 360 . The volume of rotated object is…. A B C D E Term 6. 4  in volume unit 6  in volume unit 8  in volume unit 12  in volume unit 15  in volume unit 0 X Y 4 2 ( the answer is C )  V   (  x) 2  x Your answer is corret HomeBack Next Integral Applying Exercises

142 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 141 INTEGRAL ( Jawaban C )  V   (  x) 2  x Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360 . Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4  satuan volum 6  satuan volum 8  satuan volum 12  satuan volum 15  satuan volum 0 X Y 4 2 x Jawaban Anda Salah HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

143 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 142 INTEGRAL ( the answer is C )  V   (  x) 2  x The shaded-in area in the picture below is rotated around the axis X at 360 . So the Volume of rotated object is…. A B C D E Term 6. 4  in volume unit 6  in volume unit 8  in volume unit 12  in volume unit 15  in volume unit 0 X Y 4 2 x Your answer is wrong HomeBack Next Integral Applying Exercises

144 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 143 INTEGRAL Media Presentasi Pembelajaran Penggunaan Integral Selesai Terima Kasih

145 Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 144 INTEGRAL THE END THANK YOU


Download ppt "SMKN 2 PROBOLINGGO INTEGRAL TAK TENTU SMKN 2 PROBOLINGGO INTEGRAL TAK TENTU."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google