Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PLPG MATEMATIKA GELOMBANG V TAHUN 2011 Luas Daerah di Bawah Kurva Matematika SMA Kelas XII IPA Semester 1 9 RUSTIYONO Kompetensi Pendahuluan Luas daerah.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PLPG MATEMATIKA GELOMBANG V TAHUN 2011 Luas Daerah di Bawah Kurva Matematika SMA Kelas XII IPA Semester 1 9 RUSTIYONO Kompetensi Pendahuluan Luas daerah."— Transcript presentasi:

1

2 PLPG MATEMATIKA GELOMBANG V TAHUN 2011 Luas Daerah di Bawah Kurva Matematika SMA Kelas XII IPA Semester 1 9 RUSTIYONO Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 Kesimpulan Tentang Z=grapher

3 AUTHOR Penggunaan Integral Penggunaan Integral Nama RUSTIYONO Tempat Lahir WONOGIRI, 9 MEI 1969 Nama Sekolah SMA PLUS NEGERI 7 BENGKULU Alamat Rumah Jl. Ratu Agung 3 No. 9 RT 5 RW 1 Anggut Bawah Bengkulu HP : Alamat Sekolah Jl. Sadang Lingkar Barat Kecamatan Gading Cempaka Kota Bengkulu Telp. (0736) Jabatan Guru Matematika Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 Kesimpulan 1/1

4 Kompetensi Penggunaan Integral Penggunaan Integral Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva Kompetensi Dasar Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : 1.menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. 2.menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah. 3.merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. Indikator Hasil Belajar Kompetens i Pendahuluan Luas daerah Latihan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 Kesimpulan 1/1

5 Referensi Penggunaan Integral Penggunaan Integral Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005 Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1, Erlangga, Jakarta 1996 Sartono Wirodikromo. 2010: Matematika untuk SMA Kelas XII IPA, Jakarta:Penerbit Erlangga Sukino, Matematika untuk SMA Kelas XII IPA, Jakarta:Penerbit Erlangga www. mathdemos.gcsu.edu www. curvebank.calstatela.edu www. clem.mscd.edu Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 Kesimpulan 1/1

6 Readme Penggunaan Integral Penggunaan Integral M edia Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu guru dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Pembahasan luas daerah diawali dari luas sebagai limit jumlah, dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung luas daerah. A gar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah. Di akhir kegiatan diberikan soal latihan. Sebaiknya dalam penggunaan media ini guru juga menyiapkan soal latihan untuk menambah pemahaman konsep dan melatih keterampilan siswa. U ntuk beberapa slide guru perlu menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan. Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 Kesimpulan 1/1

7 Pendahuluan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1Juli Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam. Next Back Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 Kesimpulan 1/3

8 Pendahuluan Penggunaan Integral Penggunaan Integral NextBack Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 Kesimpulan 2/32/3

9 Pendahuluan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. NextBack Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 Kesimpulan 3/3

10 Luas sebagai limit jumlah Luas Daerah Luas Daerah X Y Menentukan luas daerah dengan limit jumlah dapat diilustrasikan oleh gambar di samping. Langkah utama yang dilakukan adalah memartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, dan menghitung limitnya. Home Next Back 1/19

11 Langkah menghitung luas daerah dengan limit jumlah adalah: 1. Bagilah interval menjadi selang yang sama panjang. 2. Partisilah daerah tersebut. 3. Masing-masing partisi buatlah persegi panjang. 4. Perhatikan persegi panjang pada interval [x i-1, x i ]. Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Luas Daerah Next Back Home 2/19 y b x a LiLi xx xixi 0

12 Langkah menghitung luas daerah ( lanjutan ) : 5. Tentukan luas persegi panjang ke-i (L i ) 6. Jumlahkah luas semua persegi panjang 7. Hitung nilai limit jumlahnya Luas sebuah persegi panjang: L i = f(x i )  x Jumlah luas persegi panjang :L   f(x i )  x Limit jumlah : L = lim  f(x i )  x ( n  ∞ ) Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah Luas Daerah Next Back Home 3/19 Next Back Home Next Back Home Next Back Home Next Back Home Next Back Home Next Back Home Next Back Home Next Back Home y b x a LiLi xx xixi 0

13 Perhatikan gambar di bawah ini! Misalkan selang [a, b] dibagi menjadi n bagian (lebar tidak harus sama) dengan lebar selang ke-i adalah  x i = x i – x i-1. Luas sebenarnya didapat dengan mengambil n →  sehingga  x → 0, dapat ditulis sebagai : Integral Tentu Luas Daerah Luas Daerah Next Back Home Selanjutnya didefinisikan bahwa: Bentukdisebut dengan integral tertentu (Integral Riemann) X i-1 y b x a LiLi xx xixi 0 6/19

14 = = 2(2) 3 – 2(2) 2 – [2(-1) 3 – 2(-1) 2 ] = 16 – = 8 Integral Tentu Luas Daerah Luas Daerah Hitunglah nilai dari Contoh 2. Jawab Next Back Home Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Teorema Dasar Kalkulus 7/19

15 Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b]. y x 0 a b xx y a x 0 b Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral Tentukan limitnya n   Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Next Back Home 8/19

16 Kegiatan pokok dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu adalah: 1. Gambar daerahnya. 2. Partisi daerahnya 3. Aproksimasi luas sebuah partisi L i  f(x i )  x i 4. Jumlahkan luas partisi L   f(x i )  x i 5. Ambil limitnya L = lim  f(x i )  x i 6. Nyatakan dalam integral x 0 y a xixi xixi LiLi Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Next Back Home 9/19

17 Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x 2, sumbu x, dan garis x = 3 Contoh 3. Langkah penyelesaian : 1.Gambarlah daerahnya 2.Partisi daerahnya 3.Aproksimasi luasnya L i  x i 2  x i 4. Jumlahkan luasnya L   x i 2  x i 5.Ambil limit jumlah luasnya L = lim  x i 2  x i 6.Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya y 0 x 3 LiLi xixi xixi Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Jawab Next Back Home 10/19

18 Langkah penyelesaian: 1.Gambar dan Partisi daerahnya 2.Aproksimasi : L i  (4x i - x i 2 )  x i dan A j  -(4x j - x j 2 )  x j 4. Jumlahkan : L   (4x i - x i 2 )  x i dan A   -(4x j - x j 2 )  x j 5. Ambil limitnya L = lim  (4x i - x i 2 )  x i dan A = lim  -(4x j - x j 2 )  x j 6.Nyatakan dalam integral y 0 x 54 xixi LiLi xixi xjxj AjAj xjxj Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = 4x - x 2, sumbu x, dan garis x = 5 Contoh 4. Jawab Next Back Home 11/19

19 y 0 x 54 xixi LiLi xixi xjxj AjAj xjxj Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Next Back Home 12/19

20 LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA Perhatikan kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan f(x) > g(x) pada selang [a, b] di bawah ini. Dengan menggunakan cara : partisi, aproksimasi, jumlahkan, ambil limitnya, integralkan, maka dapat ditentukan luas daerah antara dua kurva tersebut. Langkah penyelesaian: 1.Partisi daerahnya 2.Aproksimasi : L i  [ f(x) – g(x) ]  x 4. Jumlahkan : L   [ f(x) – g(x) ]  x 5. Ambil limitnya : L = lim  [ f(x) – g(x) ]  x 6.Nyatakan dalam integral tertentu y b a 0 x LiLi xx x Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Next Back Home 13/19

21 Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x 2 dan garis y = 2 - x Contoh 5. Langkah penyelesaian: 1.Gambar daerahnya 2.Tentukan titik potong kedua kurva x 2 = 2 – x  x 2 + x – 2 = 0  (x + 2)(x – 1) = 0 diperoleh x = -2 dan x = 1 3.Partisi daerahnya 4.Aproksimasi luasnya L i  (2 - x - x 2 )  x 4. Jumlahkan luasnya L   (2 - x - x 2 )  x 5. Tentukan limit jumlah luasnya L = lim  (2 - x - x 2 )  x 6.Nyatakan dalam integral tertentu 0 x y LiLi xx x Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Jawab NextBack Home 14/19

22 0 x y LiLi xx x Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Next Back Home 15/19

23 Untuk kasus tertentu pemartisian secara vertikal menyebabkan ada dua bentuk integral. Akibatnya diperlukan waktu lebih lama untuk menghitungnya. y a b LiLi xx xx AiAi 0 x Luas daerah = Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Next Back Home 16/19

24 Jika daerah tersebut dipartisi secara horisontal, maka akan diperoleh satu bentuk integral yang menyatakan luas daerah tersebut. Sehingga penyelesaiannya menjadi lebih sederhana dari sebelumnya. y 0 x Luas daerah = LiLi yy c d Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah NextBack Home 17/19

25 Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y 2 = x, garis x + y = 6, dan sumbu x Contoh 6. Langkah penyelesaian: 1.Gambar daerahnya 2.Tentukan titik potong kedua kurva y 2 = 6 – y  y 2 + y – 6 = 0  (y + 3)(y – 2) = 0 diperoleh y = - 3 dan y = 2 3.Partisi daerahnya 4.Aproksimasi luasnya L i  (6 - y - y 2 )  y 4. Jumlahkan luasnya L   (6 - y - y 2 )  y 5. Tentukan limitnya L = lim  (6 - y - y 2 )  y 6.Nyatakan dalam integral tertentu Luas daerah = 2 y 6 x 0 6 LiLi yy y Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Jawab Next Back Home 18/19

26 Luas daerah = 2 y 6 x 0 6 LiLi yy y Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah Home Back Next 19/19

27 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali Latihan (4 soal) 1/13 NextBack

28 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai X Y 2 4 Soal 1. A B C D E 2/13 NextBack

29 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai.... Soal 1. 0 X Y 2 4 A B C D E  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban D ) Jawaban Anda Benar 3/13 NextBack

30 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai.... Soal 1. A B C D E 0 X Y 2 4 xx x 4 - x 2  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban D ) Jawaban Anda Salah 4/13 NextBack

31 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y 5/13 NextBack

32 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban E ) Jawaban Anda Benar 6/13 NextBack

33 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y 2 -2 xx x  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban E ) Jawaban Anda Salah 7/19 NextBack

34 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas 0 X Y 8/13 NextBack

35 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas  L  (8 – x 2 -2x)  x ( Jawaban D ) 0 X Y 2 Jawaban Anda Benar 9/13 NextBack

36 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas 0 X Y 2  L  (8 – x 2 -2x)  x ( Jawaban D ) Jawaban Anda Salah 10/13 NextBack

37 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas 11/13 NextBack

38 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y 2 ]  y 0 X Y -2 1 Jawaban Anda Benar 12/13 NextBack

39 Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y 2 ]  y Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas 0 X Y -2 1 Jawaban Anda Salah 13/13 NextBack

40 Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Latihan Referensi Readme Author Exit RAYON 103 Kesimpulan Next Back Kesimpulan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y = f(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,b], y = f(x) > 0, rumus: Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y = f(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,b], y = f(x) > 0, maka luas daerah D dinyatakan dalam rumus: /4

41 Kesimpulan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y 1 = f(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,b], y = f(x) < 0 rumus: Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y 1 = f(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,b], y = f(x) < 0 maka luas daerah D dinyatakan dalam rumus: 2. NextBack 2/4

42 3/4 NextBack Kesimpulan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y = f(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,c], y = f(x) > 0 dan pada selang [c,b], y = f(x) 0 dan pada selang [c,b], y = f(x) < 0 dengan selang a < c < b, maka luas daerah D dinyatakan dalam rumus: 3.

43 NextBack Kesimpulan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y 1 = f(x), dan y 2 = g(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,b], y 1 = f(x) > y 2 = g(x), rumus: Jika daerah D dibatasi oleh fungsi, y 1 = f(x), dan y 2 = g(x), garis x = a dan garis x = b dimana pada selang [a,b], y 1 = f(x) > y 2 = g(x), maka luas daerah D dinyatakan dalam rumus: 3. 4/4

44 TUGAS INDIVIDU Dengan menggunakan konsep pengintegralan dan program Z-grapher isilah tabel berikut:

45 JAWABAN

46 TUGAS MANDIRI TAK TERSTRUKTUR 1.Pelabuhan laut Pulau Bai Bengkulu dibagian timur mengalami abrasi air laut sehingga menyebabkan runtuhnya tanggul pembatas pelabuhan dengan air laut. Pemda Provinsi Bengkulu berencana untuk melakukan penimbunan setelah tanggul dibangun kembali. Jika batas abrasi dari garis lurus air laut dapat ditentukan menurut kurva y = f(x) = x 3 dan rencana penimbunan akan dimulai dari titik nol ke arah timur sejauh 150 meter, maka: a. Nyatakan dalam gambar masalah di atas b. Hitunglah luas permukaan daerah yang akan ditimbun.

47 Kembali ke Jawaban Home

48 Kembali ke Jawaban Home

49 Media Presentasi Pembelajaran Luas Daerah dibawah Kurva Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 RUSTIYONO, M.Pd. Terima Kasih

50


Download ppt "PLPG MATEMATIKA GELOMBANG V TAHUN 2011 Luas Daerah di Bawah Kurva Matematika SMA Kelas XII IPA Semester 1 9 RUSTIYONO Kompetensi Pendahuluan Luas daerah."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google