Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Pertemuan 03 Ukuran Penyimpangan (Variasi) Mata kuliah: A0392 - Statistik Ekonomi Tahun: 2010.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Pertemuan 03 Ukuran Penyimpangan (Variasi) Mata kuliah: A0392 - Statistik Ekonomi Tahun: 2010."— Transcript presentasi:

1 1 Pertemuan 03 Ukuran Penyimpangan (Variasi) Mata kuliah: A Statistik Ekonomi Tahun: 2010

2 2 Outline Materi: Ukuran Pemusatan : Rata-rata Hitung; Rata-rata Ukur; Rata-rata Harmonis; dan Modus Ukuran Posisi (Letak) : Median, Kuartil, Desil, Persentil Ukuran Variasi Atau Disversi : Range; Rata-rata Simpangan; Ragam (Variansi) dan Simpangan Baku; Koefisien Variasi (CV); dan Angka Baku Z

3 3 Basic Business Statistics Summary Measures Central Tendency Mean Median Mode Quartile Geometric Mean Summary Measures Variation Variance Standard Deviation Coefficient of Variation Range

4 4 Measures of Central Tendency Central Tendency MeanMedian Mode Geometric Mean

5 5 Mean (Arithmetic Mean) Mean (Arithmetic Mean) of Data Values –Sample mean –Population mean Sample Size Population Size

6 6 Mean (Arithmetic Mean) The Most Common Measure of Central Tendency Affected by Extreme Values (Outliers) Mean = 5Mean = 6

7 7 RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL = banyak data = jumlah data (jumlah data ke-1 sampai dengan data ke-n) Jika terdapat n buah data yang terdiri dari x 1, x 2, x 3, … x n, rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut. atau

8 8 RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL DIBOBOT = Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya f i = Frekuensi data ke-i x i = Data ke-i  f i = n = banyak data Jika nilai n buah data adalah x 1, x 2, x 3, … x n, dan masing-masing frekuensinya adalah f 1, f 2, f 3, … f n, nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut. atau

9 9 Approximating the Arithmetic Mean –Used when raw data are not available – Mean (Arithmetic Mean)

10 10 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok. 1. dengan rumus sigma 2. dengan rumus coding 3. dengan rata-rata duga, x i = Titik tengah = ½. (batas bawah + batas atas) c i = Kode titik tengah I = Interval kelas = Panjang kelas = x 0 = Titik tengah pada frekuensi terbesar d i = x i – x 0 Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.

11 11 Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009 NO Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah) fifififi 1 1 – – Contoh Soal : R ata-rata pendapatan harian pedagang kaki lima pada tabel di samping adalah : = 11,7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x = Rp

12 12 1.Contoh : Data berkelompok (data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi) 2.Rumus nilai tengah =  f. X/n IntervalNilai Tengah (X)Jumlah Frekuensi (f)f.X ,52 463, , , , , , , ,01 Jumlahn = 20 Nilai Rata-rata (  fX/n) 490,7  f  = 9.813,5

13 13 Rata-rata Ukur (Geometric Mean) Useful in the Measure of Rate of Change of a Variable Over Time Geometric Mean Rate of Return –Measures the status of an investment over time

14 14 Example An investment of $100,000 declined to $50,000 at the end of year one and rebounded back to $100,000 at end of year two:

15 15 MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok: Mo= L + (d1/(d1+d2)) x i

16 16 Mode (Modus) A Measure of Central Tendency Value that Occurs Most Often Not Affected by Extreme Values There May Not Be a Mode There May Be Several Modes Used for Either Numerical or Categorical Data Mode = No Mode

17 17 Ukuran Posisi (Lokasi) Median, Kuartil Desil & Persentil Robust Measure of Central Tendency Not Affected by Extreme Values In an Ordered Array, the Median is the ‘Middle’ Number –If n or N is odd, the median is the middle number –If n or N is even, the median is the average of the 2 middle numbers Median = 5

18 18 MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok: n/2  CF Md = L + x i f Ukuran Pemusatan Bab 3

19 19 UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: DATA TIDAK BERKELOMPOKDATA BERKELOMPOK K1= [1(n + 1)]/41n/4 K2= [2(n + 1)]/42n/4 K3= [3(n + 1)]/43n/4

20 20 Quartiles Split Ordered Data into 4 Quarters Position of i-th Quartile and are Measures of Noncentral Location = Median, a Measure of Central Tendency 25% Data in Ordered Array:

21 21 UKURAN LETAK: DESIL Definisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil: DATA TIDAK BERKELOMPOKDATA BERKELOMPOK D1= [1(n+1)]/101n/10 D2= [2(n+1)]/102n/10 …. D9= [9(n+1)]/109n/10

22 22 Measures of Variation (Ukuran Penyimpangan) Variation VarianceStandard DeviationCoefficient of Variation Population Variance Sample Variance Population Standard Deviation Sample Standard Deviation Range Interquartile Range

23 23 Range (Jangkauan) Measure of Variation Difference between the Largest and the Smallest Observations: Ignores How Data are Distributed Range = = Range = = 5

24 24 Measure of Variation Also Known as Midspread –Spread in the middle 50% Difference between the First and Third Quartiles Not Affected by Extreme Values Interquartile Range Data in Ordered Array:

25 25 Important Measure of Variation Shows Variation about the Mean –Sample Variance: –Population Variance: Variance (Ragam) Atau

26 26 Standard Deviation Most Important Measure of Variation Shows Variation about the Mean Has the Same Units as the Original Data –Sample Standard Deviation: –Population Standard Deviation: Atau akar dari { }

27 27 Simpangan Baku Untuk Data Berkelompok Sama Dengan Akar Dari S 2 : Ragam Data Berkelompok Ragam (Variance) Untuk Data Berkelompok :

28 28 Comparing Standard Deviations Mean = 15.5 s = Data B Data A Mean = 15.5 s = Mean = 15.5 s = 4.57 Data C

29 29 Coefficient of Variation Measure of Relative Variation Always in Percentage (%) Shows Variation Relative to the Mean Used to Compare Two or More Sets of Data Measured in Different Units Sensitive to Outliers

30 30 Shape of a Distribution Describe How Data are Distributed Measures of Shape –Symmetric or skewed Mean = Median =Mode Mean < Median < Mode Mode < Median < Mean Right-Skewed Left-SkewedSymmetric

31 31 Exploratory Data Analysis Box-and-Whisker –Graphical display of data using 5-number summary Median( ) X largest X smallest

32 32 Distribution Shape & Box-and-Whisker Right-SkewedLeft-SkewedSymmetric

33 33 SOAL LATIHAN Soal 1: Hitunglah Jarak rata-rata yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah (tabel 3). Hitung Juga : a. Median, Modus dan Kuartil ke 3 b. Ragam (Variance) c. Koefisien Variasi Tabel 3 JarakFrekuensi – – Tabel 4 Hasil pengukuran fifififi 5,0 – 5,8 10 5,9 – 6,7 15 6,8 – 7,6 18 7,7 – 8,5 7 Soal 2 : Hitunglah Panjang rata-rata 50 potong kawat (tabel 4). Hitung Juga : a. Median, Modus, Kuartil ke 3, dan Desil ke 6 ke 6 b. Ragam (Variance) c. Koefisien Variasi

34 34 SELAMAT BELAJAR SEMOGA SUKSES SELALU


Download ppt "1 Pertemuan 03 Ukuran Penyimpangan (Variasi) Mata kuliah: A0392 - Statistik Ekonomi Tahun: 2010."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google