Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

INTEGRALINTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7Agustus 2006.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "INTEGRALINTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7Agustus 2006."— Transcript presentasi:

1 INTEGRALINTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7Agustus 2006

2 ALJABAR KALKULUS Konsep matematika yg mempelajari tk perubahan dr suatu fungsi DIFERENSIAL Mempelajari tk. perubahan rata-rata/seketika dr suatu fungsi Mencari turunan dr suatu fungsi APLIKASI Menghitung nilai optimal Analisis marginal INTEGRAL Mencari fungsi asal jika diketahui nilai perubahannya Menentukan luas bidang APLIKASI Surplus konsumen dan surplus produsen

3 PENGERTIAN Kebalikan dari diferensial/derivatif  Anti diferensial/derivatif Kegunaan : –Mencari fungsi asal jika diketahui fungsi turunannya  intergal tak tentu (indefinite integral) –Menentukan luas bidang dari sebuah kurva yang dibatasi sumbu X  integral tertentu (definite integral)

4 INTEGRAL TAK TENTU Nilai domain tidak ditentukan Jika Y = F(x) dan Y’ = F’(x) = f(x), maka “integral dari f(x) terhadap X” : Keterangan –  : tanda integral –f(x) : integran –F(x) : fungsi primitif –dx : proses integral –c : konstanta

5 INTEGRAL TERTENTU Nilai domainnya ditentukan : a  b a : batas bawah b : batas atas

6 PENYELESAIAN INTEGRAL Rumus Dasar Cara Substitusi Cara Integral Parsial

7 RUMUS DASAR INTEGRAL  0 dx = c  a dx = ax + c  x n dx = 1/(n+1) x n+1 + c  1/x dx = ln x + c  1/(ax+b) dx = 1/a ln (ax+b) + c  e x dx = e x + c  e ax+b = 1/a e ax+b + c  a x dx = 1/lna a x + c

8 CONTOH SOAL 1.  (x 3 – 5x 2 + x + 7/x) dx 2.  100e 2x dx 3.Diketahui f ’(x) = 3x 2 – 6x + 10 dan f(2) = 20. a.Tentukan f(x) ! b.Hitung f (6) c.Hitung

9 CARA SUBSTITUSI Digunakan jika integran merupakan hasil kali/bagi dari fungsi x yang dapat didiferensialkan serta dapat dinyatakan sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

10 CARA INTEGRAL PARSIAL Digunakan jika integran merupakan hasil kali/bagi dari fungsi x yang dapat didiferensialkan, tetapi tidak dapat dinyatakan sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

11 CONTOH SOAL 1.  (3x + 10) 7 dx 2.  12x 2 (x 3 + 2) 3 dx 3.  2x e x dx

12 APLIKASI INTEGRAL DALAM ILMU EKONOMI Widita Kurniasari Modul 8Agustus 2006

13 APLIKASI INTEGRAL 1.Diketahui MC = 9Q Q TC sebesar 4680 ketika Q sebesar 10 unit. a.Berapa FC ? b.Tentukan fungsi TC ! 2.Diketahui MPC = 0,8 dan autonomous consumption = Tentukan fungsi konsumsi ! 3.Surplus konsumen dan surplus produsen

14 SURPLUS KONSUMEN & SURPLUS PRODUSEN : f (Q)

15 SURPLUS KONSUMEN & SURPLUS PRODUSEN : f (P)

16 CONTOH SOAL 1.Fungsi permintaan Q = P. Hitung surplus konsumen ketika Q = 25 2.Fungsi penawaran P = Q Hitung surplus produsen ketika P = 12 3.Fungsi permintaan P = 25 – Q 2 dan penawaran P = 2Q + 1. Hitung surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi market equilibrium ! 4.Fungsi permintaan Q = 15 – P dan penawaran Q = 0,25P Hitung surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi keseimbangan pasar !

17 LATIHAN SOAL Hitung SK dan SP ketika terjadi ME Fungsi permintaan P = 58 – 0,5Q dan penawaran P = 0,5Q 2 + Q + 4. Fungsi permintaan Q = 128 – 2P dan penawaran Q = 0,5P 2 – 2,5P Fungsi permintaan Q = – 0,5P dan penawaran P = 0,5Q Q


Download ppt "INTEGRALINTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7Agustus 2006."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google