Matriks Dasar & Penerapannya Riri Irawati, M.Kom 3 sks

Tujuan Instruksional Secara Umum : Mahasiswa mengerti definisi matriks & perhitungannya. Secara Khusus: Mahasiswa dapat mengerti materi yang ada pada matriks baik operasi & perhitungannya.

Agenda Sejarah Matriks Pengertian Matriks Jenis-jenis Matriks Operasi Pada Matriks

Sejarah Matriks Cayley merupakan seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris. Dia merupakan orang pertama yang menemukan rumus matriks. Arthur Cayley lahir di Richmond, London, Inggris, pada tanggal 16 Agustus 1821. Dia adalah orang pertama yang mendefinisikan konsep grup dengan cara modern sebagai satu set dengan operasi biner.

Pengertian matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun secara empat persegi panjang (menurut baris-baris dan kolom-kolom). Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Skalar-skalar itu disebut elemen matriks atau anggota matriks. Untuk batasnya kita berikan: atau atau

Baris & kolom Baris 1 Baris 2 Baris 3 Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3

Baris & Kolom

Bentuk Umum Sebuah matriks A = (aij), i = 1,2,3,...,m dan j = 1,2,...,n; yang mana berarti bahwa banyaknya baris=m serta banyaknya kolom=n. Boleh pula kita tuliskan matriks A(mxn) = (aij).(mxn) disebut ordo (ukuran) dari matriks.

Contoh Ordo Matriks A diatas, ordonya adalah (2 x 2), sedangkan elemen-elemennya adalah a11 = 2, a12 = 1, a21 = -9, a22 = -3 (total semua ada 4 elemen/anggota).

LATIHAN Diketahui A = B = C = Tentukan : Jenis matriks untuk matriks A, B dan C Ordo dari Matriks A, B dan C Nilai dari Matriks A baris ke-2 kolom ke-3 Nilai dari Matriks B baris ke-1 kolom ke-1 Nilai dari Matriks C baris ke-4 kolom ke-1

Latihan Tentukan ordo dari matriks-matriks berikut ini !

Jenis-jenis Matriks Matriks Persegi/Bujur Sangkar Matriks Baris Matriks Kolom Matriks Segi Tiga Atas Matriks Segi Tiga Bawah Matriks Diagonal Matriks Skalar Matriks Satuan (Identitas)

Jenis-jenis Matriks 1. Matriks Persegi/Bujur Sangkar merupakan matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama. maka jumlah m = n Contoh: 4x4?

Jenis-jenis Matriks 2. Matriks Baris Adalah matriks yang terdiri atas satu baris dan memuat n elemen/anggota. Contoh : A = (4 1) Contoh diatas merupakan matriks baris yang terdiri atas dua elemen/anggota.

Jenis-jenis Matriks 3. Matriks Kolom Adalah Matriks yang terdiri atas satu kolom dan memuat m elemen. Contoh : Contoh diatas merupakan matriks kolom yang yang terdiri atas dua elemen.

Jenis-jenis Matriks 4. Matriks Segi Tiga Atas (Upper Triangular) Adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen dibawah diagonal utama = 0.

Jenis-jenis Matriks 5. Matriks Segi Tiga Bawah (Lower Triangular) Adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen diatas diagonal utama = 0.

Jenis-jenis Matriks 6. Matriks Diagonal Adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol. Dengan perkataan lain: (aij) adalah matriks diagonal bila aij = 0 untuk i≠j Contoh:

Jenis-jenis Matriks 7. Matriks Skalar Adalah matriks diagonal dengan semua elemen diagonal utamanya sama = k Contoh:

Jenis-jenis Matriks 8. Matriks Identitas (Satuan) Adalah matriks diagonal yang elemen-elemen diagonal utamanya semua = 1. Dengan perkataan lain:

Operasi pada Matriks Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Perkalian Matriks dengan Bilangan Skalar Perkalian Dua Matriks Matriks Transpose (Transformasi Elementer)

Operasi Pada Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Matriks A dan B dapat dijumlahkan dan dikurangkan jika ordonya sama. Hasilnya merupakan jumlah dan selisih elemen-elemen yang letaknya sama.

Contoh + Diketahui : Jawab : = = – = = A = dan B = Tentukan A + B dan A - B ! Jawab : A + B = + = = – A – B = = =

Contoh Berapakah hasil A + B =? Maka A + B tidak terdefinisikan (tidak ada), karena ordo matriks A dan B berlainan

Contoh-2 Diketahui : A = B = C = Tentukan : A + C A + B + C A – C

Operasi pada Matriks k . A = k . 2. Perkalian Matriks dengan Bilangan Skalar Jika k suatu bilangan (skalar) maka perkalian k dengan matriks A ditulis k.A k . A = k .

Contoh Diketahui : Matriks A = Tentukan elemen-elemen matriks 5A, 2A, ½A, 10A ! Jawab: 5A =

Operasi pada Matriks 3. Perkalian Dua Matriks Matriks dapat dikalikan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom lalu dijumlahkan pada baris yang sama. Syarat untuk dilakukan perkalian antar matriks adalah jumlah kolom matriks pertama = jumlah baris matrik kedua. Jika A(mxn), B(pxq) dan n=p maka C(mxq)

Contoh Ingat : Jika A(mxn), B(pxq) dan n=p maka C(mxq)

Contoh Matriks A = Matriks B = Tentukan A.B ! Jawab: A.B =

Contoh-2 Matriks A = Matriks B = Tentukan : A.B B.A 2A.B A.(-B) -A.½B Jawab:

Latihan Diketahui A = B = C = Tentukan : Jenis matriks untuk matriks A, B dan C Ordo dari Matriks A, B dan C Nilai dari Matriks A baris ke-2 kolom ke-3 Nilai dari Matriks B baris pertama kolom pertama Nilai dari Matriks C baris ke-4 kolom pertama

Latihan di Rumah Tentukan : Ordo masing-masing matriks A, B, C A + B Matriks B = Matriks C = Tentukan : Ordo masing-masing matriks A, B, C A + B B – A B.C 2A.C 5A – 2B