Analisis Tensor (Bagian 1)
Aljabar Tensor Sistem Basis: Definisikan suatu basis Maka
Tinjau V suatu vektor dalam ruang tersebut, maka selalu mungkin didapat koefisien a ≠ 0 yang memenuhi: V selalu dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor basis: dengan: adalah komponen-komponen vektor V dalam sistem basis
Vektor Kovarian dan Kontravarian Suatu acuan dalam ruang affine akan sepenuhnya ditentukan oleh sistem basis dan titik pangkal O dari basis tersebut: Perubahan dV dari titik pangkal akan memiliki komponen dxμ dalam sistem basis tersebut: Dengan memilih basis yang lain:
Tinjau: Didapat:
Substitusi: Yang berarti untuk setiap sistem basis: Dengan cara yang sama:
Dengan syarat: Dan:
Tensor Metrik
Tensor Metrik Proyeksi Sejajar: Proyeksi ortogonal: Definisikan: Jelas simetrik
Determinan: Komponen kontravarian: Maka:
Dengan sifat menaik-turunkan indeks:
Norm (panjang) vektor Dan antara dua titik infinitesimal:
Sistem Cartesian
Tensor dengan rank lebih tinggi
Rank-3: Rank-n: Campuran sebarang:
Up and down
Sifat-sifat tensor Kombinasi linier:
2. Produk perkalian Misalkan: Maka:
3. Kontraksi:
4. Simetri Contoh:
5. Antisimetri: