MENU UTAMA STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN PENDAHULUAN STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN PERTEMUAN 2 SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP
TRIGONOMETRI
tayangan ini anda dapat Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan Dengan perkalian sinus dan cosinus serta jumlah sinus dan cosinus
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR 2 MENURUNKAN RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN COSINUS.
INDIKATOR PENCAPAIAN Menyatakan cosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian cosinus dan cosinus maupun perkalian sinus dan sinus Menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan cosinus Menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.
PERTEMUAN 2 6 X 45 Menit
tayangan ini anda dapat Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan rumus perkalian, jumlah dan selisih sinus dan cosinus
Rumus Perkalian kosinus 2cos.cos = cos( + ) + cos( - )
Nyatakan 2cos100°.cos35° sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2cos.cos = cos( + ) + cos( - ) 2cos100°.cos35° = cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)° = cos135° + cos 65°
2. Nyatakan 2cos45°.cos15° sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Bahasan: 2cos.cos = cos( + ) + cos( - ) 2cos45°.cos15° = cos(45 + 15)° + cos(45 - 15)° = cos60° + cos 30°
2cos45°.cos15° = cos60° + cos 30° = ½ + ½√3 = ½(1 + √3) Jadi, nilai 2cos45°.cos15° adalah ½(1 + √3)
= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + 3. Sederhanakan 2cos(p + ¼π)cos(p - ¼π) Bahasan: 2cos.cos = cos( + ) + cos( - ) 2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}
= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + 2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)} = cos2p +cos½π = cos2p + 0 Jadi, bentuk sederhana dari 2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos2p
Rumus Perkalian Sinus 2sin.sin = cos( - ) - cos( + )
Nyatakan 2sin40°.sin20° sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sin.sin = cos( - ) - cos( + ) 2sin40°.sin20° = cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)° = cos20° - cos60° = cos20° - ½
2. Hitunglah sin75°.sin15° Bahasan: 2sin.sin = cos( - ) - cos( + ) sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°) = ½{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°} = ½(cos60° - cos90°) = ½( ½ - 0) = ¼
= cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π) 3. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Bahasan: 2sin.sin = cos( - ) - cos( + ) 2sin½π.sin¼π = cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π) = cos¼π - cos¾π
2sin½π.sin¼π = cos¼π - cos¾π = ½√2 – (-½√2) = ½√2 + ½√2 =√2 Jadi, nilai 2sin½π.sin¼π = √2
Perkalian sinus dan kosinus Rumus Perkalian sinus dan kosinus 2sin.cos = sin( + ) + sin( - ) 2cos.sin = sin( + ) – sin( - )
Nyatakan 2sin80°.cos50° sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sincos = sin( + ) + sin( - ) 2sin80°cos50° = sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)° = sin130° + sin 30° = sin 130 + ½
= sin(3A + A)° + sin(3A - A)° 2. Nyatakan 2sin3A.cosA sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sincos = sin( + ) + sin( - ) 2sin3AcosA = sin(3A + A)° + sin(3A - A)° = sin4A + sin 2A
3. Hitunglah nilai Bahasan: 2sin.cos = sin( + ) + sin( - ) = = 2. =2.{1 - sin¼π}
= 2.{1 - sin¼π} = 2(1 - ½√2) = 2 - √2 Jadi, nilai adalah 2 - √2
4. Sederhanakan bentuk 2cos75°.sin15° Bahasan: 2cossin = sin( + ) - sin( - ) 2cos75°sin15° = sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)° = sin90° - sin 60° = 1 - ½√3
5. Nyatakan cos2.sin5 Bahasan: 2cossin = sin( + ) - sin( - ) cos2.sin5 = ½(2cos2.sin5) =½{sin(2 + 5)° - sin(2 –5)} = ½{(sin7 - sin(-3)} = ½(sin7 + sin3)
2cossin = sin( + ) - sin( - ) 6. Hitunglah cos82,5°.sin37,5° Bahasan: 2cossin = sin( + ) - sin( - ) cos82,5°.sin37,5° = ½(2cos82,5°.sin37,5°) = ½{sin(82,5 + 37,5)° - sin(82,5 – 37,5)°}
= ½(sin120° - sin 45°) = ½(½√3 - ½√2) = ¼√3 - ¼√2 cos82,5°.sin37,5°
Jumlah dan selisih sinus Rumus Jumlah dan selisih sinus sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - ) sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )
Nyatakan sin6A + sin4A sebagai bentuk perkalian. Bahasan: sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - ) sin6A + sin4A = 2sin½(6A + 4A).cos½(6A – 4A) = 2sin5A.cosA
2. Sederhanakan sin160° + sin20° Bahasan: sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - ) sin160° + sin20° = 2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)° = 2sin90°.cos70° = 2.1.cos70° = 2cos70°
= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x 3. Sederhanakan sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) Bahasan: sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - ) = 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) = 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)} = 2.sin½(⅔π).cos½(2p) = 2.sin⅓π.cosp = 2. ½√3.cosp = √3.cosp
4. Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian. Bahasan: sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - ) sin4x – sin6x = 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x) = 2cos5x.sin(-x) = -2cos5x.sinx
5. Sederhanakan sin155° - sin25° Bahasan: sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - ) sin155° + sin25° = 2cos½(155 + 25)°.sin½(155 – 25)° = 2cos90°.sin65° = 2.0.sin65° = 0
6. Nilai Bahasan: = = √3 2sin½(81 + 21).cos½(81 – 21) sin51°.cos30°
Jumlah dan selisih kosinus Rumus Jumlah dan selisih kosinus cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - ) cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - )
Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian. Bahasan: cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - ) cos6x + cos2x = 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x) = 2cos4x.cos2x
2. Nyatakan cos160° + cos80° sebagai bentuk perkalian. Bahasan: cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - ) cos160° + cos80° = 2cos½(160 + 80)°.cos½(160 – 80)° = 2cos120°.cos40° =2.(-½).cos40° = -cos40°
3. Bentuk Bahasan: = = tan4x 2sin½(5x + 3x).cos½(5x – 3x) 2cos½(5x + 3x).cos½(5x – 3x) sin4x = cos4x = tan4x
4. Nilai cos105° – cos15° Bahasan: cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - ) cos105° + cos15° = -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)° = -2sin60°.sin45° = -2.½√3.½√2 = -½√6
5. Nilai Bahasan: = = -½√3sec20° -2sin½(80 + 40).sin½(80 – 40) sin40° 2sin20°.cos20° = -½√3sec20°
6. Nilai Bahasan: = = = ⅓ -2sin½(4a + 8a).sin½(4a – 8a) 6sin6a.sin2a
SOAL-SOAL LATIHAN
Soal nomor 1
Soal Nomor 2
Soal Nomor 3
Soal Nomor 4
Soal Nomor 5
Soal Nomor 6
Soal Nomor 7
Sampai Jumpa