dan Transformasi Linear dalam PERTEMUAN KE-3 Penggunaan Matriks dan Transformasi Linear dalam Masalah Geometri dan Komputasi OLEH KBK ALJABAR

MATRIKS Mengapa matriks? Operasi matriks : jumlahan dan perkalian Invers Determinan Matriks

Contoh-contoh Matriks

Komponen yang terdapat dalam sebuah matriks 1. Ukuran atau ordo matriks Dinyatakan dalam m x n; m menyatakan banyaknya baris dan n menyatakan banyaknya kolom matriks tersebut. 2. Elemen-elemen suatu matriks

Contoh ukuran matriks adalah matriks berukuran 2x2 adalah matriks berukuran 3x2

Notasi suatu matriks menyatakan elemen matriks A pada posisi baris ke-i dan kolom ke-j

Operasi Penjumlahan Matriks

Contoh penjumlahan matriks Catatan : ukuran matriks harus sama.

Operasi Perkalian Matriks (1) Diberikan matriks A (m x n) dan B (n x p)

Operasi perkalian matriks (2) Hasil kali A dan B adalah matriks C yang berukuran m x p dengan elemen-elemennya

Contoh perkalian matriks Matriks 2x2

Determinan matriks 2x2 Diberikan matriks A (2 x 2) Determinan A adalah

Invers matriks Matriks A (2 x 2) dikatakan mempunyai invers jika terdapat matriks B (2 x 2) sehingga AB = BA = I, dengan I matriks identitas. Matriks B disebut invers matriks A. Tidak setiap matriks mempunyai invers. Matriks yang mempunyai invers disebut matriks invertibel.

Menghitung invers matriks berukuran 2 x 2 (1) Diberikan matriks A dan misalkan matriks B merupakan invers matriks A. Akibatnya

Rumus Invers Matriks

Contoh Invers Matriks Diberikan matriks A berikut Invers A adalah

Ruang Berdimensi 2 Ruang berdimensi 2 merupakan kumpulan titik-titik berikut Anggota / elemen pada ruang berdimensi 2 disebut vektor dengan dua komponen.

Ruang Berdimensi 3 Ruang berdimensi 3 merupakan kumpulan titik-titik berikut Anggota / elemen pada ruang berdimensi 3 disebut vektor dengan tiga komponen.

Transformasi linear pada ruang dimensi 2 dan 3 Transformasi linear f adalah fungsi atau yang mempunyai sifat

Contoh transformasi linear pada ruang dimensi 2 Pencerminan terhadap sumbu x Proyeksi terhadap sumbu y Rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah dengan jarum jam

Matriks representasi pencerminan terhadap sumbu x (1) Diberikan fungsi berikut dengan definisi Namakan

Matriks representasi pencerminan terhadap sumbu x (2) Pemetaan tersebut dapat dinyatakan sebagai Dapat dicari bayangan titik P (2,4) ketika dicerminkan terhadap sumbu x sbb :

Matriks representasi proyeksi terhadap sumbu x (1) Didefinisikan proyeksi terhadap sumbu x di ruang berdimensi 3 sebagai berikut Namakan

Matriks representasi proyeksi terhadap sumbu x (2) Jadi proyeksi terhadap sumbu x di ruang berdimensi 3 dapat dinyatakan dengan Bayangan titik P (1,2,3) adalah