TRIGONOMETRI

Perbandingan Trigonometri  (Proyektum) r (Proyektor) y x (Proyeksi)

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI sisi depan sudut sisi hipotenusa y r sin  = = sisi apit sudut sisi hipotenusa x r cos  = = sisi depan sudut sisi apit sudut y x tan  = =

Sudut-sudut Istimewa  ~ 3 1 tan   2 cos  sin  90o 60o 45o 30o 0o tan   2 cos  sin  90o 60o 45o 30o 0o  2 3

IDENTITAS cos  sin  tan  = Sin2  + cos2  = 1 tan  1 cot  =

Mencari panjang sisi segitiga y r y = r. sin  sin  =  x y r x r cos  = x = r. cos  y x tan  = y = x.tan 

Contoh Soal

Contoh 1 Berdasarkan gambar di samping. Tentukan nilai dari: a. sin  b. cin  c. tan   A C B 5 cm 12 cm 13 cm

Pembahasan = = = y 12 a. sin  = r 13 x 5 b. cos  = r 13 y 12 5 cm 12 cm 13 cm r y 13 12 = a. sin  = r x 13 5 = b. cos  = x y 5 12 = c. tan  =

Contoh 2 Berdasarkan gambar di samping Tentukan nilai dari : a. sin  6 cm 8 cm Berdasarkan gambar di samping Tentukan nilai dari : a. sin  b. cin  c. tan 

Pembahasan = = = BC =  62 + 82 =  100 BC = 10 cm. y 8 a. sin  = r x 10 6 = b. cos  = x y 6 8 = c. tan  =

Contoh 3 Perhatikan gambar di samping. Tentukan panjang dari AC. 600 A C B 10 cm Perhatikan gambar di samping. Tentukan panjang dari AC. (sin 600 = 0,866)

Pembahasan = y AC sin 600 = r 10 AC = 10 . sin 600 AC = 10 . 0,866 10 cm r y 10 AC = sin 600 = AC = 10 . sin 600 AC = 10 . 0,866 AC = 8,66 cm.

Contoh 4 Perhatikan gambar di samping. Tentukan panjang dari AB. 600 A C B 10 cm Perhatikan gambar di samping. Tentukan panjang dari AB. (cos 600 = 0,500)

Pembahasan = x AB cos 600 = r 10 AB = 10 . cos 600 AB = 10 . 0,500 10 cm r x 10 AB = cos 600 = AB = 10 . cos 600 AB = 10 . 0,500 AB = 5,00 cm.

Contoh 5 Perhatikan gambar di samping. Tentukan panjang dari AB. 600 A C B 5 cm Perhatikan gambar di samping. Tentukan panjang dari AB. (tan 600 = 1,732)

Pembahasan = y AC tan 600 = x 5 AC = 5 . tan 600 AC = 5 . 1,732 5 cm x y 5 AC = tan 600 = AC = 5 . tan 600 AC = 5 . 1,732 AC = 8,66 cm.

Latihan Soal

Soal - 1 Perhatikan gambar di samping, panjang BC = …. C (sin 530 = 0,799, dan cos 530 = 0,601) a. 9,015 cm b. 9,105 cm c. 11,895 cm d. 11,985 cm 530 B C A 15 cm

Pembahasan = Perhatikan  ABC (sin 530 = 0,799) y BC sin 530 = r 15 15 cm r y 15 BC = sin 530 = BC = 15 . sin 530 BC = 15 . 0,799 BC = 11,985 cm

Jawaban Perhatikan gambar di samping, panjang BC = …. C (sin 530 = 0,799, dan cos 530 = 0,601) a. 9,015 cm b. 9,105 cm c. 11,895 cm d. 11,985 cm 530 B C A 15 cm d. 11,985 cm

Soal - 2 Perhatikan gambar di samping, panjang AB = …. C (sin 530 = 0,799, dan cos 530 = 0,601) a. 9,015 cm b. 9,105 cm c. 11,895 cm d. 11,985 cm 530 B C A 15 cm

Pembahasan = Perhatikan  ABC (cos 530 = 0,601) x AB cos 530 = r 15 15 cm r x 15 AB = cos 530 = AB = 15 . cos 530 AB = 15 . 0,601 AB = 9,015 cm

Jawaban C Perhatikan gambar di samping, panjang BC = …. 530 B C A 15 cm Perhatikan gambar di samping, panjang BC = …. (sin 530 = 0,799, dan cos 530 = 0,601) a. 9,015 cm b. 9,105 cm c. 11,895 cm d. 11,985 cm a. 9,015 cm

Soal - 3 Perhatikan gambar di samping, panjang BC = …. C (sin 580 = 0,848, cos 580 = 0,530 dan tan 580 = 1,600) a. 4,240 cm b. 6,784 cm c. 11,800 cm d. 12,800 cm 580 B C A 8 cm

Pembahasan = Perhatikan  ABC (tan 580 = 1,600) y BC tan 530 = x 8 8 cm x y 8 BC = tan 530 = BC = 8 . tan 5830 BC = 8 . 1,600 BC = 12,8 cm

Jawaban d. 12,8 cm Perhatikan gambar di samping, panjang BC = …. C (sin 580 = 0,848, cos 580 = 0,530 dan tan 580 = 1,600) a. 4,24 cm b. 6,78 cm c. 11,8 cm d. 12,8 cm 580 B C A 8 cm d. 12,8 cm

Soal 4 Seorang siswa akan mengukur tinggi sebuah pohon yang berjarak 6 meter dari dirinya. Ia melihat puncak pohon dengan sudut elevasi 300. Jika tinggi anak 1,6 meter, maka tinggi pohon ( dengan pembulatan 1 desimal) adalah….

( sin 300 = 0,500, cos 300 = 0,866, dan tan 300 = 0,577 ) a. 4,8 meter b. 5,0 meter c. 5,1 meter d. 5,3 meter

Pembahasan = Perhatikan BDE. DE DE tan 300 = BD 6 DE = 6 . tan 300 C E B 6 m 300 Perhatikan BDE. BD DE 6 DE tan 300 = = DE = 6 . tan 300 DE = 6 . 0,577 DE = 3,46 meter.

Panjang DE = 3,462 meter Tinggi anak = 1,60 meter Tinggi pohon = 3,462 m + 1,60 m = 5,062 meter = 5,1 meter. Jadi, tinggi pohon adalah 5,1 meter.

Jawaban ( sin 300 = 0,500, cos 300 = 0,866, dan tan 300 = 0,577 ) a. 4,8 meter b. 5,0 meter c. 5,1 meter d. 5,3 meter c. 5,1 meter

Soal 5 Ahmad dan Bondan sedang mengamati sebuah tiang bendera yang tingginya 6 meter. Jika Ahmad dan Bondan memandang puncak tiang dengan sudut elevasi masing-masing 370 dan 450 dan mereka berada saling berseberangan, maka jarak keduanya (dengan pembula-tan) adalah ….

Diketahui: sin 370 =0,601, tan 370 = 0,753, dan sin 450 = 0,707, tan 450 = 1,000 a. 14 meter b. 15 meter c. 16 meter d. 17 meter

Pembahasan Sketsa gambar! 6 m A B C D 370 450

Perhatikan ADC dan BDC 6 tan 370 = = AD = 6 : tan 370 = 6 : 0,754 = 7,95 m BD CD BD 6 = tan 450 = AD = 6 : tan 450 = 6 : 1 = 6,0 m

Jarak Ahmad ke tiang = 7,95 meter Jarak Bondan ke tiang = 6,0 meter Jarak A ke B = 7,95 m + 6,0 m = 13,95 meter. = 14 meter (pembulatan).

Jawaban Diketahui: sin 370 =0,601, tan 370 = 0,753, dan sin 450 = 0,707, tan 450 = 1,000 a. 14 meter b. 15 meter c. 16 meter d. 17 meter a. 14 meter

TeRiMa KaSiH..... SeMoGa SuKsEs !