Model Sediaan Probabilistik Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Model Sediaan Probabilistik Single Period Newspaper Boy Problem Setiap hari koran dipesan dari agen di pagi hari dengan jumlah tertentu (q), per eksemplar seharga Rp. 2000, yang akan dijual dengan harga Rp. 2500/eks. Di dalam satu hari permintaan (D) dianggap sebagai peubah acak. Dua kasus: D ≤q, sisa koran dijual siang hari atau dikembalikan ke agen dengan harga Rp. 1000/eks (Overstocked). D ≥q+1, ada beberapa pelanggan yang tidak terlayani (Understocked). Akan dicari berapa q yang meminimumkan biaya total yang harus dikeluarkan Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Newspaper Boys Problem Kemungkinan jumlah demand Biaya yang dikeluarkan Uang yang masuk Biaya Total D  q 2000q 2500D + 1000(q - D) 1000q – 1500D (1) D  q + 1 2500q -500q (2) Konstanta pada q: Pada (1) disebut sebagai biaya overstocked Co= 1000 Pada (2) (abaikan tanda - )disebut sebagai biaya understocked Cu= 500 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Analisis Marjinal Untuk permintaan (D) yang bersifat peubah acak dengan sebaran peluang tertentu Biaya c(q, d) di mana d kemungkinan jumlah permintaan: biaya yang timbul akibat memesan q unit pada jumlah permintaan d unit. Kebijakan: memilih q yang meminimumkan nilai harapan biaya: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Analisis Marjinal Konsep analisis marjinal: q* : q terkecil sedemikian: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Newspaper Boy Problem Overstocked D ≤q : jika pemesanan q ditambah satu unit menjadi q+1, akan menambah biaya yang dikeluarkan sebesar co , Kasus ini terjadi dengan peluang P(D ≤ q ) Understocked D ≥q+1 : jika pemesanan q ditambah satu unit menjadi q+1, akan mengurangai biaya yang dikeluarkan sebesar cu , kasus ini terjadi dengan peluang P(D ≥q+1 ) =1 - P(D ≤q) Sesuai konsep marjinal analisis: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Jika demand menyebar dengan sebaran peluang diskrit, hubungan tersebut menjadi: Jika demand menyebar dengan sebaran peluang kontinyu maka dapat ditentukan q* sedemikian sehingga hubungan di atas menjadi persamaan: atau Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh Newspaper boys problem (lanjut) Dari slide sebelumnya Co= 1000, Cu= 500 Jumlah demand atau koran terjual di pagi hari Peluang Peluang Kumulatif 100 0.3 150 0.2 0.5 200 0.8 250 0.15 0.95 300 0.05 1 Berdasarkan sebaran peluang: q*= 150   Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh Penjualan Tiket Pesawat Harga tiket pesawat New York – Indianapolis adalah $200 Kapasitas setiap pesawat: 100 penumpang Untuk proteksi terhadap ketidamunculan penumpang, perusahaan airline menjual tiket lebih dari 100 tiket Peraturan: penumpang yang tidak jadi terbang, tidak perlu membayar tiket dan mendapat kompensasi $100 Jumlah penumpang dari data historis ~ N(20, 52) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Didefinisikan: q: # tiket yang dijual perusahaan airline d: # jumlah penumpang yang tidak muncul (q – d): jumlah penumpang yang pasti berangkat Keputusan: q – 100 Berapa harus menjual lebih dari kapasitas penerbangan Understocked: (q – d)≤100 atau d ≥q – 100 Overstocked (q – d)≥ 100 atau d ≤q – 100 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Understocked: Overstocked (q – d)≤100 atau d ≤ q – 100 Total Cost perusahaan = biaya kompensasi - penerimaan Understocked: (q – d)≤100 atau d ≤ q – 100 Overstocked (q – d)≥ 100 atau d ≥ q – 100 Keputusan cu Keputusan co

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Jika q – 100 adalah peubah keputusan (q*) Harus ditentukan sedemikian sehingga: Cu=200 Co=100 Dari tabel Z 22.15 tiket adalah kelebihan jumlah tiket dari kapasitas penerbangan yang meminimumkan biaya total. Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Model Probabilistik Multi Periods: EOQ dengan Permintaan Probabilistik (r, q) model Menentukan: Kapan memesan: pada reorder point r Berapa banyak: q, yang meminimumkan TC(r, q) Dengan asumsi: Demand berupa peubah acak Lead time ≠ 0 Diberlakukan stockout dengan backorder Besaran K, h, q, dan L mempunyai definisi yang sama pada EOQ dasar. cB: biaya setiap unit stockout per waktu Dalam pembentukan model, diasumsikan bahwa: D~Poisson(λ)

Posisi sediaan dalam waktu OHI(t): jumlah persediaan on hand (nyata) pada waktu t OHI(0)=200, OHI(1)=100, OHI(3)=240, OHI(6)=OHI(7)=0 Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240 Demand sebagai proses poisson

Posisi sediaan dalam waktu B(t): jumlah back order yang belum terlayani pada waktu t B(t) = 0 pada 0≤ t ≤ 6, B(7) = 100. Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240 Demand sebagai proses poisson

Posisi sediaan dalam waktu I(t)= OHI(t) – B(t) : jumlah persediaan netto pada waktu t I(0)=200-0=200, I(3)=240-0=240, I(6)=0-0=0, I(7)=0 – 100 = -100 Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240 Demand sebagai proses poisson

Posisi sediaan dalam waktu Nilai harapan jumlah siklus/frekuensi pemesanan per tahun: Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240 Demand sebagai proses poisson

EOQ dengan Permintaan Probabilistik (r, q) model Karena demand proses Poisson: X: peubah acak sbg jumlah permintaan selama lead time, jika lead time selama L maka X~Poisson(Lλ) Berlaku:

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Struktur biaya dalam nilai harapan: Nilai harapan biaya pemesanan/tahun Nilai harapan biaya penyimpanan /tahun Nilai harapan biaya stockout dan Backorders/tahun Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Struktur biaya Nilai harapan biaya pemesanan per tahun: biaya pesan/pemesanan × nilai harapan frekuensi pesan/tahun (1) Nilai harapan biaya penyimpanan per tahun (HC): h × Nilai harapan # penyimpanan/tahun Nilai harapan # penyimpanan/tahun Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Awal siklus: Akhir siklus: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Struktur biaya Nilai harapan biaya penyimpanan per tahun (HC) (2): h × Nilai harapan # penyimpanan/tahun Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Struktur Biaya Nilai harapan biaya stockout per tahun (3) Menggunakan definisi: Br: peubah acak jumlah stockout selama satu siklus pada reorder point r Nilai harapan biaya stockout per tahun, dengan biaya cB per unit stockout per waktu: Nilai harapan biaya stockout/siklus × nilai harapan jumlah siklus/tahun cB × Nilai harapan # stockout/siklus Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Total biaya (1) + (2) + (3) r* dan q* dipilih sedemikian yang meminimumkan total cost Dengan f.o.c Pemilihan r* dapat dijelaskan dengan pendekatan marjinal analisis (minggu depan) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc