Portofolio Min Risk Dua Konstrain

Prinsip Ingin dicari bobot w yang meminimalkan resiko return portofolio dengan 2 kendala Pembentukan Portofolio Mencari bobot w yang Meminimalkan 1/2wTΣw Dengan kendala wT1p = 1 dan wTr = r0

Pembentukan Portofolio Selanjutnya dapat dibentuk fungsi Lagrange L, dan akan dicari w yang meminimalkan Fungsi Lagrange tersebut L(w, λ, β) = 1/2wTΣw –λ(wT1p-1)-β(wTr-r0) Kita punya ∂L/∂w = Σw- λ1p- βr. Agar L minimum, disetting ∂L/∂w = 0, sehingga diperoleh w = Σ-1 (β r+ λ1p).

Pembentukan Portofolio Persamaan w dikalikan dengan 1pT dari kiri, diperoleh 1 = 1pT w = 1pT Σ-1 ( λ1p + β r). = (1pT Σ-1 1p )λ + (1pT Σ-1 r) β (1) = A λ + B β Persamaan w dikalikan dengan rT dari kiri, diperoleh r0 = rT w = rT Σ-1 ( λ1p + β r). = (rT Σ-1 1p )λ + (rT Σ-1 r)β (2) = C λ + D β

Persamaan (1) dan (2) adalah SPL dua variabel β,λ Persamaan (1) dan (2) adalah SPL dua variabel β,λ. Dengan menggunakan metode eliminasi diperoleh Dengan Σ berukuran p x p, r berukuran p x 1, 1p berukuran p x 1. Selanjutnya, β,λ dimasukkan ke dalam w = Σ-1 (λ1p +β r).

Diambil empat data saham mingguan (BBCA,TLKM,PGAS,EXCL) dari Yahoo finance pada periode 2 Maret 20xx - 01 Maret 20xy (1 tahun), dan selanjutnya ingin dibentuk portofolionya. Berikut diberikan mean dan variansi return masing-masing saham sebagai berikut   BBCA TLKM PGAS EXCEL Mean 0,013976 0,008015 0,015390 0,022304 Variansi 0,002513 0,001998 0,002853 0,004190

Matrik Varians Covarians Sedangkan matriks kovariansi return keempat saham di atas dapat diberikan sebagai berikut Matrik Varians Covarians   1 2 3 4 0,0025128 0,0000486 0,0010962 0,0016003 0,0019981 0,0005475 -0,0001244 0,0028528 0,0019147 0,0041897

Metode Mean-Variance Dengan menggunakan metode mean variansi, diperoleh bobot portofolio yang memenuhi kriteria meminimalkan resiko return portofolio adalah sebagai berikut Diperoleh matriks invers kovarians 545,224 4,631965 -101,998 -161,503 552,6066 -169,715 92,19865 576,2942 -229,447 407,9637

Diperoleh perhitungan sbb : 0,016 B 11,44 A 950,42 D 0,17 C AD-BC 32,13260442 Lamda -0,000359043 beta 0,117249274

Diperoleh Σ-11p Σ-1 r Bobot W 286,3545947 2,485256935 479,722405 3,938365968 75,13387724 0,965784133 109,2119662 4,04983392 0,188581 0,28953 0,086261 0,435628

Analisis Selanjutnya diberikan beberapa simulasi komputasi perhitungan portofolio untuk bobot yang berbeda,

Portofolio optimal minimum varians di atas, menghasilkan bobot portofolio, yang dapat memberikan tingkat return yang sama dengan portofolio lain, dengan resiko yang lebih kecil. Contoh dapat dilihat pada dua portofolio di atas, satu portofolio dengan menggunakan prinsip min varians, satunya lagi portofolio menggunakan metode coba-coba.