Pertemuan 13 DETERMINAN LANJUT

TOPIK DETERMINAN ORDO SEMBARANG DETERMINAN DENGAN ATURAN SARRUS DETERMINAN DENGAN REDUKSI BARIS

DETERMINAN ORDO SEMBARANG

Determinan Ordo Sembarang Definisi: suatu scalar yang terkait dengan matriks square A=[ajk] yang berordo n. D = det A =

Untuk n = 1, D = a11 Untuk n ≥ 2, D=aj1Cj1+aj2Cj2+ … +ajnCjn (j=1,2,…,atau n) Atau D=a1kC1k+a2kC2k+ … +ankCnk (k=1,2,…,atau n) Dengan: Cjk=(-1)j+k Mjk D = (j=1,2,…,atau n) (k=1,2,…,atau n) D =

Contoh: 1. Determinan ordo 2 Untuk D = det A = Terdapat 4 kemungkinan untuk menguraikan determinan Baris pertama : D = a11a22 + a12(-a21) Baris kedua : D = a21(-a12)+ a22a11 Kolom pertama : D = a11a22 + a21(-a12) Kolom kedua : D = a12(-a21)+ a22a11 Keempatnya menghasilkan nilai yang sama: D=a11a22-a12a21

2. Determinan ordo 3 Misal : D = Penguraian baris pertama menghasilkan: D = 1 -3 = 1 (12-0) - 3(4+4) = -12

Penguraian kolom ketiga menghasilkan: D = 0 - 4 + 2 = 0-12 + 0 = -12

DETERMINAN DENGAN ATURAN SARRUS

Menghitung Determinan Aturan Sarrus b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 det A = ( b11.b22.b33 + b12.b23.b31+ b13 b21.b32) - ( b31.b22.b13 + b32.b23.b11 + b33.b21.b12) + + + - A = b11 b12 b13 b11 b12 b21 b22 b23 b21 b22 b31 b32 b33 b31 b32 - -

Contoh 1: Hitung det A dgn aturan Sarrus !!! 2 3 4 A = 5 6 7 4 6 8 2 3 4 2 3 det A = 5 6 7 5 6 4 6 8 4 6 det A = ( 2.6.8 + 3.4.7 + 4.5.6) – ( 4.6.4 + 6.7.2 + 8.5.3) = (96 + 84 + 120) – (96 + 84 + 120) = 300 – 300 = 0

Contoh 2: Hitung det B dgn aturan Sarrus !!! 2 3 4 B = 2 1 2 1 1 1 2 3 4 2 3 det B = 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 det B = ( 2.1.1 + 3.2.1 + 4.2.1) – ( 1.1.4 + 1.2.2 + 1.2.3) = (2+6+8) – (4+4+6) = 16 – 14 = 2

Latihan a. 1 2 3 2 2 1 2 -3 2 b. 4 2 5 2 1 1 2 2 4

DETERMINAN DENGAN REDUKSI BARIS

Menghitung Determinan dgn Reduksi Baris Matriks Segitiga Bawah A = a11 a12 a13 0 a22 a23 0 0 a33 det A = a11.a22.a33 Matriks Segitiga Atas a11 0 0 a21 a22 0 a31 a32 a33 B = det B = a11.a22.a33

Contoh 3: Hitung det A dengan Reduksi Baris!! 1 4 3 2 4 5 1 2 3 = 1 4 3 0 -4 -1 0 -2 0 R2 = R2 – 2R1 R3 = R3 – R1

= 1 4 3 0 -4 -1 0 0 -1/2 R3 = R3 + 1/2R2 det A = 1.-4.(-1/2) = 2

Tugas Selesaikan persamaan berikut dengan aturan Cramer dan kofaktor 2x + y – 3z = 12 x + 2y +4z = 20 3x – y + 2z = 16 4x - 2y + z = 8 x + y + 2z = 10 5x + 2y – 3z = 12