Praktikum 8 Interpolasi

Ruang Lingkup Polinomial Interpolasi Lagrange Interpolasi Newton Interpolasi dengan Spline: spline Linear spline kuadratik

Definisi Interpolasi adalah proses pencarian dan perhitungan nilai suatu fungsi yang grafiknya melewati sekumpulan titik yang diberikan. Dalam hal ini, tujuan utama kita adalah mencari suatu fungsi hampiran yang dapat merepresentasikan fungsi yang rumit agar menjadi lebih sederhana.

Polinomial Polinomial konstan Misalkan P0(x) adalah fungsi polinomial interpolasi. Polinomial tersebut melalui titik(x,y) maka fungsi interpolasinya adalah: Polinomial linear jika P1(x) adalah fungsi polinomial interpolasi yang melalui kedua titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka fungsi polinomial dengan dua titik adalah dengan

Polinomial Polinomial berderajat k Jika Pk(x) adalah fungsi polinom interpolasi yang melalui titik sebanyak k+1 maka fungsi polinomnya: dengan

contoh Diketahui y=f(x)=ln(x) maka diperoleh Dengan interpolasi linear tentukan nilai dari x=9.2 jika diketahui nilai sebenarnya ln(9.2)=2.2192 X 9.0 9.5 Y 2.1972 2.2513

Dengan analitik

Dengan numerik function b=interpo(x,y,z) n=length(x); w=1; u=z-x(1); a(1)=y(1); for k=2:n p=nilaipol(a(1:k-1),x(1:k-1),x(k)); m=prod(x(k)-x(1:k-1)); a(k)=(y(k)-p)/m; end for j=1:n-1 w=[w u]; u=u*(z-x(k)); b=w*a; endfunction

Dengan numerik function p=nilaipol(a,X,Z) k=length(a); p=a(1); for j=2:k p=p+a(j)*prod(Z-X(1:j-1)); end endfunction

Interpolasi Lagrange Basic dari polinomial lagrange adalah dengan Sehingga polinomial dibentuk menjadi

Atau lebih sederhananya adalah

P3(3) = 3.5

Secara Numerik //Untuk mencari nilai L function L=polag(x,y,z) n=length(x); for k=1:n L(k)=1; for j=1:n if j~=k, L(k)=L(k)*(z-x(j))/(x(k)-x(j)); end endfunction

Interpolasi Newton Polinomial newton : selisih terbagi Nilai-nilai terbagi disimpan ke dalam matriks(array), misalkan D(j,k). Rumus rekursif untuk menghitung elemen-elemen matriks D:

contoh Misalkan buatlah tabel selisih terbagi untuk fungsi f tersebut dengan menggunakan titik-titik x1=1,x2=2,..x6=6 dan tentukan polinomial Newton P3(x) dengan menggunakan x1,x2,x3,danx4.

contoh Kita akan mencari setiap nilai dari matiks D:

Hingga diperoleh hasil seperti dibawah ini: Dan pada akhirnya kita peroleh persamaan

Dalam Scilab function D=selisihN(x,y) n=length(x); D(1,1:n)=y; for j=2:n, for k=1:n-j+1, D(j,k)=(D(j-1,k+1)-D(j-1,k))/(x(k+j-1)- x(k)); end