Persamaan Dan Identitas Trigonometri

tayangan ini anda dapat Tujuan Umum Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan identitas dan persamaan trigonometri.

Identitas Trigonometri Tan 𝜶 = 𝒔𝒊𝒏 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝜶 , cos 𝜶≠ 0 Cot 𝜶 = 𝟏 𝒕𝒂𝒏 𝜶 Cosec 𝜶 = 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝜶 Sec 𝜶 = 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶+ 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶=𝟏 1 + 𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝜶 = 𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝜶 1 + 𝒄𝒐𝒕 𝟐 𝜶 = 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝜶

Buktikan 1 + 𝑡𝑎𝑛 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 ! Contoh 1 Penyelesaian : 1 + 𝑡𝑎𝑛 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 1 + 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 + 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼+ 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 1 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 (terbukti) Definisi no. 1 Definisi no. 6

Diketahui tan α= 7 24 , tentukan nilai cos α ! Contoh 2 Diketahui tan α= 7 24 , tentukan nilai cos α ! Penyelesaian : 1 + 𝑡𝑎𝑛 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 1 + 7 24 2 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 1 + 49 576 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 576 576 + 49 576 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 625 576 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 Sec 𝛼 = ± 25 24 Cos 𝛼 = 1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =± 24 25

Aktivitas Kelas

Persamaan Trigonometri Sin x = a Sin x = sin 𝜶 𝒙 𝟏 = 𝜶 + k. 𝟑𝟔𝟎 ° 𝒙 𝟐 = ( 𝟏𝟖𝟎 ° −𝜶)+ k. 𝟑𝟔𝟎 °

Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 sin x = 2 , untuk 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° ! Penyelesaian : 2 sin x = 2 Sin x = 2 2 Sin x = 1 2 2 Sin x = sin 45 °

Penyelesaian 𝑥 1 = 45 ° + k. 360 ° K = -1, maka 𝑥 1 = −315 ° (tidak memenuhi) K = 0, maka 𝑥 1 = 45 ° (memenuhi) K = 1, maka 𝑥 1 = 45 ° + 360 ° 𝑥 1 = 405 ° (tidak memenuhi) Dan seterusnya

Penyelesaian 𝑥 2 = ( 180 ° − 45 ° ) + k. 360 ° = 135 ° + k. 360 ° K = -1, maka 𝑥 2 = −225 ° (tidak memenuhi) K = 0, maka 𝑥 2 = 135 ° (memenuhi) K = 1, maka 𝑥 2 = 495 ° (tidak memenuhi) Karena 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° , maka hp dari persamaan di atas { 45 ° , 135 ° }

Contoh 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1 2 3 , untuk 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° ! Penyelesaian : sin x = 1 2 3 …

Diketahui sin 1 2 𝛼= 1 2 , 0 ° <𝑥< 90 ° . Nilai dari cos 𝛼 ! Get Ready Diketahui sin 1 2 𝛼= 1 2 , 0 ° <𝑥< 90 ° . Nilai dari cos 𝛼 ! Penyelesaian : 1 d. 1 4 3 4 e. 1 8 1 2

Persamaan Trigonometri Cos x = a Cos x = cos 𝜶 𝒙 𝟏 = 𝜶 + k. 𝟑𝟔𝟎 ° 𝒙 𝟐 = −𝜶 + k. 𝟑𝟔𝟎 °

Tentukan himpunan penyelesaian dari cos 2x = 1 2 , 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° ! Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari cos 2x = 1 2 , 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° ! Penyelesaian : cos 2x = 1 2 cos 2x = cos 45 ° Selanjutnya masukkan ke persamaan 𝑥 1 dan 𝑥 2

Penyelesaian 2𝑥 1 = 60 ° + k. 360 ° 𝑥 1 = 30 ° + k. 180 ° K = -1, maka 𝑥 1 = 30 ° −180 ° =−150° (tdk m) K = 0, maka 𝑥 1 = 30 ° (memenuhi) K = 1, maka 𝑥 1 = 30 ° +180°=210° (memenuhi)

Penyelesaian 2𝑥 2 = − 60 ° + k. 360 ° 𝑥 1 = −30 ° + k. 180 ° K = -1, maka 𝑥 2 = − 30 ° −180 ° =−250° (tm) K = 0, maka 𝑥 2 = −30 ° (tm) K = 1, maka 𝑥 2 = −30 ° +180°=150° (m) K = 2, maka 𝑥 2 = −30 ° +360°=330° (m) Karena 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° , maka hp dari persamaan di atas { 30 ° , 150 ° ,210°, 330°}

Contoh 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = − 1 2 3 , untuk 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° ! Penyelesaian : cos x = − 1 2 3 …

Persamaan Trigonometri Tan x = a Tan x = tan 𝜶 x = 𝜶 + k. 𝟏𝟖𝟎 °

Tentukan himpunan penyelesaian dari tan 3x = 1, 0 ° ≤𝑥≤ 180 ° ! Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari tan 3x = 1, 0 ° ≤𝑥≤ 180 ° ! Penyelesaian : tan 3x = 1 tan 3x = tan 45 ° Selanjutnya masukkan ke persamaan

Penyelesaian 3x = 45 ° + k. 180 ° X = 15 ° + k. 60 ° K = -1, maka x = 15 ° −60 ° =−45° K = 0, maka x = 15 ° K = 1, maka x = 15 ° +60°=75° K = 2, maka x = 15 ° +120°=135° K = 3, maka x = 15 ° +180°=195° Karena 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° , maka hp dari persamaan di atas { 15 ° , 75 ° ,135°} Penyelesaian

Contoh 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari tan (2x + 30 ° ) = − 1 2 3 , 0 ° ≤𝑥≤ 180 ° ! Penyelesaian : tan (2x + 30 ° ) = − 1 2 3 …

Persamaan Trigonometri a cos x + b sin x = c a cos x + b sin x = r cos(x – a) Dengan r = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 , tan a = 𝒃 𝒂 Persamaan a cos x + b sin x = c dapat diselesaikan jika 𝒓 𝟐 ≤ 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐

Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari cos x – sin x = -1, 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° ! Penyelesaian : cos x – sin x = -1 r = 𝟏 𝟐 + (−𝟏) 𝟐 = 𝟐 tan a = −𝟏 𝟏 = -1, maka a = 360 °

cos x – sin x = -1 2 cos (x - 315 ° ) = -1 Cos(x - 315 ° ) = − 1 2 2 Penyelesaian

Penyelesaian x - 315 ° = 135 ° + k. 360 ° x = 450 ° + k. 360 ° Karena 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° , maka hp dari persamaan di atas { 90 ° ,180°} Penyelesaian

Aktivitas Kelas

Thank You !