Pertemuan I : Pengertian Matriks Operasi Jenis-jenis Matriks Temu I Bab I

Definisi Matriks Matriks adalah : kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusun menurut baris dan kolom, dan berbentuk empat persegi panjang. Elemen-elemennya ditunjukkan pada baris dan kolomnya Nama suatu matriks dinyatakan dengan huruf besar, misalnya A, B, C Temu I

Ukuran matriks diberikan oleh jumlah baris (garis horizontal) dan kolom (garis vertikal) yang terdapat di dalam segi empat tersebut. Ukuran matriks sering disebut Ordo Matriks. Ordo matriks A yang mempunyai m baris dan n kolom, dinyatakan dengan A mxn Bentuk Umum : Temu I

Contoh : A = B = Temu I

Jenis - jenis Matriks Matriks Baris Adalah matriks dengan banyaknya baris 1. Matriks Bujur Sangkar Adalah matriks dengan banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom. Matriks Diagonal Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen pada diagonal utamanya ≠ 0, dan elemen selain diagonal utamanya = 0 Temu I

Matriks Skalar Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen pada diagonal utamanya ≠ 0 dan semua elemen pada diagonal utama itu sama, sedangkan elemen elemen lain = 0 Matriks Identitas Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen pada diagonal utamanya = 1, sedangkan elemen elemen lain = 0. Matriks Identitas, selalu diberi nama dengan I Temu I

Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen fij = 0, untuk i > j Matriks Segitiga Atas Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen fij = 0, untuk i > j Matriks Segitiga Bawah Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen gij = 0, untuk i < j Matriks Nol Adalah matriks dimana semua elemennya nol Matriks Transpose Adalah matriks yang didapat dari matriks lain dengan cara menukar baris ke i menjadi kolom ke i, dan sebaliknya menukar baris ke j menjadi kolom ke j. Untuk matriks Jmxn, maka matriks transpose : JTmxn Temu I

Kesamaan Matriks Dua buah matriks dikatakan sama jika : - ordo sama - elemen seletak sama Elemen seletak dari dua buah matriks artinya elemen yang mempunyai alamat sama dari dua matriks tersebut Temu I

Contoh : A3x2 = B3x2 = C2x2 = Temu I

Operasi Matriks Penjumlahan/pengurangan dua matriks Syarat : ordo kedua matriks sama Cara : menjumlahkan/mengurangkan elemen yang seletak Contoh : A = , B = , , C = Temu I

Perkalian skalar dengan matriks Syarat : - Cara : mengalikan skalar tersebut, dengan setiap elemen yang ada. Contoh : A = -3A = ? Temu I

Cara : Mengalikan setiap baris dengan kolom kemudian menjumlahkan. Perkalian dua matriks Syarat : Banyaknya kolom matriks pada matriks kiri harus sama dengan banyaknya baris matriks kanan Cara : Mengalikan setiap baris dengan kolom kemudian menjumlahkan. Notasi : A mxp B pxn = C mxn Temu I

Contoh : A2x3 = , B3x1 = , C1x4 = Tentukan : i. A x B ii. B x C iii. A X C Temu I

Latihan Soal Jika A dan B adalah matriks berukuran 4 x 5 dan jika C, D dan E berturut turut adalah matriks 5 x 2, 4 x 2 dan 5 x 4. Tentukanlah yang mana diantara pertanyaan matriks berikut yang di definisikan. Untuk matriks-matriks yang didefinisikan berikan ukuran matriks yang dihasilkan. a. BA e. E(A+B) b. AC+D f. E(AC) c. AE+B g. ET A d. AB+B h. (AT+E)D Temu I

Tentukan ( jika mungkin ) : a. AB d. DE g. 3C – D j. A(BC) 2. Jika diketahui : A = B = C = D = E = Tentukan ( jika mungkin ) : a. AB d. DE g. 3C – D j. A(BC) b. D+E e. ED h. (3E)D k. (4B)C + 2B c. D – E f. –7b i. (AB)C l. D + E2 Temu I

3. Tentukan nilai dari a,b,c dan d dari matriks di bawah ini: 4. Diketahui A = , B = , C = Tentukan nilai n agar memenuhi : A X B = C + AT Temu I

6. Tentukan nilai x + y yang memenuhi : Diketahui A = , dan A2 = xA + yI, di mana x,y  R, I adalah matriks Identitas ordo 2 X 2, tentukan nilai x – y 6. Tentukan nilai x + y yang memenuhi : Temu I

Jika diketahui matriks A = dan B = , carilah matriks X yang memenuhi persamaan 2A + X = B 8. Jika diketahui A = tentukan A2, A3 dan An Temu I