Matriks Definisi Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom. Baris I Contoh Baris II Baris III Kolom I Kolom II Pengertian ordo matriks ( ukuran matriks) Ordo dari suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom dari matriks itu Jadi matriks A ordonya 3 X 2 , sedangkan matriks B ordonya 3 x 3

adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris Jenis-jenis matriks matriks segi tiga Atas Adalah matriks persegi dimana elemen-elemen di bawah diagonal utama = 0 matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris Contoh matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom matriks segi tiga Bawah Adalah matriks persegi dimana elemen-elemen di atas diagonal utama = 0 matriks persegi Contoh adalah matriks yang banyaknya baris = banyaknya kolom diagonal samping diagonal utama

matriks diagonal matriks Identitas Adalah matriks persegi dimana elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama = 0 adalah matriks persegi yang elemen elemen diagonal utama = 1 sedangkan elemen lainnya = 0 Contoh matriks skalar adalah diagonal yang elemen elemen pada diagonal utama sama sedangkan elemen lainnya = 0 Contoh

Transpos suatu matriks Maka transpos dari matriks A adalah A’ atau At Jadi prinsip mencari transpos adalah baris dijadikan kolom

Kesamaan dua buah matriks Dua buah matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen seletak juga sama Penjumlahan dan pengurangan matriks Jika dua matriks ordonya sama maka penjumlahan / pengurangan matriks dilakukan dengan cara menjumlahan / mengurangan elemen elemen seletak Perkalian bilangan real dengan matriks Mengalikan bilangan real a dengan matriks dilakukan dengan cara mengalikan tiap elemen matriks dengan bilangan real a

Perkalian matriks dengan matriks Misalkan A . B Syaratnya banyak kolom matriks depan = banyaknya baris matriks belakang (1 x 0) + (-2 x 3) +(5 x -1) (1 x 1) + (-2 x 2) +(5 x 2) (2 x 0) + (3 x 3) +(2 x -1) (2 x 1) + (3 x 2) + (2 x 2) = 0 – 6 – 5 1 – 4 + 10 0 + 9 – 2 2 + 6 + 4

Catatan jika suatu matriks dikalikan dengan matriks identitas maka hasilnya matriks itu sendiri. A . I = I . A = A Permangkatan matriks persegi A2 = A . A A3 = A2 . A = A .A2 A4 = A3 .A = A . A3 = A2 .A2 A + B = B + A A . B ≠ B . A

Determinan matriks ordo 2 x 2 Misalkan , maka Determinan A = Det A = ad − bc Menentukan invers matriks ordo 2 x 2 Jika , maka Invers matriks A adalah , dengan syarat ad − bc ≠ 0 Matriks singular adalah matriks yang determinannya = 0 ( ad − bc = 0) Matriks Singular tidak mempunyai invers

Cont. Diketahui A = Tentukan a)determinan A b) A-1 jawab a) Determinan A = | A | = ad - bc = 3 x 2  4 x 2 = 6  8 =  2 b) Catatan Jika suatu matriks dikalikan dengan inversnya maka hasilnya adalah matriks identitas A . A-1 = A-1 . A = I

Determinan matriks ordo 3 x 3 – – – Determinan A = + + + = (a.e.i) +(d.h.c) +(g.b.f) –(c.e.g) –(f.h.a) –(i.b.d) Matriks singular adalah matriks yang determinannya = 0 Matriks Singular tidak mempunyai invers

Menyelesaikan Persamaan Linear Dengan determinan misal Contoh ; Tentukan Himpunan penyelesaiannya a x + b y = m c x + d y = n 3 x + 2 y = 12 4 x + 5 y = 23 Maka penyelesaiannya adalah : Maka penyelesaiannya adalah : x = x = = 2 y = y = = 3 Jadi Hp = {(2 , 3)}

Penyelesaian persamaan matriks A .X = B maka X = A−1. B X .A = B maka X = B .A−1