MATRIK MATEMATIKA KELAS XII PROGRAM IPA TIM PENYUSUN SUNARYO DK SPd SMA NEGERI 1 TALANGPADANG HERRY SULISTIYANTI SPd SMA NEGERI 1 KALIREJO LAM.TENG SEPRIANTONI SPd SMA NEGERI 3 KOTABUMI LAM.UT

STANDAR KOMPETENSI 3: Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

3.1.1 Mengenal matriks persegi INDIKATOR : 3.1.1 Mengenal matriks persegi Tujuan pembelajaran : 1 Siswa dapat menuliskan informasi dalam bentuk matriks

1. PENDAHULUAN Hasil pertandinga futsal antar kelas X 5 3 2 0 11 Kls Main Menang Drow Kalah Nilai X 5 3 2 0 11 XI.A 5 2 0 3 6 XI.S 6 1 2 3 5 XII.A 6 4 1 1 14 XII.S 5 0 4 1 4

5 3 2 0 8 5 2 0 3 4 A = 6 1 2 3 5 6 4 1 1 14 5 0 4 1 4 Baris ke 1 Baris ke 2 Baris ke 3 Baris ke 4 Baris ke 5 Kolom ke 5 Kolom ke 1 Kolom ke 3 Kolom ke 2 Adalah suatu matriks dengan banyak baris 5 dan banyak kolom 5, sehingga disebut matrik A ber ordo 5 x 5 dan ditulis dengan A5x5 a14 adalah elemen dari matrik A yang terletak pada baris ke 1 dan kolom ke 4 yang bernilai 0 , jadi a14 = 0 a43 = ………., a23 = ………., a35 = ………., a53 = ……….,

Jenis-jenis matriks -1 3 5 3 5 0 4 1 3 1. Matriks baris A3 = -1 3 5 3 5 0 4 1 3 1. Matriks baris A3 = A 1x4 = ( 2 3 5 6 ) -1, 5 dan 3 2. Matriks Kolom Bil. Yg terletak pada diagonal utama adalah B3x1 = 2 4 6 4 Matriks segitiga -1 0 0 3 5 0 4 1 3 A = 3. Matriks persegi 4 3 5 0 1 2 0 0 6 3 4 0 2 D2 = Bil 3 dan 2 terletak pada diagonal utama B =

A = A = 5 Matriks Identitas 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 I3 = I4 = I2 = Kesamaan Dua Matriks 3 7 2 1 4 6/2 21/3 6 - 4 1 2x2 5 7 2 1 4 A = , B = dan C = Maka : Matriks B = C , Sebab ordonya sama dan elemen – elemen yang seletak juga sama Transpos matriks 2 1 7 4 Maka transpos dari matriks A ditulis At = A’, dengan A = 5 7 2 1 4 At = A’ =

2. Operasi Matriks 2.1 Operasi penjumlahan matriks 2.2 Operasi Pengurangan matriks 2.3 Operasi Perkalian matriks 2.3.1 Perkalian skalar dengan matriks 2.3.2 Perkalian matriks dengan matriks

INDIKATOR 3.1.2 Melakukan operasi penjumlahan atas dua matriks Melakukan operasi pengurangan atas dua matriks

2.1 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Dua buah matriks A dan B dapat dijumlah atau dikurangi jika kedua matriks tersebut berordo sama dan elemen yang dijumlah atau dikurangi adalah elemen-elemen yang seletak

- = = Contoh: 3 4 0 2 3 4 4 -1 Maka : 3 4 0 2 3 4 3 + 1 4 + (-2 ) 3 4 0 2 1 -2 3 4 2 5 4 -1 A = B = C = Maka : 3 4 0 2 1 -2 3 4 3 + 1 4 + (-2 ) 0 + 3 2 + 4 4 2 a. A + B = + = = 3 6 3 4 0 2 2 5 4 -1 3 - 2 4 - 5 0 - 4 2 – (-1) 1 -1 - = = b. A -- C = -4 3

iii. Sifat apakah yg berlaku pada I & ii latihan : 1. Diket. Matriks : A = 6 3 , B = 1 4 , C = 3 2 8 2 5 1 1 4 Tentukan : a. A + B , A + C , B + A , dan C + A b. A – B , B – A , B – C dan C - B c. ( A + B ) + C dan A + ( B + C ) d. Apakah i, A + B = B + A ii, ( A + B ) + C = A + ( B + C ) iii. Sifat apakah yg berlaku pada I & ii

a. X + b. - X = 2. Jika X adalah matriks berordo 2 x 2 , maka tentukan matriks X yang memenuhi tiap persamaan berikut ini . -1 6 3 10 a. X + = 5 4 6 7 0 2 1 3 b. 5 4 2 6 - X =

latihan. 1. Diketahui matriks A= , B = , dan C= Tentukan c. B − CT e. (CT − A)T + B a. A − B b. C + B d. (B+A)T − C Jawab a. A − B = − 1−(−2) −2−(−1) = 3−(−3) 4−(5) 3 −1 = 6 −1

INDIKATOR 3.1.3 melakukan operasi perkalian pada dua buah matrik yang berordo 2 x 2

3A = 3 = −4A = −4 = 2.3 Perkalian Matriks a. Perkalian skalar dengan matriks Jika matrks A = maka kA = dan k = skalar Contoh Diketahui A = , tentukan 3A dan −4A Jawab. 1 -2 3 −6 3A = 3 = 4 5 12 15 1 −2 −4 8 −4A = −4 = 4 5 −16 −20

Am x n Bn x p = Cmxp 3x1 2x3 2.3 Perkalian Matriks b. Perkalian matriks dengan matriks Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. Jika matriks A berordo mxn dan matriks B berordo nxp hasilnya matriks C maka Am x n Bn x p = Cmxp A3x2 B2x1 = C 3x1 X2x3 Y3x3 = Z 2x3

Contoh Diketahui A = , B = Tentukan : a. A B b. B A

a. A B = = = = 1(3)+(−2)2 1(−4)+(−2)1 4(3)+5(2) 4(−4)+5(1) 3+(−4) −4+(-2) = = 12+10 −16+5

b. BA = = = = 3(1)+(−4)4 3(−2)+(−4)5 2(1)+1(4) 2(−2)+1(5) 3+(−16) −6+(-20) = = 2+4 −4+5

Latihan Soal 1. Tentukan matriks X berordo 2x2 pada persamaan matriks di bawah ini

latihan 1. Sajikan data berikut dalam bentuk matriks: Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi sebagai berikut : Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 ton Bulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 ton Bulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 ton Bulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton

Ditentukan + = Nilai a + b + c + d = .... 2.

3. Jika : = + Maka nilai x + y = ....

Penyelesaian : 1 BULAN HASIL BUMI ( ton ) KOPI COKLAT LADA JANUARI 4 5 Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi sebagai berikut : Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 ton Bulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 ton Bulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 ton Bulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton BULAN HASIL BUMI ( ton ) KOPI COKLAT LADA JANUARI 4 5 2 FEBRUARI 3 6 8 MARET APRIL 1

Jika data tersebut disajikan dalam bentuk matriks maka diperoleh : 4 5 2 3 6 8 2 4 3 5 1 3 Skor : 20 A = Matriks A adalah matrik yang terdiri atas 4 baris dan 3 kolom

Penyelesaian : 2 + = + = Skor 5 Skor = Skor 5

= Skor 5 3a + 2 = b + 4 ..... 1 3b + 8 = 11 ..... 2 Skor 8 3c + 3d + 1 = 16 ..... 3 3a – 3 c – 3 = – 6 ..... 4

Untuk nilai b = 1  1) didapat Dari persamaan 2 3b + 8 = 11  3b = 3 b = 1 Skor 2 Untuk nilai b = 1  1) didapat 3a + 2 = 1 + 4 Skor 4 3a + 2 = 1 + 4 3a + 2 = 5 a = 1 3a = 3  Untuk nilai a = 1  4) didapat 3.1 – 3 c – 3 = – 6 Skor 2 – 3c = – 6  C = 2

Nilai a + b + c + d = 1 + 1 + 2 + 3 = 7 Untuk nilai c = 2  3) didapat Skor 4 3d = 9 d = 3 Untuk nilai a = 1 , b = 1 c = 2 dan d = 3 maka nilai : Nilai a + b + c + d = 1 + 1 + 2 + 3 Skor 5 = 7 Total Skor 40

Penyelesaian : 3 = + = -4x + y = -2 .....1 6x = 6  x = 1 = + = Skor 10 -4x + y = -2 .....1 Skor 2 6x = 6  x = 1 Skor 2 Untuk x = 1  y = 2 Skor 2 Untuk x = 1 dan y = 2 maka x + y = 3 Skor 4

Pedoman penskoran