Integral Fungsi Rasional Pecah Rasional Bentuk umum Integral Fungsi Rasional Pecah Rasional: , Integral fungsi rasional pecah dibagi menjadi 4 bentuk sebagai berikut : I. Jika g(x) merupakan faktor fungsi linier tidak berulang: II Jika g(x) merupakan faktor fungsi linier ada yang berulang: III, Jika g(x) merupakan faktor fungsi linier dan fungsi kwadrat: Jika g(x) merupakan faktor fungsi kwadrat yang berbeda” Dengan metode koefisien tak tentu dicari konstanta A,B,C, D dan E
Rumus Dasar Integral yang digunakan: Contoh: Jawab: = Kesamaan: Jawab: = Kesamaan:
. Maka 9x-1 = A(2x-1) + B(x+3) Untuk x=1/2 maka (9/2)-1 = 0 + B ( ½+3) 3 ½ = 3 ½ B B = 1 Untuk x= -3 maka 27-1 = A(-3-3) 26= -6 AA= -26/6
. Jawab: Kesamaan” Maka x = A(x-2)(x+4) + B ( x+4) + C ( x-2)2 Untuk x =2 2= 0 + B ( 2+4) 2 = 6 B B = 1/3 Untuk x = -4 -4 = 0 + 0 + C ( -4-2)2 -4 = 36 C C =-1/9
Untuk x = 0 0 = A (-2)(4) +B4 + C (-2)2 -8/9 = -8 A A = - 1/9 = - 1/9 ln | x-2| - 1/3( x-2 )-1 – 1/9 ln|x+4| + C Jawab Kesamaan”
Maka 2x + 6 = A ( x2 +1) + (Bx+C)(4x-1) Koefisien x2 0 = A + 4B A= - 4B --,,-- x 2 = -B + 4 C Koefisien Konstan 6 = A -C 6= -4B –C 24 = - 16 B – 4 C 2 = - B + 4 C _________________ + 26 = - 17 B B = - 26/17 A = 104/17 4C = 2 + B 4C = 2 – 26/17 4C = 8/17 C = 2/17
. Jawab: Kesamaan: Maka : 2x+6 = (Ax+B)(x2+1) + (Cx+D)(x2+3) Menyamakan koefisien dari x ruas kiri dan ruas kanan: Koefisien : x3 : 0 = A + C A = - C " - x2 : 0 = B +D B= - D - " - x : 2 = A + 3 C 2=-C+3C 2 C = 2 maka C = 1 dan A = -1 - " - konstan : 6 = B + 3 D 6 = -D + 3 D D = 3 dan B = - 3
TUGAS : Hitung integral fungsi di bawah ini :