DIFERENSIAL ( TURUNAN ) MATEMATIKA DIFERENSIAL ( TURUNAN ) Loading... Matematika Menyenangkan.... Loading

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Turunan Fungsi Beranda Tujuan Oleh: Fattaku Rohman, S.Pd Guru Matematika SMAN Titian Teras H.Abdurrahman Sayoeti Provinsi Jambi 2013 Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Tujuan Pembelajaran Beranda Tujuan Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan Menentukan sifat-sifat turunan fungsi Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi Menentukan penggunaan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Materi Pembelajaran Beranda Tujuan TURUNAN FUNGSI :(DIFERENSIAL FUNGSI) Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f (x) mempunyai turunan yang dinotasikan y’ = f’(x) atau dy = df(x) dan di definisikan : y’ = f’(x) = lim f(x + h) – f(x) atau dy = lim f (x +∆x) – f(x) h→0 h dx h→0 h Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Animasi Pembelajaran Beranda Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Beranda Rumus-Rumus Turunan Tujuan y = axn → y’ = anxn-1 atau = anxn-1 y = ± v → y’ = v’ ± u’ y = c.u → y’ = c.u’ y = u.v → y’ = u’ v + u.v’ y = u → y’ = u’ v - u.v’ v v2 y = un → y’ = n. un-1.u’ Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Beranda Turunan Trigonometri Tujuan Materi y = sin x y = cos x y = - sin x y = tan x y = sec2 x y = cotan x y = - cosec2 x y = cosec x y = - cosec x cotan x y = sec x y = sec x tan x y = sin ( ax + b ) y = cos ( ax + b ) y = a cos (ax + b ) y = - a sin (ax + b ) y = sinn x y = n cos x sin(n-1) x Contohsoal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Dalil Rantai Beranda Dari rumus y = f(g(x)) → y’ = f’ (g(x)). g’(x) Jika : g(x) = u→ g’ (x) = f(g(x)) = f(u) → y = f(u) → = f’(u) = f’(g(x)) Maka f’(x) = f’ (g(x)). g’(x) dapat dinyatakan ke notasi Leibniz menjadi Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

Rumus Persamaan Garis Singgung SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Rumus Persamaan Garis Singgung Beranda Tujuan Persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a)) atau A (x1,y1) adalah y – y1 = m (x – x1) Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Beranda Fungsi Naik dan Turun Tujuan Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku : x2 > x1 f(x2) > f(x1) (gb. 1) Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :   x2 > x1 f(x2) < f(x1) (gb. 2) Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f’ (a) > 0 Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f’ (a) < 0 Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Contoh soal Turunan Beranda Soal ke-1 Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah …. Pembahasan f(x) = 3x2 + 4 f1(x) = 3.2x = 6x Soal ke- 2 Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah … f(x)= (2x – 1)3 f1(x) = 3(2x – 1)2 (2) f1(x) = 6(2x – 1)2 f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1) f1(x) = 6(4x2 – 4x+1) f1(x) = 24x2 – 24x + 6 Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

Soal turunan Trigonometri SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal turunan Trigonometri Beranda f(x) = tan x = missal : u = sin x → u’ = cos x v = cos x → v’ = - sin x f’ (x) = = = sec2 x Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Beranda Soal Aturan Rantai Tujuan y = (x2 – 3x) missal : u = x2 – 3x → = 2x – 3 y = u → = Sehingga : = . (2x – 3) Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

Soal Persamaan Garis Singgung SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal Persamaan Garis Singgung Beranda Diketahui kurva y = x2 – 3x + 4 dan titik A (3,4) Tentukan gradient garis singgung di titik A. Tentukan persamaan garis singgung di titik A. Jawab: y = x2 – 3x + 4 y’ = 2x – 3 Gradien di titik A (3,4) m = y’x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3 b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4) y – y1 = m (x – x1) y – 4 = 3 (x – 3 ) y – 4 = 3x – 9 y = 3x – 5 Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

Soal Fungsi Naik dan Turun SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal Fungsi Naik dan Turun Beranda Diketahui fungsi f(x) = x2 – 8x – 9. Tentukan interval x ketika fungsi f(x) naik dan fungsi f(x) turun. Jawab: f(x) = x2 – 8x – 9 f’(x) = 2x – 8 fungsi naik : f’(x) = 0 2x – 8 = 0 2x = 8  x = 4 jadi fugsi naik intervalnya : x > 4 Fungsi turun : f’(x) < 0 2x < 8 maka fugsi turun intervalnya : x < 4 Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Latihan Soal Beranda 1. Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2) adalah … 2. Tentukan turunan fungsi trigono f(x) = sin x – 3 cos x 3. Dengan dalil rantai tentukan turunan dari y = cos5 ( ) 4. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x2 – 2x – 3 di titik (3,1) 5. Diketahui fungsi f(x) = x3 – 6x2 – 36x + 30 . Tentukan interval x ketika fungsi f(x) naik dan fungsi f(x) turun. selamat mengerjakan Tujuan Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari Beranda Tujuan Sebuah mobil melaju sepanjang garis lurus dengan rumus s (t) = 4t2 - 3t. s dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan mobil melaju pada t = 1 dan t = 3. Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Pembahasan Beranda Tujuan s (t) = 4t2 - 3t s’t = 8t – 3 Maka, s’(t) = 8.1 – 3 = 5 m/s s’(t) = 8.3 – 3 = 21 m/s Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari Beranda Tujuan Biaya produksi sebuah ban mobil per bulan dinyatakan dalam f(x) = -2x + 12 Dinyatakan dalam juta Tentukan total biaya produksi selama x bulan agar diperoleh biaya produksi minimum. Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Pembahasan Beranda Tujuan Biaya per x hari = (-2x + 12 ) x = - 2x2 +12 x f(x) = - 2x2 + 12x f’(x) = -4x + 12 f’(x) = 0 0 = -4x + 12 4x = 12 x = 3 (dinyatakan dalam bulan) biaya minimum per bulan = -2x + 12 = -2(3) + 12 = 6 (dalam juta) jadi total biaya minimum = 6.3 = 18 juta Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari Beranda Tujuan Keliling persegi panjang adalah 100 cm. tentukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut dengan luasnya maksimum. Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Pembahasan Beranda Tujuan K = 2 ( p + l ) = 100 P + l = 50 l = 50 – p l = p.l = p (50-p) = 50p - p2 l = 50p - p2 l’ = 50 – 2p l’ = 0 0 = 50 – 2p 2p = 50 p = 25 Maka, l = 50 – 25 = 25 cm Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Beranda Sumber Tujuan Modul ringkasan Yayasan Pendidikan Bina Tunas Bakti http://meetabied.wordpress.com Buku 1001 Ulasan Matematika SMA Kelas XI turunan-fungsi-lengkap ( ppt pendidikan) Materi Contoh soal Latihan soal Aplikasi Sumber

Semoga Bermanfaat Sekian, Terima Kasih