INVERS MATRIK Definisi: Jika A adalah sebarang matriks kuadrat dan jika dapat dicari sebuah matriks B sedemikian sehingga AB = BA = I, maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers (inverse) dari A (B = A-1). Contoh: A adalah invers dari B karena AB = I dan BA = I.
Teorema 1. Jika B dan C kedua-duanya adalah invers dari matriks A maka B = C. 2. Jika A dan B adalah matriks-matriks yang dapat dibalik dan yang ukurannya sama maka: AB dapat dibalik (AB)-1 = B-1 A-1 Buktikan!
Definisi Jika A adalah matriks kuadrat dan n adalah sebuah bilangan bulat positif maka kita mendefinisikan: A0 = I Jika A dapat dibalik maka kita mendefinisikan:
Teorema Jika A adalah sebarang matriks yang dapat dibalik maka: a. A-1 dapat dibalik dan (A-1)-1 = A b. An dapat dibalik dan (An)-1 = (A-1)n untuk n = 0, 1, 2, … c. Untuk setiap scalar k yang tak sama dengan 0 maka kA dapat dibalik dan (kA)-1 = 1/k A-1.