KD 4.1. SUKU BANYAK (POLYNOMS) Jadwal Ulangan: 11 IPA 1 – 4 : 16 – 20 Januari 2011 Polynoms (suku banyak) = ekspresi matematika yang terdiri dari beberapa suku dan salah satunya berderajat lebih dari dua. Contoh: 2x2 – 5x + 4 X3 + 8x2 – 7x + 3 Polynoms Quadratic

BENTUK UMUM POLYNOMS      

Contoh: Tentukan derajat dari 4x2 + 5x3 + 6x – 7 Jawaban . . . . . ? Kerjakan Latihan 1 hal. 4 no. 4 a d

MENENTUKAN NILAI POLYNOMS DGN SUBSTITUSI hal. 5 Contoh: Jika f(x) = x3 + 4x2 – 6x + 9 maka tentukan f(1) + f(a) = ? Jawab: f(1) = 13 + 4 . 12 – 6 . 1 + 9 = 8 f(1) + f(a) = a3 + 4a2 – 6a + 17

MENENTUKAN NILAI POLYNOMS DGN SKEMA Perhatikan: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d = (ax2 + bx + c)x + d x difaktorkan = ((ax + b)x + c)x + d x difaktorkan f(k) = ((ak + b)k + c)k + d x diganti dgn k

dapat digambarkan dengan skema: tadi: f(k) = ((ak + b)k + c)k + d atau: f(k) = ak3 + bk2 + ck + d pembagi dapat digambarkan dengan skema: k d c b a ak ak2 + bk ak3 + bk2 + ck a ak + b ak2 + bk + c ak3 + bk2 + ck + d

Kerjakan Latihan 2 hal. 10 no. 1 a e, 3, 6 Contoh: Jika f(x) = x3 – 4x2 + 7x + 12 tentukan f(1) dan f(–2) dengan dua cara! Cara substitusi: Cara skema: 1 –4 7 12 f(1) = 13 – 4.12 + 7.1 + 12 = 16 1 –3 4 1 –3 4 16 f(–2) = (–2)3 – 4.(–2)2 + 7.(–2) + 12 = –26 1 –4 7 12 –2 –2 12 –38 1 –6 19 –26 Kerjakan Latihan 2 hal. 10 no. 1 a e, 3, 6

LATIHAN SOAL 5. Tentukan x agar: 1. Jika f(x) = x3 – 5x2 – 26x + 10 a. x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0 1. Jika f(x) = x3 – 5x2 – 26x + 10 maka f(–3) = ? 16 b. x3 + 3x2 – 4x – 12 = 0 1, –2, 3 2. f(x) = 2x3 – 5x2 – 9x + 4 f(4) = ? 16 2, –2, – 3 6. Tentukan faktor dari: a. x3 – 7x + 6 3. f(x) = 5x4 + 12x3 – 11x + 10 f(–2) = ? 16 1, 2, – 3 b. x4 + 3x3 – 7x2 – 27x – 18 4. f(x) = 8x5 + 10x3 – 7x – 14 f(0,5) = ? –1, –2, –3, 3 –16 c. x4 + 2x3 – 7x2 – 8x + 12 1, 2, –2, – 3 Perhatikan koefisien & jawaban soal no. 5a, 6a, 6c Apa kesimpulannya?

OPERASI ANTAR POLYNOMS hal. 12 Penjumlahan  Perkalian  Pengurangan  Pembagian  ? KESAMAAN POLYNOMS hal. 13 Contoh: Jika (2x – 3)2  ax2 + 5bx + 9 maka a + b = ? Jawab: (2x – 3)2  4x2 – 12x + 9  ax2 + 5bx + 9 a = 4 , 5b = –12  b = –2,4  a + b = 1,6 Kerjakan Latihan 3 hal. 16 no. 1, 2a, 3a, 4b

PEMBAGIAN POLYNOMS hal. 16 Perhatikan ilustrasi berikut: Quotient (hasil bagi) Divisor (pembagi) Remainder (sisa) Divident (yg dibagi) 20 125 6 120 5 jadi: 125 = 6 x 20 + 5

20 125 = 6 x 20 + 5 125 6 120 5 f(x) = g(x) . h(x) + s(x) yg dibagi pembagi hasil bagi sisa

Contoh: Tentukan hasil bagi dan sisa jika f(x) = 2x3 – 7x2 – 5x + 90 dibagi oleh (x + 3) f(x) = g(x) . h(x) + s(x) 2x2 – 13x + 34 x + 3 2x3 – 7x2 – 5x + 90 2x3 + 6x2 Hasil bagi: 2x2 – 13x + 34 dan Sisa: –12 –13x2 – 5x + 90 –13x2 – 39x 34x + 90 34x + 102 –12 Jadi, 2x3 – 7x2 – 5x + 90 = (x + 3) (2x2 – 13x + 34) – 12 Kerjakan Latihan 4 hal. 19 no. 1 a d, 2, 3

PEMBAGIAN POLYNOMS CARA SKEMA (HORNER) * PEMBAGIAN OLEH (ax + b) Contoh: Jika f(x) = x3 – 5x2 + 8x – 10 hitunglah f(2) dan f(x) dibagi (x – 2) Jawab: x2 – 3x + 2 1 –5 8 –10 2 x – 2 x3 – 5x2 + 8x – 10 2 –6 4 x3 – 2x2 1 –3 2 –6 –3x2 + 8x – 10 –3x2 + 6x Jadi: jika f(x) dibagi (x – a) sisanya f(a) jika f(x) dibagi (ax + b) sisanya f(–b/a) 2x – 10 2x – 4 –6

Contoh: Jawab: Jawab: 4 7 –20 3 3 –7 80 12 –2 12 57 –6 26 –76 4 19 37 –13 38 4 h(x) = 4x + 19 ; s(x) = 37 h(x) = 3x2 – 13x + 38 ; s(x) = 4 6 –7 19 – 12 –3/2 –9 24 –18 Jawab: 6 –16 12 1 h(x) = 3x2 – 8x + 6 ; s(x) = 1

Tentukan hasil bagi [h(x)] dan sisa [s(x)] dari: Soal Tentukan hasil bagi [h(x)] dan sisa [s(x)] dari:   h(x) = –3 , s(x) = 10   h(x) = 2x + 3 , s(x) = 7   h(x) = 4x2 + 10x + 9 , s(x) = 10   h(x) = 3x3 + 4x2 + 2x – 1 , s(x) = 7 h(x) = 2x3 – 3x2 + 6x – 7 , s(x) = 10   Kerjakan Latihan 5 hal. 25 no. 5, 6, 7, 8

Contoh: Bagilah x3 – 4x2 + 3x – 5 dengan x2 + x + 2 Jawab: * PEMBAGIAN OLEH (ax2 + bx + c) Kasus 1: jika ax2 + bx + c tidak bisa difaktorkan  dengan cara pembagian panjang Contoh: Bagilah x3 – 4x2 + 3x – 5 dengan x2 + x + 2 Jawab: x – 5 x2 + x + 2 x3 – 4x2 + 3x – 5 x3 + x2 + 2x –5x2 + x – 5 –5x2 – 5x – 10 6x + 5 Jadi, x3 – 4x2 + 3x – 5 = (x2 + x + 2) (x – 5) + 6x + 5

Contoh: Bagilah 2x4 – 3x3 + 5x – 2 dengan x2 – x – 2 Jawab: Kasus 2: jika ax2 + bx + c bisa difaktorkan  cara horner 2 kali, untuk menentukan hasil bagi  pemisalan px + q , untuk menentukan sisa Contoh: Bagilah 2x4 – 3x3 + 5x – 2 dengan x2 – x – 2 Jawab: misalkan sisanya px + q x2 – x – 2 = (x – 2) (x + 1) 2x4 – 3x3 + 5x – 2 = (x – 2)(x + 1) h(x) + px + q 5 –2 –3 2 2 4 1 9 18 16 x = 2 2.24 – 3.23 + 5.2 – 2 = p.2 + q –1 16 = 2p + q . . . . . (1) –2 2 –1 1 3 –3 6 x = –1  –2 = –p + q . . . . . (2) dari (1) dan (2) didapat p = 6 , q = 4 hasil bagi: 2x2 – x + 3 maka sisanya: 6x + 4

Tentukan hasil bagi [h(x)] dan sisa [s(x)] dari: Tambahan: dari buku Mandiri, hal 78 – 85 no. 1 – 73 Soal Tentukan hasil bagi [h(x)] dan sisa [s(x)] dari:   h(x) = x + 4, s(x) = 3x + 2   h(x) = 2x2 + 5x – 6 , s(x) = 20 – 5x   h(x) = x + 4 , s(x) = 15x + 58   h(x) = x2 + 1 , s(x) = 5x + 6 Soal-soal di atas bisa juga dikerjakan dengan cara panjang. Kerjakan Latihan 6 hal. 26 no. 1 a b dan 3