SMK NEGERI 4 SURAKARTA (RSBI) TAHUN AKADEMIK 2012/2013 Oleh: Yuli Prihantini

Penjumlahan Matriks Suatu matriks dapat dijumlahkan apabila matriks tersebut memiliki ordo yang sama. Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak pada matriks tersebut. Jika A dan B adalah 2 matriks yang mempunyai ordo yang sama, maka jumlah matrik A dan B ditulis A + B dengan menjumlahkan setiap elemen A dan B yang seletak. Jika A =dan B= maka, SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Contohsoal : 1.Tentukan nilai penjumlahan dari matriks-matriks dibawah ini ! a. b. Jawab : a. b. SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Lawan ( Negatif ) Matriks Jika A dan B dua matriks berordo sama dan A+B=B+A=0 maka B disebut lawan dari A ditulis B=-A Misal B= maka lawan dari B adalah –B= Jika dua matriks tersebut dijumlahkan maka akan diperoleh Sehingga diperoleh hubungan B+(-B)=O dan matriks –A sering disebut invers penjumlahan dari matriks A SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Sifat-sifat penjumlahan matriks : Misalkan matriks A, B, C adalah matriks berordo m × n maka a.A+B = B+A(Sifat komutatif) b.(A+B)+C=A+(B+C)(Sifat Assosiatif) c.A+O=O+A=A(Sifat Identitas) d.A+B=O(Sifat Invers) Matriks B disebut lawan dari matriks A dan ditulis B=-A e. Contoh Soal: 1.Tentukan lawan dari matriks dibawah ini ! Jawab : SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Pengurangan Matriks Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks A dan B dapat dinyatakan sebagai A-B=A+(-B) Dan-B merupakan lawan dari matriks B Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks A dan B dapat dinyatakan sebagai A-B=A+(-B) Dan-B merupakan lawan dari matriks B Jika A= dan B = maka A-B = A + (-B) Jadi, A – B = SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Contoh SOal 1. Jika A= dan B= maka tentukan nilai A-B ! Jawab : SMK NEGERI 4 SURAKARTA

2. Jika diketahui A adalah matriks berordo 2 dengan Maka tentukan nilai A ? Jawab : SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Perkalian Matriks a. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real Jika k adalah suatu bilangan real, dan A adalah matriks maka k.A adalah matriks yang diperoleh dari mengalikan setiap elemen matriks A dengan bilangan real k. Jika diketahui maka Sifat-sifat perkalian matriks dengan bilangan real : 1.(k+m)A=k.A+m.A 2.K(A+B)=k.A+k.B 3.(-1)A=A(-1)=-A 4.K(m.A)=(k.m).A Sifat-sifat perkalian matriks dengan bilangan real : 1.(k+m)A=k.A+m.A 2.K(A+B)=k.A+k.B 3.(-1)A=A(-1)=-A 4.K(m.A)=(k.m).A 5. SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Contoh : 1.Diketahui dan maka tentukan nilai dari : a. 4B b. 2A+4B Jawab : a. b. SMK NEGERI 4 SURAKARTA

b. Perkalian Matriks dengan Matriks Dua matriks dapat dikalikan jika kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks ke dua dan hasil perkaliannya adalah matriks yang berordo jumlah baris matriks pertama kali jumlah kolom matriks kedua. Jika SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Sifat-sifat perkalian matriks dengan matriks Bila A, B, dan C suatu matriks yang dapat dijumlahkan atau dikalikan maka berlaku sifat-sifat : 1. Tidak komutatif 2. Assosiatif (A.B).C=A.(B.C) 3. Distributuf kiri A.(B+C)=(A.B)+(A.C) Distributif kanan (B+C).A=(B.A)+(C.A) 4. Identitas A.I=I.A=A; Matriks A dan I berordo sama 5. Perpangkatan Contoh : 1.Berapakah hasil perkalian matrik, jika diketahui matriks dan matrik! Jawab : SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Soal diskusi 1.Diketahui suatu matriks danmaka tentukan a. A+B b. B-A 2. Jika A adalah suatu matriks berordo 2×2 dan + A maka tentukan nilai dari matriks A ! 3. Tentukan hasil perkalian matriks dengan bilangan real berikut ini ! a. b. 4. Tentukan hasil dari perkalian matriks dibawah ini ! a. b. 5. Jika dan maka tunjukan bahwa SMK NEGERI 4 SURAKARTA

SEKIAN DAN TERIMAKASIH WASSALAMUALAIKUM Wr. Wb