Pemecahan NLP Satu Peubah pada Selang Tertentu Free Powerpoint Templates

PEMECAHAN NLP DENGAN SATU PEUBAH PADA SELANG TERTENTU Maks (Min) f(x) s. t. x  [a, b] NLP tidak mempunyai penyelesaian jika: Maks f{x) S.t. x  (-, b]

atau Min f(x) s.t. x  [a, )

Tiga kasus di mana dapat diperoleh lokal maks/min Titik x0 pada [a, b] di mana f’(x0)=0 Titik ketika f’(x) tidak didefinisikan Titik akhir a dan b pada interval

Kasus 1 Titik x0 pada [a, b] di mana f’(x0)=0 Lihat beberapa ilustrasi berikut ini:

Kasus 1 Teorema: Jika f ’(x0) =0 dan f ”(x0)<0, maka x0 adalah lokal maksimum Jika f ’(x0) =0 dan f ”(x0)>0, maka x0 adalah lokal minimum Bagaimana jika f ’(x0) =0 dan f ”(x0)=0?

Teorema Jika turunan pada x0 yang tidak nol untuk pertama kalinya adalah turunan orde ganjil (f(3)(x0), f(5)(x0), …) maka x0 bukan lokal maksimum/lokal minimum Jika turunan pada x0 yang tidak nol untuk pertama kalinya adalah positif pada orde genap (f(2)(x0), f(4)(x0), …) maka x0 adalah lokal minimum Jika turunan pada x0 yang tidak nol untuk pertama kalinya adalah negatif pada orde genap (f(2)(x0), f(4)(x0), …) maka x0 adalah lokal maksimum

Kasus 2 Jika f(x) tidak mempunyai turunan pada x0, x0 mungkin lokal maksimum, lokal minimum atau bukan keduanya. Perlu dilakukan pemeriksaan nilai f(x) pada titik x1< x0 dan x2> x0 di sekitar x0 Terdapat 4 kemungkinan.

Kasus 2 Kemungkinan 1: f(x0) > f(x1); f(x0) < f(x2): x0 bukan lokal ekstrim

Kasus 2 Kemungkinan 2 f(x0) < f(x1); f(x0) > f(x2): x0 bukan lokal ekstrim

Kasus 2 Kemungkinan 3 f(x0) > f(x1); f(x0) > f(x2): x0 lokal maksimum

Kasus 2 Kemungkinan 4 f(x0) < f(x1); f(x0) < f(x2): x0 lokal minimum

Kasus 3 Solusi berada pada titik akhir interval a atau b Terdapat beberapa kemungkinan berdasarkan tanda f ’(a) atau f ’(b)

Kasus 3 Kemungkinan 1 f ’(a) > 0 : a adalah lokal minimum

Kasus 3 Kemungkinan 2 f’(a) < 0 : a adalah lokal maksimum

Kasus 3 Kemungkinan 3 f ’(b) < 0 : b lokal minimum

Kasus 3 Kemungkinan 4 f ’(b) > 0 : b adalah lokal maksimum

Contoh Biaya yang dikeluarkan seorang monopolis untuk memproduksi barang adalah $5/unit. Jika dia memproduksi x unit barang, masing –masing unit dapat dijual seharga 10-x dollar (0≤x≤10). Untuk memaksimumkan keuntungan, berapa barang yang harus diproduksi oleh monopolis?