MATEMATIKA DASAR I HIMPUNAN BILANGAN REAL

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA DASAR I HIMPUNAN BILANGAN REAL"— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA DASAR I HIMPUNAN BILANGAN REAL
Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada

2 ISI PEMBAHASAN Pembentukan sistem bilangan real Selang dan Interval
Nilai mutlak

3 Sistem Bilangan Real Sistem bilangan mula-mula hanya terdisi dari bilangan asli N={1,2,3,…} Bilangan asli bersifat: Tertutup terhadap operasi penjumlahan Tetapi dengan adanya operasi pengurangan: Ternyata bilangan asli tidak tertutup terhadap operasi pengurangan

4 Sistem Bilangan Real Dengan adanya operasi pengurangan dibentuk sistem bilangan bulat. Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…} Sistem bilangan bulat tertutup terhadap operasi pengurangan Himpunan bilangan bulat tidak tertutup terhadap operasi pembagian.

5 Sistem Bilangan Real Dibentuk sistem bilangan rasional yang tertutup terhadap operasi pembagian Sistem bilangan rasional tidak tertutup terhadap operasi akar Juga tidak memuat bilangan desimal yang tidak rasional (irrasional)

6 Sistem Bilangan Real Dibentuk sistem bilangan real
Bilangan tak hingga tidak termasuk sebagai anggota himpunan bilangan real

7 Sistem Bilangan Real Bagan Himpunan bilangan real
Himpunan bil. rasional Himpunan bil. irrasional Himpunan bil. pecah Himpunan bil. bulat Bilangan nol Himpunan bil. Bulat positif Himpunan bil. Bulat negatif

8 Interval atau selang (1). disebut interval tertutup. a b (2).
disebut interval terbuka a b

9 Interval atau selang (3). disebut interval tidak terbuka tidak
tertutup. (4). (5).

10 Interval atau selang (6). (7). (8).

11 Interval atau selang Contoh: selesaikan ketidaksamaan (ditambah dua)
(dibagi tiga) Jadi penyelesaiannya: HP=

12 Interval atau selang Contoh: selesaikan Pembuat nol ruas kiri adalah
Maka didapat x=3 dan x=1. Kita selidiki tiga daerah (yang dibentuk oleh 1 dan 3)

13 Interval atau selang Interval x x (x-1)(x-3)

14 Interval atau selang Maka penyelesaian yang memenuhi adalah
1 dan 3 ikut sebagai himpunan solusi karena memenuhi sama dengan nol.

15 Interval atau selang Contoh: selesaikan
Maka selanjutnya kita harus menyelidiki tiga daerah (yang dibentuk oleh 0 dan 1)

16 Interval atau selang Interval x x (x-1)(x-3)

17 Interval atau selang Maka penyelesaian yang memenuhi adalah

18 Interval atau selang Contoh: selesaikan
Hampir sama dengan soal sebelumnya tetapi 0 ikut menjadi penyelesaian

19 Interval atau selang Selesaikan

20 Interval atau selang Pembilangnya selalu positif
Lalun kita selidiki penyebutnya kapan negatif dan kapan positif

21 Harga mutlak Untuk sembarang harga mutlak didefinisikan sebagai

22 Harga mutlak Contoh

23 Harga mutlak Contoh soal Ekuivalen dengan atau Jadi diperoleh
X=4 atau x=1

24 Harga mutlak Contoh soal
Ruas kiri dan ruas kanan dikuadratkan diperoleh Jadi diperoleh x=4/5 atau x=2