FUNGSI KOMPLEX Yulvi zaika.

Presentasi berjudul: "FUNGSI KOMPLEX Yulvi zaika."— Transcript presentasi:

1 FUNGSI KOMPLEX Yulvi zaika

2 BILANGAN KOMPLEKS Bermacam - macam notasi dari bilangan kompleks pada mulanya didefinisikan sebagai pasangan bilangan riil , misal ( x, y ), namun secara umum notasi tunggal untuk bilangan kompleks digunakan lambang z. Bila bilangan kompleks z = ( x,y ) digambarkan dengan salib sumbu tegak maka nilai x merupakan titik pada sumbu mendatar ( disebut sumbu Riil )sedangkan nilai y merupakan titik pada sumbu tegak (disebut sumbu Imajiner).

3 Bentuk Pasangan Bilangan, z = ( x,y )
Nilai x merupakan bagian riil dari z, dinotasikan dengan x = Re ( z ) dan nilai y merupakan bagian imajiner dari z , dinotasikan dengan y = Im ( z ).

4 PENAMBAHAN DAN PERKALIAN BILANGAN KOMPLEKS

5 BENTUK Z=X+Yi Z1 = 2-3i Z2 = 5-I (x,0)=x dan (0,y)=yi
(x,y)=(x,0) +(0,y)=x+yi

6 Jika x=0 dan z=yi maka disebut imajiner murni
Penjumlahan Perkalian

7

8 Pengurangan dan Pembagian

9 Subtraction, Division

10

11 BIDANG KOMPLEKS Digambarkan padengan koordinatbKartesian dengan x merupakann bilangan real dan y merupakan Bilangan imajiner Bidang kompleks Angka 4 -3i dalam bidang kompleks

12 Penjumlahan dan pengurangan pada bidang kompleks
Penjumlahan bilangan kompleks Pengurangan bilangan komplex

13 Bilangan kompleks conjugate(sekawan)
Bilangan kompleks konjugate ( sekawan ) dari z = x + i y didefinisikan sebagai bilangan kompleks yang didapatkan dari z bila dicerminkan terhadap sumbu riil dan diberikan : z = x – iy= y Z=x+iy x Z=x-iy

14 Lanjutan Bilangan kompleks sekawan adalah hal yang penting karena bisa merubah bilangan kompleks menjadi bilangan riil

15

16

17 Kompleks Sekawan Jika z = x + iy bilangan kompleks, maka bilangan kompleks sekawan dari z ditulis , didefinisikan sebagai = (x,–y) = x – iy. Contoh: sekawan dari 3 + 2i adalah 3 – 2i , dan sekawan dari 5i adalah –5i. Operasi aljabar bilangan kompleks sekawan di dalam himpunan bilangan kompleks memenuhi sifat-sifat berikut :

18 Teorema 1 : a. Jika z bilangan kompleks, maka : 1. 2. 3. 4.

19 b. Jika z1, z2 bilangan kompleks , maka : 1. 2. 3. 4. , dengan z2≠0.

20 Modulus (Nilai Mutlak) dari Bilangan Kompleks Definisi 4 : Jika z = x+iy = (x,y) bilangan kompleks, maka modulus dari z, ditulis z = x+iy = Arti geometri dari modulus z adalah merupakan jarak dari titik O(0,0) ke z = (x,y). Akibatnya, jarak antara dua bilangan kompleks z1 =x1+iy1 dan z2 = x2+iy2 adalah

21 Selanjutnya apabila z1 =x1+iy1 dan r real positif, maka z – z1 = r merupakan lingkaran yang berpusat di titik z1 dengan jari-jari r. Bagaimanakah dengan z – z1 < r dan z – z1 > r Gambarkanlah pada bidang z.

22 Teorema 2 : A. Jika z bilangan kompleks, maka berlaku : 1. 2. 3. 4. 5.

23 B. Jika z1, z2 bilangan kompleks, maka berlaku : 1. 2. 3. 4. 5
B. Jika z1, z2 bilangan kompleks, maka berlaku : Tugas : Buktikanlah teorema A di atas dengan memisalkan z = x+iy, kemudian berdasarkan hasil A, buktikan juga teorema B !

24 1. Bukti:

25 2. Bukti:

26 3. Bukti:

27 4. Bukti: