Fungsi Rasional dan Pecahan Parsial

Presentasi berjudul: "Fungsi Rasional dan Pecahan Parsial"— Transcript presentasi:

1 Fungsi Rasional dan Pecahan Parsial
Fungsi rasional diekspresikan sbb Untuk menghitung integral fungsi rasional, perlu dilakukan dekomposisi pecahan-parsial dari fungsi rasional tersebut.

2 Metode pecahan parsial adalah suatu tehnik aljabar dimana R(x) didekomposisi menjadi jumlahan suku-suku:

3 Contoh

4

5 Faktor-faktor Linier Jika Q(x) adalah (ax +b)n ( kelipatan n dari faktor ax +b), maka dekomposisinya Jika Q(x) adalah faktor-faktor linier dengan kelipatan n = 1,

6 Contoh

7 Faktor Kuadratik Jika Q(x) adalah (ax2 + bx + c)n (kelipatan n dari faktor kuadratik ax2 + bx + c), dimana ax2 + bx + c tidak dapat difaktorkan i.e. b2 –4ac <0, maka, dekomposisi R(x)

8 Jika faktor-faktor kuadratik mempunyai kelipatan n=1, maka dekomposisi
Jika Q(x) kombinasi dari faktor linier dan kuadratik, gunakan dekomposisi yang sesuai untuk masing-masing faktor.

9 Contoh

10 INTEGRAL TAK-WAJAR Beberapa aplikasi calculus melibatkan integral dimana 1. Interval integrasi tidak terbatas: [a,+), (- , a], atau (- , + ) 2. Integran adalah fungsi diskontinu tak-hingga di suatu titik c di dalam selang [a, b]: limxc f(x) =  Contoh:

11 Limit tak-hingga dari integral
Definisi: Jika limitnya ada, dikatakan integral tak-wajar (kiri) tsb. convergen; Jika limitnya tidak ada, dikatakan integral tak-wajar tsb. Divergen.

12 Hal yang sama berlaku untuk
Contoh:

13 Integran tak-hingga Definisi: Jika limitnya ada: konvergen
sebaliknya: divergen

14 Hal yang sama: Jika f kontinu disetiap titik pada [a,b] kecuali di titik c(a,b) dan salah satu atau kedua2 limit sepihak f di c adalah tak-hingga maka

15 Contoh Selidiki integral tak-wajar berikut