Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Analisis Variansi Satu Arah. 2 Analisis Variansi Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Analisis Variansi Satu Arah. 2 Analisis Variansi Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau."— Transcript presentasi:

1 1 Analisis Variansi Satu Arah

2 2 Analisis Variansi Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi. Asumsi  Sampel diambil secara random dan saling bebas (independen)  Populasi berdistribusi Normal  Populasi mempunyai kesamaan variansi

3 3 Analisis Variansi Misalkan kita mempunyai k populasi. Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n. Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata  1,  2, …. dan  k dan variansi  2. Hipotesa : H 0 :  1 =  2 = … =  k H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama

4 4 Analisis Variansi Populasi Total 12…i…k x 11 x 21 …xi1xi1 …Xk1Xk1 x 12 x 22 …xi2xi2 …Xk2Xk2 :::::: x1nx1n x2nx2n …x in …x kn TotalT1T1 T2T2 …TiTi …TkTk T  T i  adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i T  adalah total semua pengamatan dari semua populasi

5 5 Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat =

6 6 Tabel Anova dan Daerah Penolakan Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuank – 1JKP KRP = JKP/(k – 1 ) F = KRP/KRG Galatk(n-1)JKG KRG = JKG/(k(n-1)) Totalnk – 1JKT H 0 ditolak jika F > F(  ; k – 1; k(n – 1))

7 7 Contoh 1 Sebagai manager produksi, anda ingin melihat mesin pengisi akan dilihat rata-rata waktu pengisiannya. Diperoleh data seperti di samping. Pada tingkat signifikansi 0.05 adakah perbedaan rata-rata waktu ? Mesin1 Mesin2 Mesin

8 8 Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Untuk ukuran sampel yang berbeda Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat =

9 9 Tabel Anova Untuk ukuran sampel yang berbeda Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuank – 1JKP KRP = JKP/(k – 1 ) F = KRP/KRG GalatN – kJKG KRG = JKG/(N - k) TotalN – 1JKT

10 10 Contoh 2 Dalam Sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup. Apakah ada beda pertumbuhan rata-rata yang nyata yang disebabkan oleh keempat konsentrasi bahan kimia tersebut. Gunakan signifikasi 0,05. Konsentrasi

11 11 Latihan 1 Kapasitas Mitsubishi (A) Toyota (B) Honda (A) Seorang kontraktor di bidang jenis jasa pengangkutan ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada kapasitas daya angkut 3 merk truk, yaitu Mitsubishi, Toyota dan Honda. Untuk itu kontraktor ini mengambil sampel masing-masing 5 truk pada tiap-tiap merek menghasilkan data seperti disamping. Jika ketiga populasi data tersebut berdistribusi normal dan variansi ketiganya sama, uji dengan signifikasi 5% apakah terdapat perbedaan pada kwalitas daya angkut ketiga merek truk tersebut

12 12 Latihan 2 Seorang guru SMU mengadakan penelitian tentang keunggulan metode mengajar dengan beberapa metode pengajaran. Bila data yang didapat seperti pada tabel disamping, ujilah dengan signifikasi 5% apakah keempat metode mengajar tersebut memiliki hasil yang sama? (asumsikan keempat data berdistribusi Normal dan variasnisnya sama) Metode ABCD

13 13 Tugas 1 Terdapat 3 jenis mata bor yang berbeda. Dipilih 5 sampel dari masing-masing untuk diukur kemampuannya membuat diameter lubang dalam kondisi yang sama. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat perbedaan rata-rata (mean) ukuran diameter yang dibuat ketiga mata bor tersebut? Bor 1Bor 2Bor

14 14 Tugas 2 S ebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada pengaruh perbedaan metode kerja terhadap tingkat produktivitas. Ada tiga metode kerja yang akan diuji. Diambil sampel masing- masing 5 orang karyawan untuk mengerjakan pekerjaan, lalu dicatat waktu yang digunakan (menit) sebagai berikut : Ujilah dengan = 0,05 apakah ada pengaruh perbedaan metode kerja pada waktu yang digunakan? Metode 1 (menit) Metode 2 (menit) Metode 3 (menit)

15 15 Uji Variansi Salah satu asumsi yang harus dipenuhi pada saat menggunakan uji Anova satu arah adalah varians data HOMOGEN Untuk mengetahui kondisi varians data (homogen atau heterogen) maka dilakukan uji variansi yaitu uji Barlett

16 16 Uji Barlett Fungsi Uji : untuk mengetahui kondisi varians data (homogen atau heterogen) pemakaiannya terbatas hanya untuk sampel yang ukurannya tidak sama. Hipotesis : H 0 : Varians data homogen H 1 : Varians data heterogen

17 17 Uji Barlett Statistik Uji =

18 18 Uji Barlett dimana : = banyaknya data pada kelompok/ perlakuan ke-i = varians data pada kelompok/ perlakuan ke-i n = jumlah seluruh data = = Mean Square Error (MSE) dari Tabel Anova Satu Arah faktor koreksi =

19 19 Uji Barlett Pengambilan Keputusan : Digunakan tabel Chi-Square dengan derajat bebas dan tingkat signifikansi H 0 ditolak jika :

20 20 Uji Cochran Pemakaiannya terbatas hanya untuk sampel yang ukurannya sama. Statistik uji yang digunakan adalah : Daerah kritis adalah H 0 ditolak jika G > g ,n,k dimana nilai g ,n,k diperoleh dari tabel nilai kritis untuk uji Cochran.

21 21 Analisis Variansi Dua Arah Terdapat 2 variabel (A dan B)

22 22 Analisis Variansi 2 Arah Sumber variasi Jumlah kuadrat Derajat kebebasan Rataan kuadrat F hitungan F Tabel Perlakuan (A) JKAa-1 Perlakuan (B) JKBb-1 Interaksi ABJKAB(a-1)(b-1) GalatJKGaxbx(n-1) TotalJKTabn-1

23 23 Analisis Variansi 2 Arah Menghitung JKA, JKB, JKAB JKG = JKT – JKA – JKB - JKAB

24 24 Contoh 1 Seorang peneliti ingin menguji hipotesis penelitiannya bahwa penambahan unsur Kalsium (Ca) ke dalam pakan ayam akan meningkatkan tingkat kekerasan kulit telur pada dua bangsa ayam A dan B. Penambahan Ca diberikan sebesar 0, 1, 2, 3, dan 4 % masing-maisng terhadap 10 ekor ayam petelur. Setiap ayam petelur dikandangkan secara terpisah dan setiap ayang petelur yang dilibatkan dikondisikan homogen. Nilai total hasil penelitian diperoleh sebagai berikut: Perlakuan01234Total ayam Ayam A8,048,1510,0013,0015,7154,90 Ayam B7,528,0512,0114,1014,0555,73 Total Ca15,5616,2022,0127,1029,76110,63 Lakukan pengujian pada taraf 5 %, apabila diketahui KTG = 0,45. Berikan kesiumpulan Saudara


Download ppt "1 Analisis Variansi Satu Arah. 2 Analisis Variansi Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google