Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pertemuan 2 Metnum 2011 Bilqis. T. Inf - ITS / 2009 - 2014KomNum2 Materi Minggu Ini Pengertian Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Bolzano.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pertemuan 2 Metnum 2011 Bilqis. T. Inf - ITS / 2009 - 2014KomNum2 Materi Minggu Ini Pengertian Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Bolzano."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 2 Metnum 2011 Bilqis

2 T. Inf - ITS / KomNum2 Materi Minggu Ini Pengertian Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Bolzano (Bagi dua/biseksi) Metode Regula Falsi Tugas II

3 Metnum 02-T.Informatika-ITS3 Tujuan Mencari –  akar persamaan, artinya –  menentukan harga X untuk f(x) = 0 Contoh umum : –Pada persamaan polinomial pangkat 2 misal –f(x) = X 2 +x-2, untuk mencari x 1 dan x 2 kita bisa menggunakan rumus ABC 

4 Metnum 02-T.Informatika-ITS4 Bagaimana untuk mencari akar persamaan : f(x) = x 4 – 3x – 2 = 0 f(x) = e -x – x = 0 f(x) = x 3 + x 2 – 3x – 3 = 0 Cara pemecahan  mencoba-coba, memasukkan nilai x, agar f(x) menjadi 0 Hasil  lama dan belum tentu ketemu

5 T. Inf - ITS / KomNum5 Pengertian Akar Persamaan (1) Dalam 2 pertemuan ke depan kita akan mempelajari beberapa metode untuk mencari akar 2 persamaan. Sementara untuk polynomial berderajat 3 atau 4, rumus 2 yang ada cukup kompleks. Kita perlu berkali 2 mengucap “gladium laviosa” sebelum dapat menggunakannya. Tetapi bagaimanapun juga (secara analitis) rumus 2 tsb masih dapat digunakan. Untuk polynomial berderajat 2, tersedia magical formula “ABC”, yang secara analitis dapat membantu mencari akar 2 persamaan tersebut. Tapi untuk polynomial berderajat > 4 ?... yang bisa kita lakukan hanyalah mencoba menyelesaikan melalui serangkaian pendekatan numeris. Dan untuk itu tersedia beragam metode yang dapat kita pilih.

6 T. Inf - ITS / KomNum6 Pengertian Akar Persamaan (2) Cara mudah lainnya?!... Ada, tapi butuh kesabaran. Yaitu dengan mencoba 2 (trial error). Tetapkan sebarang nilai x dan teliti apakah anda bisa mendapatkan f(x) = 0. Jika gagal, coba nilai x lainnya. Sampai anda ‘beruntung’ menemukan f(x) = 0. Kedua cara di atas sebenarnya sudah dapat dikategorikan sebagai upaya pendekatan (walaupun tidak sistematis). Di sisi lain terdapat banyak teknik pendekatan yang secara garis besar dikelompokkan dalam 2 kelompok besar, yaitu : Kelompok Metode Akolade (minggu ini) Kelompok Metode Terbuka (pertemuan berikutnya) Cara termudah mencari akar persamaan polynomial berderajat tinggi adalah dengan menggambarkan fungsi tersebut pada koordinat cartesian. Kemudian mencari titik potong fungsi pada sumbu X.

7 Metnum 02-T.Informatika-ITS7 Metoda Grafik Taksiran kasar Tidak bisa dihitung Ea (error aproximate), hanya bisa dihitung Et (error true/sebenarnya) Pertama buat tabel untuk menggambar grafik Dari grafik dapat dilihat, dimana fungsi f(x) memotong sumbu x Titik inilah yang,menyatakan harga x untuk f(x)=0

8 Metnum 02-T.Informatika-ITS8 Metoda Grafik dapatkan akar pendekatan dari persamaan f(x) = e -x – x Pertama, buat dulu tabel : xf(x) xf(x)

9 Metnum 02-T.Informatika-ITS9 Metoda Grafik Kemudian gambar grafiknya

10 Metnum 02-T.Informatika-ITS Metoda Grafik Diketahui harga sebenarnya x = 0, Sehingga kita dapat menghitung Et, yaitu : Et = kesalahan di acu terhadap harga sebenarnya Et = * 100 % = 0,5 % 10 0, – 0,57 0,

11 T. Inf - ITS / KomNum11 Metode Tabulasi xf(x) xf(x) Metode Tabulasi ini sebenarnya merupakan perluasan dari metode Grafik. Karena Metode Grafik hanya memberikan pendekatan kasar, maka hasil lebih presisi dapat diperoleh melalui metode Tabulasi ini. contoh : dapatkan akar pendekatan dari persamaan f(x) = e -x - x xf(x)

12 Metnum 02-T.Informatika-ITS12 Metoda Bagi Dua Taksiran lebih halus dari grafik Disebut juga metoda setengah interfal (interval halfing), bolzano atau biseksi Dapat dihitung Ea dan Ee Algoritma : 1. pilih taksiran awal XL (Xlower) dan Xu (Xupper), dengan syarat f(XL) x f(Xu) < 0, ini berarti terjadi perubahan tanda antara f(Xl) dan f(Xu)

13 T. Inf - ITS / KomNum13 Metode Bolzano (2) Istilah “perubahan tanda” dalam metode ini memiliki arti penting. Karena mengingat sifat fungsi yang kontinu, maka adanya 2 nilai fungsi f(x i ) dan f(x i+n ) yang memiliki tanda berbeda menunjukkan fungsi tersebut memotong koordinat (setidaknya satu kali) di antara x i dan x i+n (ingat!... yang kita cari adalah nilai x dimana f(x) = 0)

14 bilqis14 Metoda Bagi Dua

15 bilqis15 Metoda Bagi Dua

16 bilqis16 Metoda Bagi Dua

17 bilqis17 Metoda Bagi Dua

18 Metnum 02-T.Informatika-ITSbilqis18 Metoda Bagi Dua contoh : dapatkan akar dari persamaan f(x) = x 3 + x 2 – 3x – 3 = 0 yang terletak di antara x = 1 dan x = 2. Untuk x = L : f(1) = (1)3 + (1)2 – 3.1 – 3 = -4 Untuk x = u : f(2) = (2)3 + (2)2 – 3.2 – 3 = 3 Ada perubahan tanda antara x=1 dan x=2, jadi salah satu akar persamaan memang terletak di antara x=1 dan x=2. sekarang kita tentukan interval yang baru : xr = (xL + xu) / 2 = (1 + 2) / 2 = 1,5f(xr=1,5) = -1,875 Sehingga interval yang baru antara x = 1,5 dan x = 2. iterasixLxL xuxu xrxr f(x L )f(x u )f(x r ) 1121,5- 4,03,0- 1,875 21,521,75- 1,8753,00, ,51,751,625- 1,8750, , ,6251,751, ,943350, , ,68751,751, ,409420, ,12478 … ∞1, ,00000

19 bilqis19 Metoda Bagi Dua contoh lain Nilai sebenarnya X = 2

20 bilqis20 Metoda Bagi Dua contoh lain Cari iterasi 3 dan iterasi 4

21 bilqis21 Metoda Posisi Salah

22 bilqis22 Metoda Posisi Salah

23 bilqis23 Metoda Posisi Salah

24

25

26

27

28

29

30

31 bilqis31 PR ketelitian 2 angka di belakang koma Buat Program Metoda Grafik + Et  kel 1 Buat program Tabulasi + Ea + Et  kel 2 Buat Program Metoda Bagi Dua + Ea + Et  kel 3,4 Buat Program Posisi Salah + Ea + Et  kel 5,6  minggu depan, buka pintu dan nyalakan komputer dan tiap kelompok mengopikan programnya ke komputer


Download ppt "Pertemuan 2 Metnum 2011 Bilqis. T. Inf - ITS / 2009 - 2014KomNum2 Materi Minggu Ini Pengertian Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Bolzano."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google