Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Modul Kuliah Matematika MODUL 9 MODUL-9 INTEGRAL TAK TENTU Tujuan Instruksional Umum : Agar Mahasiswa.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Modul Kuliah Matematika MODUL 9 MODUL-9 INTEGRAL TAK TENTU Tujuan Instruksional Umum : Agar Mahasiswa."— Transcript presentasi:

1 Modul Kuliah Matematika MODUL 9 MODUL-9 INTEGRAL TAK TENTU Tujuan Instruksional Umum : Agar Mahasiswa memahami konsep kalkulus diferansial fungsi satu dan terampil menerapkannya dalam berbagai masalah Tujuan Instruksional Khusus : integral tak tentu sebagai anti turunan serta dapat menggunakan rumus-rumus dasar integral tak tentu Definisi : Fungsi F dikatakan Anti Turunan fungsi f pada selang I jika F  (x) = f(x) untuk semua x  I. Notasi Anti Turunan : ... dx  Integral tak tentu adalah invers/kebalikan turunan Contoh :  x 2 dx  1313 x 3  c  4 x 3 dx  x 4  c Integral tak tentu adalah operator linear, yaitu bersifat : 1.  kf ( x ) dx  k  f ( x ) dx, k suatu konstanta. 2.  ( f ( x )  g ( x )) dx   f ( x ) dx   g ( x ) dx IX-1

2  x dx Modul Kuliah Matematika d Teorema Dasar Kalkulus : Misal f kontinu pada [a,b] dan F sebarang anti turunan f, maka b  f ( x ) dx = F(b) – F(a) a Selanjutnya ditulis F(b) – F(a) = [ F ( x )] ab Contoh : 1. Perlihatkan bahwa jika r  Q dan r  -1, maka b  x a r dx  b r  1 r  1  a r  1 r  1 Jawab : Karena F(x) = x suatu anti turunan dari f(x) = x r, maka menurut r  1 TDK, b  x a r dx  F ( b )    F ( a )  b r  1 r  1  a r  1 r  1 2. Hitung   3 sin   3 sin 0 x dx = [  3 cos x ]  0 = = 6 0 Integral tentu sebagai operator linear, yaitu bersifat : Misal f dan g terintegralkan pada [a,b] dan k suatu konstanta, maka kf dan f + g terintegralkan, dan 1. a b  kf ( x ) dx  k b  f ( x ) dx a 2. b  [  f ( x )  g ( x )] dx = b  f  ( x ) dx + b  g ( x ) dx aaa IX-3

3 444444  dx .. Modul Kuliah Matematika  x 2 dx  3  x 2 dx  2  x 2 dx  x 2 dx  1 0  x 2 dx  1 2  x 2 dx 2. Sifat Pembandingan Teorema : Jika f dan g terintegralkan pada [a,b] dan f(x) < g(x) untuk semua x  [a,b], maka . b  f ( x )dx a b  g ( x )dx a 3. Sifat Keterbatasan Teorema : Jika f terintegralkan pada [a,b] dan m  f(x)  M untuk semua x  [a,b], maka m(b-a)  b  f ( x )dx  M(b-a). a 4. Sifat Simetri Teorema : Jika f fungsi genap [f(-x) = f(x)], maka aa a  f ( x )dx =2 a  f ( x )dx 0 dan Jika f fungsi ganjil [f(-x) = - f(x)], maka Contoh : a  f ( x )dx  a =    cos xx  2   cos 0 xx  8   cos 0 xx 1414 dx    5 x x 2 5  4 dx =0 IX-5


Download ppt "Modul Kuliah Matematika MODUL 9 MODUL-9 INTEGRAL TAK TENTU Tujuan Instruksional Umum : Agar Mahasiswa."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google