Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 DETERMINAN. 2 Pendahuluan Matrix Bujur Sangkar A, selalu dikaitkan dengan suatu Skalar yang disebut DETERMINAN, Penulisan = det (A) atau |A| Contoh.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 DETERMINAN. 2 Pendahuluan Matrix Bujur Sangkar A, selalu dikaitkan dengan suatu Skalar yang disebut DETERMINAN, Penulisan = det (A) atau |A| Contoh."— Transcript presentasi:

1 1 DETERMINAN

2 2 Pendahuluan Matrix Bujur Sangkar A, selalu dikaitkan dengan suatu Skalar yang disebut DETERMINAN, Penulisan = det (A) atau |A| Contoh matrix A ukuran ( 2 x 2 )  det(A) = ad - bc

3 3 Contoh Determinan Carilah Determinan dari Maka det(A) = = 1.5 – 3.5 = -10 Maka det(A) = = 1.4 – 2.2 = 0

4 4 Tanda (+) atau (-) Bila i+j = genap, tanda = ( + ) Bila i+j = ganjil, tanda = ( - )

5 5 Sifat Sifat Determinan 1.det(A) = det(A T ) 2.Tanda Determinan berubah bila baris atau kolom berubah tempat 3.Harga determinan menjadi kali, bila baris/kolom dikalikan (skalar) 4.Harga determinan tidak berubah bila baris/kolom ke-i ditambah dengan baris/kolom ke-j

6 6 Contoh Sifat Determinan 1 1.det(A) = det(A T ) =

7 7 Contoh Sifat Determinan 2 Tanda Determinan berubah bila baris atau kolom berubah tempat = -

8 8 Contoh Sifat Determinan 3 1.Harga determinan menjadi kali, bila baris/kolom dikalikan (skalar) bila kolom 3 dikali 4 

9 9 Contoh Sifat Determinan 4 Harga determinan tidak berubah bila baris/kolom ke-i ditambah dengan baris/kolom ke-j

10 10 Minor dan Kofaktor Matrix berordo n, A = (A ij ) SubMatrix berordo n-1, M = (M ij ), dimana baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan. CONTOH Ordo 3 Baris ke-3 dan kolom ke-2 dihilangkan

11 11 Minor dan Kofaktor (1) CONTOH ordo 4 Baris ke-2 dan Kolom ke-4 dihilangkan

12 12 Minor dan Kofaktor (2) DEFINISI Minor dari elemen a ij suatu Matrix A = (a ij ) adalah |Mij| adalah Skalar Kofaktor dari a ij adalah (-1) i+j |M ij | adalah suatu Skalar Minor Kofaktor

13 13 Ekspansi Baris dan Kolom TEORI Laplace Determinan Matrix= jumlah perkalian elemen dari sembarang baris/kolom dengan kofaktornya Uraian baris ke-i Uraian kolom ke-j

14 14 Contoh Hitung Determinan CONTOH Diuraikan menurut kolom 1 a 11 = 1; a 21 = 2; a 31 = 1 A 11 = (-1) 1+1 |M 11 | = 1 A 21 = (-1) 2+1 |M 21 | = 1 A 31 = (-1) 3+1 |M 31 | = -1 Jadi |A| = 1    -1 = 2

15 15 Contoh Hitung Determinan(1) Dengan menggunakan sifat determinan, bila ada salah satu elemen a ij = 0, dapat mengabaikan perkalian dengan kofaktornya Jadi pilih baris/kolom yang bernilai nol CONTOH : Hitung determinan berikut ini

16 16 Contoh Hitung Determinan(2) Uraikan baris 1: a 11 = 0 ; a 12 = 3; a 13 = 1 ; a 14 = 0 Abaikan A 11 dan A 14 A 12 = (-1) 1+2 |M 12 | A 13 = (-1) 1+3 |M 13 |

17 17 Contoh Hitung Determinan(3) Uraikan M 12 pada baris 1 a 11 = 2 ; a 12 = 1; a 13 = 1 A 11 = (-1) 1+1 |M 11 | = +( 2   1) = 1 A 12 = (-1) 1+2 |M 12 | = - ( 1   3 ) = 4 A 13 = (-1) 1+3 |M 13 | = +( 1   2 ) = -3 Jadi |M 12 | = 2    -3 = 3

18 18 Contoh Hitung Determinan(4) Uraikan M 13 pada kolom 2 a 12 = 2 ; a 22 = 0; a 32 = 3 A 12 = (-1) 1+2 |M 12 | = - ( 1   3 ) = 4 A 32 = (-1) 3+2 |M 32 | = - ( 2   1 ) = -5 Jadi |M 13 | = 2   -5 = -7

19 19 Contoh Hitung Determinan(5) a 11 = 0 ; a 12 = 3; a 13 = 1 ; a 14 = 0 A 12 = - ( 3 ) = -3 A 13 = + ( -7) = -7 |A| =  (-3) + 1  (-7) + 0 = -16

20 20 Program Determinan Visual Basic


Download ppt "1 DETERMINAN. 2 Pendahuluan Matrix Bujur Sangkar A, selalu dikaitkan dengan suatu Skalar yang disebut DETERMINAN, Penulisan = det (A) atau |A| Contoh."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google