Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Aturan Inferensi (1). 2 Aturan Inferensi (2)  x P(x) Universal instantiation  P(c) P(c) utk setiap c Universal generalization   x P(x)  x P(x)

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Aturan Inferensi (1). 2 Aturan Inferensi (2)  x P(x) Universal instantiation  P(c) P(c) utk setiap c Universal generalization   x P(x)  x P(x)"— Transcript presentasi:

1 1 Aturan Inferensi (1)

2 2 Aturan Inferensi (2)  x P(x) Universal instantiation  P(c) P(c) utk setiap c Universal generalization   x P(x)  x P(x) Existential instantiation  P(c) utk suatu c P(c) utk suatu c Existential generalization   x P(x)

3 3 Metode Pembuktian (1) Bukti langsung dan Tak langsung 1.Bukti Langsung Implikasi p  q dapat dibuktikan dengan menunjukkan jika p benar maka q juga harus benar. Soal 9 Soal 9. Berikan bukti langsung dari “Jika n bilangan bulat ganjil maka n 2 ganjil.” 2.Bukti Tak langsung Karena p  q ekivalen dengan  q   p maka p  q dapat dibuktikan dengan menunjukkan bhw  q   p benar. Soal 10. Soal 10. Berikan bukti dari “Jika n 2 ganjil maka n ganjil.”

4 4 Bukti kosong dan bukti trivial Bukti kosong Jika hipotesis p dari implikasi p  q salah, maka p  q selalu benar, apapun nilai kebenaran dari q. Contoh. P(n): Jika n > 1, maka n 2 > 1. Tunjukkan P(0) benar. Bukti trivial Jika konklusi q dari implikasi p  q benar, maka p  q selalu benar, apapun nilai kebenaran dari p. Contoh. P(n): Jika a, b integer positif dengan a  b, maka a n  b n. Tunjukkan P(0) benar.

5 5 Metode Pembuktian (2) Bukti dengan kontradiksi 1.Tunjukkan bahwa sedikitnya ada 4 hari yang sama dari pilihan 22 hari sebarang. 2.Buktikan bahwa  2 irasional. bukti tak langsung bukti dg kontradiksi 3.Tunjukkan bahwa jika n 2 ganjil maka n ganjil.

6 6 1.Bukti Eksistensi Konstruktif 1.Tunjukkan bahwa ada bilangan bulat positif yang dapat dituliskan sebagai jumlah dua bilangan pangkat 3. Solusi = = Tunjukkan bahwa ada bilangan bulat positif yg sama dengan jumlah bilangan-bilangan bulat positif yg tidak melebihinya. Metode Pembuktian (3) Bukti eksistensi 2. Bukti Eksistensi Nonkonstruktif Tunjukkan bhw ada bilangan irrasional x dan y sehingga x y rasional. Solusi. Kita tahu bahwa  2 irrasional. Pandang  2  2. Jika ia rasional maka terbukti. Jika tidak, perhatikan (  2  2 )  2 =  2 2 =2. Jadi terbukti ada pasangan (x=  2, y =  2) atau (x=  2  2 dan y=  2) yg salah satunya memenuhi x y rasional.

7 7 Metode Pembuktian (4) Bukti ketunggalan Contoh. Tunjukkan bahwa setiap bilangan bulat mempunyai invers penjumlahan yang tunggal. Solusi. Jika p bulat maka p+q = 0 ketika q = -p, dan q juga bulat. Untuk menunjukkan ketunggalan, misalkan ada r bulat dengan r  q dan p+r=0. Maka p+q = p+r. Dengan mengurangi kedua ruas dgn p didapat q=r, kontradiksi dgn r  q. Jadi ada bilangan bulat q yang tunggal sehingga p+q=0. Ada 2 bagian dalam bukti ketunggalan: Menunjukkan bahwa ada elemen x yg memenuhi sifat yg diinginkan. (existence)Menunjukkan bahwa ada elemen x yg memenuhi sifat yg diinginkan. (existence) Menunjukkan bahwa jika y  x maka y tidak memenuhi sifat yg diinginkan. (uniqueness)Menunjukkan bahwa jika y  x maka y tidak memenuhi sifat yg diinginkan. (uniqueness)

8 8 Contoh Penyangkal (Counter Example). Metode Pembuktian (5) Contoh Penyangkal (Counter Example). Tunjukkan bahwa pernyataan “setiap bilangan bulat positif adalah hasil tambah dari tiga bilangan kuadrat” adalah salah. Solusi. Pernyataan ini benar untuk beberapa nilai, mis. 1= ; 2= ; 3= ; 4= ; 5= ; 6= Tapi kita tidak dapat mengekspresikan seperti di atas untuk bilangan 7. Jadi bilangan 7 merupakan contoh penyangkal dari pernyataan di atas.


Download ppt "1 Aturan Inferensi (1). 2 Aturan Inferensi (2)  x P(x) Universal instantiation  P(c) P(c) utk setiap c Universal generalization   x P(x)  x P(x)"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google