Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Operasi Aljabar Matriks Pertemuan 02 Matakuliah: K0034 - Aljabar Linear Terapan Tahun: 2007.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Operasi Aljabar Matriks Pertemuan 02 Matakuliah: K0034 - Aljabar Linear Terapan Tahun: 2007."— Transcript presentasi:

1 1 Operasi Aljabar Matriks Pertemuan 02 Matakuliah: K Aljabar Linear Terapan Tahun: 2007

2 Definisi : Bila A.B = B.A = I, maka A dan B saling invers Notasi invers A adalah A -1 Sifat-sifat Matriks Invers Jika A dan B non singular, atau invertibel, maka: A.B juga non singular Matriks Invers

3 3 A matriks bujur sangkar, maka :

4 4 Contoh : A =

5 5 Misalkan a+2c = 1 b+2d = 0 3a+4c= 0 3b+4d= 1 a+2c =1 x2  2a+4c =2 3a+ 4c=0 x1  3a+4c =0 - -a =2 a = -2

6 6 3a + 4c =0 4c = -3 b+2d =0 x2  2b+4d =0 3b+4d =1 x1  3b+4d =1 - -b = -1 b = 1

7 7 b + 2d = 0. 2d = -b

8 8 atau dimana |A|= 1x4-2x3 = -2

9 9 1.Rumus penyelesaian Matriks Invers 2. 3.

10 10 Matriks Transpose Matriks transpose diperoleh dengan menukar elemen-elemen baris men-jadi elemen-elemen kolom dan se-baliknya. Contoh :

11 11 Transpose dari A adalah : Program MAPLEnya : # Matriks Transpose > Restart: > With (linalg) Warning, New definition for norm Warning, New definition for trace

12 12 > A := array ([[1,2,3],[4,5,6]]) [1 2 3] A :=[ ] [4 5 6] > Transpose (A);

13 13 Sifat-sifat matriks transpose Contoh pembuktian sifat matriks transpose :

14 14 Maka Pembuktian sifat 1: Pembuktian sifat 2 :

15 15 Terbukti bahwa Contoh pembuktian sifat 3 :

16 16 Terbukti bahwa Contoh pembuktian sifat 4 :

17 17 Terbukti bahwa Sifat matriks bujur sangkar A adalah symetric A - A t adalah skew symetric

18 18 3. A dapat ditulis sebagai jumlah dari suatu matriks symetric B = 1/2 dan suatu matriks skew symetric C = 1/2 Soal Latihan : Tentukan Transpose Suatu Matriks dibawah ini !

19

20 20 Matriks Eselon dan Matriks Eselon tereduksi Definisi : disebut matriks tereduksi bila memenuhi : 1.Bila ada baris yang tak semua nol, maka elemen pertama yang  0 harus bilangan 1 2. Elemen pertama yang  0 pada baris dibawahnya harus disebelah kanan 1 3. Baris yang semua nol harus pada bagian bawah (baris-baris bawah)

21 21 Matriks Eselon (Eliminasi Gauss)

22 22 Matriks Eselon Tereduksi (Eliminasi Gauss Jordan):

23 23 Contoh Matriks Eselon Contoh Matriks Eselon Tereduksi

24 24 Operasi Baris Elementer (OBE) Definisi : b ij = menukar baris ke i dengan baris ke j b i (p) = mengalikan baris ke i dengan p b ij (p) = b i + p.b j Ganti baris ke i dengan baris baru yang merupakan baris ke i ditambah dengan baris ke j yang dikalikan dengan p.

25 25 Contoh : b 2 = b 3 =

26 26 Matriks Elementer dan sifat-sifatnya : Definisi : A nxn disebut matriks elementer, bila dengan sekali melakukan OBE terhadap I n di peroleh A nxn Contoh :

27 27 E = Matriks elementer, maka E.A = matriks baru yang terjadi bila OBE tersebut dilakukan pada matriks A A = E.A = [I ]A ]. A

28 28 Contoh :

29 29 Setiap Matriks Elementer adalah matriks tak singular. Invers matriks elementer juga matriks elementer. I OBE E maka E -1 juga elementer Cara penyelesaian invers matriks dengan OBE. (A  I) OBE (I  A -1 )

30 30 Contoh 1: Solusi :

31 31 Jadi Program MAPLEnya : # Matriks Invers > restars: > With (linalg): Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace

32 32 > A := array ([[1,2],[3,4]]) > Invers (A);

33 33 Contoh 2 : Solusi : (B  I) OBE ( I  B -1 )

34

35 35

36 36 I3I3 B -1 Jadi Program MAPLEnya : # Matriks Invers Ordo 3X3 > restart:

37 37 > With (linalg): Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace > A := array ( [[2,6,6],[2,8,6],[2,8,8]] )

38 38 > Invers (A);

39 39 Matriks yang tidak mempunyai invers Contoh :

40 40 Sebelah kiri bukan matriks identitas, maka Matriks B tak mempunyai invers.

41 41 # Contoh Matriks Yang Tidak Mempunyai Invers > restart: > with(linalg): Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace > A := array( [[1,1,2],[2,-1,1],[1,2,3]] );

42 42 [1 1 2 ] [ ] A := [2 -1 1] [ ] [1 2 3 ] > inverse(A); Error, (in inverse) singular matrix

43 43 Soal latihan : 1)Cari invers matriks dari 2)Cari invers matriks dari


Download ppt "1 Operasi Aljabar Matriks Pertemuan 02 Matakuliah: K0034 - Aljabar Linear Terapan Tahun: 2007."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google