Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

ALJABAR LINIER BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si. BAB 1 MATRIKS.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "ALJABAR LINIER BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si. BAB 1 MATRIKS."— Transcript presentasi:

1 ALJABAR LINIER BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si

2 BAB 1 MATRIKS

3 DEFINISI MATRIKS SUATU DAFTAR BILANGAN REAL ATAU KOMPLEKS TERDIRI ATAS M BARIS DAN N KOLOM, M DAN N BILANGAN BULAT POSITIF, DISEBUT MATRIKS BERTIPE M X N SUATU DAFTAR BILANGAN REAL ATAU KOMPLEKS TERDIRI ATAS M BARIS DAN N KOLOM, M DAN N BILANGAN BULAT POSITIF, DISEBUT MATRIKS BERTIPE M X N

4 BENTUK MATRIKS TIPE M X N Misalkan A matriks bertipe m x n Misalkan A matriks bertipe m x n A = A = Atau A = (a IJ ), i = 1, 2,…, m ; j = 1, 2,…, n

5 Matriks bujur sangkar adalah matriks yang banyaknya kolom sama dengan banyaknya baris. Matriks bujur sangkar adalah matriks yang banyaknya kolom sama dengan banyaknya baris. Unsur-unsur a 11, a 22,…,a nn dalam matriks bujur sangkar disebut unsur-unsur diagonal Unsur-unsur a 11, a 22,…,a nn dalam matriks bujur sangkar disebut unsur-unsur diagonal disebut trace dari matriks bujur sangkar disebut trace dari matriks bujur sangkar

6 OPERASI ALJABAR MATRIKS 1. KESAMAAN DUA MATRIKS 2. PENJUMLAHAN DUA BUAH MATRIKS 3. PERKALIAN MATRIKS DENGAN SEBUAH BILANGAN 4. PERKALIAN DUA BUAH MATRIKS

7 1. KESAMAAN DUA MATRIKS DEFINISI : DEFINISI : DUA MATRIKS A = (a IJ ) dan B = (b IJ ) dikatakan SAMA bila : DUA MATRIKS A = (a IJ ) dan B = (b IJ ) dikatakan SAMA bila : a) A dan B sejenis b) Setiap unsur yang seletak sama Jadi, jika A (mxn) = B (pxq) maka a) m = p dan n = q b) a ij = b ij untuk setiap i dan j, i = 1, 2,…,m ; j = 1, 2,…,n

8 2. PENJUMLAHAN DUA BUAH MATRIKS DEFINISI : Misalkan A = (a IJ ) dan B = (b IJ ) dua matriks bertipe sama. Jumlahan dari A dan B adalah suatu matriks C yang bertipe sama dengan A dan B dengan C = (c IJ ) dan c IJ = a IJ + b IJ, i = 1,2,…,m ; j ; 1,2,…,n DEFINISI : Misalkan A = (a IJ ) dan B = (b IJ ) dua matriks bertipe sama. Jumlahan dari A dan B adalah suatu matriks C yang bertipe sama dengan A dan B dengan C = (c IJ ) dan c IJ = a IJ + b IJ, i = 1,2,…,m ; j ; 1,2,…,n Catatan : Catatan : 1. Penjumlahan dua buah matriks hanya didefinisikan pada dua buah matriks yang sejenis 2. Jumlah dua buah matriks yang sejenis merupakan matriks dengan ukuran yang sama

9 PERKALIAN MATRIKS DENGAN SEBUAH BILANGAN DEFINISI : DEFINISI : Hasil kali suatu bil k dengan suatu matriks A adalah suatu matriks yang didapat dengan mengalikan setiap unsur dari A dengan k, ditulis kA = Ak = (ka ij ) = (a ij k), i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n Hasil kali suatu bil k dengan suatu matriks A adalah suatu matriks yang didapat dengan mengalikan setiap unsur dari A dengan k, ditulis kA = Ak = (ka ij ) = (a ij k), i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n

10 PERKALIAN DUA BUAH MATRIKS Misalkan A bertipe m x n dan B bertipe n x p, maka hasil kali dari matriks A dan B adalah matriks C bertipe m x p Misalkan A bertipe m x n dan B bertipe n x p, maka hasil kali dari matriks A dan B adalah matriks C bertipe m x p Perkalian matriks AB dapat didefinisikan, jika banyaknya kolom matriks A sama dgn banyaknya baris matriks B Perkalian matriks AB dapat didefinisikan, jika banyaknya kolom matriks A sama dgn banyaknya baris matriks B Umumnya AB BA Umumnya AB BA Inti perkalian dua buah matriks adalah baris pada matriks A dengan kolom pada matriks B Inti perkalian dua buah matriks adalah baris pada matriks A dengan kolom pada matriks B

11 MATRIKS-MATRIKS KHUSUS 1. MATRIKS NOL Definisi : Sebuah matriks disebut matriks nol, jika unsur-unsur dari matriks semua sama dengan 0, ditulis 0

12 2. TRANSPOSE DEFINISI : DEFINISI : Suatu matriks disebut matriks transpoe dari matriks A, ditulis A t atau A *, adalah matriks yang didapat dengan menukar baris- baris A menjadi kolom-kolom A dan sebaliknya.

13 SIFAT-SIFAT TRANSPOSE Bila matriks A dapat dikalikan dengan matriks B dan Kk suatu bilangan, maka Bila matriks A dapat dikalikan dengan matriks B dan Kk suatu bilangan, maka 1. (A*)* = A 2. (kA)* = kA* 3. (A + B)* = A* + B* 4. (AB)* = B*A*

14 3. MATRIKS SEGITIGA ATAS DEFINISI : DEFINISI : SUATU MATRIKS BUJUR SANGKAR A = (a ij ) dikatakan matriks segitiga atas, bila a ij = 0 untuk setiap i > j, seperti SUATU MATRIKS BUJUR SANGKAR A = (a ij ) dikatakan matriks segitiga atas, bila a ij = 0 untuk setiap i > j, seperti

15 4. MATRIKS SEGITIGA BAWAH DEFINISI : DEFINISI : SUATU MATRIKS BUJUR SANGKAR A = (a ij ) dikatakan matriks segitiga bawah, bila a ij = 0 untuk setiap i < j, seperti SUATU MATRIKS BUJUR SANGKAR A = (a ij ) dikatakan matriks segitiga bawah, bila a ij = 0 untuk setiap i < j, seperti

16 5. MATRIKS DIAGONAL DEFINISI : DEFINISI : Suatu matriks yang sekaligus matriks segitiga atas dan segitiga bawah disebut matriks diagonal, ditulis diag (a 11, a 22,…,a nn )

17 6. MATRIKS SATUAN DEFINISI : DEFINISI : Matriks diagonal dengan elemen diagonalnya sama dengan 1 disebut matriks identitas, atau matriks satuan. Matriks diagonal dengan elemen diagonalnya sama dengan 1 disebut matriks identitas, atau matriks satuan. Simbol : I n untuk ukuran matriks n x n Simbol : I n untuk ukuran matriks n x n

18 7. MATRIKS INVERS DEFINISI : DEFINISI : Bila a dan B matriks bujur sangkar dengan AB = BA = I, maka B disebut invers dari A, ditulis B = A -1. Matriks A juga merupakan invers dari B, ditulis A = B -1

19 8. Matriks Simetri Definisi : Definisi : Bila A matriks bujur sangkar dengan A = A*, maka A disebut matriks simetri. Bila A = (a ij ) matriks simetri, maka a ij = a ji untuk setiap Bila A matriks bujur sangkar dengan A = A*, maka A disebut matriks simetri. Bila A = (a ij ) matriks simetri, maka a ij = a ji untuk setiap i j.

20 9. MATRIKS SKEW SIMETRI DEFINISI : DEFINISI : Bila A matriks bujur sangkar dengan A = -A*, maka A disebut matriks skew simetri. Bila A = (a ij ) matriks skew, maka a ji = -a ij untuk setiap i dan j. Ini berarti a ii = -a ii untuk setiap i. Jadi a ii = 0 untuk setiap i.


Download ppt "ALJABAR LINIER BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si. BAB 1 MATRIKS."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google