Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Standar Kompetensi Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Standar Kompetensi Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah."— Transcript presentasi:

1

2 Standar Kompetensi Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

3 Kompetensi Dasar  Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.  Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2.  Menggunakan determinan dan invers dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

4 MATRIKS Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri atas baris-baris dan kolom- kolom.

5 Contoh: 1.Kelompok bilangan merupakan matriks, sebab susunannya berbentuk persegi dan bilangan-bilangan itu tersusun dalam baris dan kolom. 2.Kelompok bilangan bukan matriks, sebab susunannya tidak berbentuk persegi maupun persegi panjang, tetapi berbentuk segitiga.

6 BEBERAPA ISTILAH DALAM MATRIKS 1. Baris 2. Kolom 3. Elemen/unsur 4. Ordo

7 Baris, Kolom, dan Elemen  Baris dari suatu matriks adalah bagian susunan bilangan yang dituliskan mendatar atau horisontal dalam matriks.  Kolom dari suatu matriks adalah bagian yang dituliskan tegak atau vertikal dalam matriks.  Elemen atau unsur suatu matriks adalah bilangan-bilangan (real atau kompleks) yang menyusun matriks itu.

8 Contoh:

9 Ordo dan Banyak Elemen Matriks  Ordo atau ukuran dari suatu matriks ditentukan oleh banyak baris dan banyak kolom dari matriks itu.  Banyak elemen atau banyak unsur dari suatu matriks ditentukan oleh hasil kali banyak baris dengan banyak kolom dari matriks itu.

10 Contoh: Matriks A dikatakan berordo atau berukuran 2 × 3 Notasi : Banyak elemen dalam matriks A ditentukan oleh 2 × 3 = 6

11 Matriks Baris Matriks Kolom atau Matriks Lajur Matriks Persegi Matriks Segitiga Matriks Diagonal Matriks Identitas Matriks Datar Matriks Tegak Jenis Matriks

12 Matriks Baris dan Matriks Kolom Matriks berordo 1 × n terdiri atas satu baris dan memuat n elemen disebut matriks baris. Matriks berordo m × 1 terdiri atas satu kolom dan memuat m elemen disebut matriks kolom atau matriks lajur. Contoh:

13 Matriks Persegi dan Matriks Segitiga Misalkan suatu matriks berordo m × n dengan nilai m = n, sehingga diperoleh matriks berordo n × n disingkat matriks berordo n disebut matriks persegi berordo n. Matriks persegi berordo n dengan elemen-elemen matriks yang berada di bawah diagonal utama atau di atas diagonal utama semuanya bernilai nol disebut matriks segitiga.

14 Contoh: Matriks Persegi Matriks Segitiga

15 Matriks Diagonal dan Matriks Identitas Matriks persegi berordo n dengan elemen-elemen matriks yang berada di bawah dan di atas diagonal utama semuanya bernilai nol disebut matriks diagonal. Matriks diagonal berordo n dengan elemen-elemen pada diagonal utama semuanya bernilai 1 disebut matriks identitas atau matriks satuan.

16 Contoh: Matriks Diagonal Matriks Identitas

17 Matriks Datar dan Matriks Tegak Matriks berordo m × n dengan m < n, berarti banyak kolom lebih banyak dibandingkan dengan banyak baris disebut matriks datar. Matriks berordo m × n dengan m > n, berati banyak baris lebih banyak dibandingkan dengan banyak kolom, sehingga susunan elemen-elemennya membentuk persegi panjang tegak disebut matriks tegak.

18 Contoh:

19 Transpos Matriks Transpos dari matriks A berordo m × n adalah sebuah matriks A′ berordo n × m yang disusun dengan proses sebagai berikut:  Baris pertama matriks A ditulis menjadi kolom pertama dalam matriks A′,  Baris kedua matriks A ditulis menjadi kolom kedua dalam matriks A′,  Baris ketiga matriks A ditulis menjadi kolom ketiga dalam matriks A′, …, demikian seterusnya  Baris ke-m matriks A ditulis menjadi kolom ke-m dalam matriks A′. NOTASI

20 Contoh:

21 Matriks Simetris Misalkan matriks A adalah matriks persegi berordo n. Matriks A disebut matriks simetris atau matriks setangkup jika dan hanya jika elemen-elemen yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama, ditulis: dengan i ≠ j.

22 Kesamaan Dua Matriks Contoh:

23 Penjumlahan Dua Matriks Contoh:

24 Sifat-Sifat Penjumlahan Matriks Misalkan A, B, C, dan O adalah matriks-matriks yang berordo sama, maka dalam penjumlahan matriks: 1. Bersifat komutatif : A + B = B + A 2. Bersifat asosiatif : (A + B) + C = A + (B + C) 3. Terdapat sebuah matriks identitas, yaitu matriks O yang bersifat: A + O = O + A = A 4. Semua matriks A mempunyai lawan atau negatif –A yang bersifat: A + (–A) = O Matriks –A disebut invers aditif atau invers penjumlahan bagi matriks A.

25 Pengurangan Dua Matriks atau

26 Contoh:

27 Perkalian suatu Bilangan Real Terhadap Matriks Contoh:

28 Sifat-Sifat:

29 PERKALIAN DUA MATRIKS

30 1. Perkalian Matriks Berordo 1 x n terhadap Matriks Berordo n x 1

31 Contoh:  

32 2. Perkalian Matriks Berordo m x n terhadap Matriks Berordo n x m

33 Contoh:

34 3. Perkalian Matriks Berordo m x n terhadap Matriks Berordo n x p

35 Sifat-Sifat Perkalian Dua Matriks

36 INVERS MATRIKS

37 Berdasarkan hasil perhitungan di atas, jelas bahwa berlaku hubungan AB = BA = I. Jadi, matriks A dan matriks B adalah dua matriks yang saling invers. Contoh:

38 Determinan Matriks Persegi Berordo 2x2 Notasi

39 Menentukan Invers Matriks

40 Algoritma Menentukan Invers Matriks

41 Sifat Invers dari Perkalian Matriks Dua Persegi Berordo 2

42 Sifat Transpos Suatu Matriks Persegi Berordo 2

43 Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Langkah-langkah penyelesaian: Langkah 1 Nyatakan SPLDV itu dalam bentuk persamaan matriks. Langkah 2 Tentukan matriks koefisiennya. Langkah 3 Tentukan invers dari matriks koefisiennya. Langkah 4 Kalikan matriks yang diperoleh pada Langkah 1 dengan invers matriks koefisiennya. Langkah 5 Tetapkan nilai x dan nilai y dengan mengacu pada persamaan matriks yang diperoleh pada Langkah 4.

44 Contoh: Tentukan penyelesaian SPLDV di bawah ini dengan menggunakan metode invers matriks. Jawab: Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3

45 Langkah 4 Langkah 5 Jadi, penyelesaian dari SPLDV adalah x = –2 dan y = 5 atau himpunan penyelesaiannya adalah {(–2, 5)}.

46 Hubungan Determinan dengan Banyaknya Penyelesaian Suatu SPLDV


Download ppt "Standar Kompetensi Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google