MATA KULIAH KALKULUS III (4 sks) DOSEN : Ir.RENILAILI, MT

Presentasi berjudul: "MATA KULIAH KALKULUS III (4 sks) DOSEN : Ir.RENILAILI, MT"— Transcript presentasi:

1 MATA KULIAH KALKULUS III (4 sks) DOSEN : Ir.RENILAILI, MT

2 MINGGU PERTAMA

3 MATRIKS PENGERTIAN MATRIKS
Matriks adalah sekumpulan bilangan riil atau kompleks yang disususn menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks yang mempunyai m baris dan n kolom disebut m x n atau matriks berordo m x n.

4 MACAM-MACAM MATRIKS Matriks Nol adalah suatu matriks yang semua elemen-elemennya adalah nol. Contoh : 2 Matriks Bujur Sangkar adalah matriks m x n atau banyak baris = banyaknya kolom Contoh :

5 3. Matriks Diagonal adalah matriks bujur sangkar yang semua elemennya sama dengan nol, kecuali elemen pada diagonal utamanya. Contoh :

6 4. Matriks satuan/Matriks Indentitas adalah matriks diagonal
yang semua elemen diagonal utmanya = 1 Contoh :

7 5. Matriks Skalar adalah matriks yang elemen-elemen
diagonalnya sama. Contoh :

8 NOTASI 2 INDEKS INDEKS PERTAMA MENYATAKAN BARIS DAN INDEKS KEDUA MENYATAKAN KOLOM

9 OPERASI DASAR MATRIKS PENJUMLAHAN MATRIKS PENGURANGAN MATRIKS
PERKALIAN MATRIKS TRANSFOSE MATRIKS DETERMINAN MATRIKS INVERS MATRIKS

10 PENJUMLAHAN MATRIKS

11 PENGURANGAN MATRIKS

12 PERKALIAN MATRIKS K x =

13 TRANSFOSE MATRIKS Jika baris dan kolom suatu matriks dipertukarkan maksudnya baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris, maka matriks baru yang terbentuk disebut transpose dari matriks semula.

14 CONTOH TRANSFOSE MATRIKS
maka AT =

15 DETERMINAN MATRIKS Ada 3 metode yang bisa dipakai untuk menghitung determinan 3 x 3 yaitu: Metode Sarruss Metode kofaktor (atas) Metode kofaktor (bawah) Untuk determinan 2 x 2 cukup berlaku ad-bc

16 Determinan 2x2 Contoh: Det A = 2.5 – 4.7=10-28 = - 18

17 CONTOH Hitunglah Integral Curva dari fungsi sebagai berikut : dengan C ditentukan oleh persamaan parameter x = 3 cos t dan y = 3 sin t, Penyelesaian X = 3 cost t dx = -3 sin t dt

18 Latihan soal-soal Tentukanlah Div F dan curl F dari fungsi berikut :
F(x, y, z) = (x3y2z)i + (2x y2 z3)j + (3x2 + z3)k 2.Tentukanlah div F dan curl F dari fungsi berikut : F(x, y, z) = (2x4 y z3)i + (x3 y4 z)j + (x3 + 2x4)k 3.Hitunglah integral curva dari fungsi sebagai berikut : dengan C ditentukan oleh persamaan parameter x = 5 sin t dan y = 5 cos t,