Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Aljabar Linear/II/08 1 OLEH : IR. INDRAWANI SINOEM, MS. IR. INDRAWANI SINOEM, MS.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Aljabar Linear/II/08 1 OLEH : IR. INDRAWANI SINOEM, MS. IR. INDRAWANI SINOEM, MS."— Transcript presentasi:

1 Aljabar Linear/II/08 1 OLEH : IR. INDRAWANI SINOEM, MS. IR. INDRAWANI SINOEM, MS.

2 Aljabar Linear/II/08 2 BAB I M A T R I K S DEFINISI Suatu daftar bilangan-bilangan real atau kompleks ter- diri atas m baris dan n kolom, m dan n bilangan bulat positif disebut : matriks bertipe m x n.

3 Aljabar Linear/II/08 3 Contoh : Dalam matriks bujur sangkar, unsur-unsur a 11, a 22,….., a nn disebut unsur-unsur diagonal, sedangkan : disebut :trace dari matriks tersebut. Contoh : trace (B) = = 7

4 Aljabar Linear/II/08 4 Suatu matriks yang terdiri atas satu baris saja disebut : vektor baris, bila terdiri atas satu kolom saja disebut : vektor kolom. OPERASI ALJABAR MATRIKS 1. Matriks sejenis : matriks yg mempunyai ukuran sama (bertipe sama) : Contoh :

5 Aljabar Linear/II/08 5 karena ukuran matriks C adalah 3x4, sedangkan ukuranmatriks D adalah 3x3. 2. Kesamaan dua matriks Definisi : dua matriks A=[a ij ] dan B=[b ij ] dikatakan sama bila : a). A dan B sejenis. b). Setiap unsur yg seletak sama.

6 Aljabar Linear/II/ Penjumlahan dua buah matriks. Definisi : misalkan A = [a ij ] dan B = [b ij ] dua matriks bertipe sama. Jumlah dari A dan B adalah suatu matriks C yang bertipe sama dengan A dan B dengan C = [c ij ] dan c ij = a ij + b ij ; i=1,2,…,m dan j=1,2,…,n. Kesimpulan : 1. Penjumlahan dua buah matriks hanya didefinisi- kan pada dua buah matriks yg sejenis. 2. Jumlah dua buah matriks yg sejenis merupakan matriks dengan ukuran yg sama.

7 Aljabar Linear/II/08 7 Contoh : 1. Misalkan : Ditanya : A+B Penyelesaian :

8 Aljabar Linear/II/ Perkalian Matriks 4.1. Perkalian matriks dengan sebuah bilangan. Definisi : hasil kali suatu bilangan k dengan suatu matriks yg didapat dengan mengalikan setiap unsur dari A dengan k, ditulis kA = Ak = [ka ij ] = [a ij k] ; i=1,2,……,n

9 Aljabar Linear/II/08 9 Contoh :

10 Aljabar Linear/II/ Perkalian dua buah matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B bila banyaknya kolom dari A sama dengan banyak- nya baris B atau Bila A bertipe mxn dan B bertipe nxp, maka matriks C bertipe mxp dengan unsur pada baris ke-i dan kolom ke-j adalah :

11 Aljabar Linear/II/08 11 Kesimpulan : 1. Perkalian matriks AB dapat didefinisikan, jika : banyaknya kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. 2. Umumnya AB ≠ BA Contoh : 1.

12 Aljabar Linear/II/ Jika : C 11 =(2)2 + (-3)3 + (4)0 + (0)1 = -5 C 12 =(2)(-3) + (-3)(-1) + (4)1 + (0)(-1) = 1 C 21 =(1)2 + (4)3 + (1)0 + (1)1 = 15 C 22 =(1)(-3) + (4)(-1)+(1)1 +(1)(-1) = -7 C 31 =(2)2 + (0)3 + (3)0 + (-2)1 = 2 C 32 =(2)(-3) + 0(-1) + (3)1 + (-2)(-1) = -1 maka diperoleh :

13 Aljabar Linear/II/ Jika :

14 Aljabar Linear/II/08 14 Sifat-sifat perkalian matriks : 1. A(B+C) = AB + AC(hukum distributif) 2. (A+B)C = AC + BC(hukum distributif) 3. A(BC) = (AB)C(hukum assosiatif) 4. AB ≠ BA 5. AB = 0 tidak mengakibatkan A=0 atau B=0 6. AB = AC tidak mengakibatkan B = 0 5. Matriks-matriks khusus 1. Matriks nol : Sebuah matriks disebut matriks nol, jika unsur-unsur dari matriks semua sama dengan 0 (Diberi simbol 0).

15 Aljabar Linear/II/08 15 Contoh : Sifat-sifat : 1. A + 0 = 0 + A = A 2. A – A = – A = - A 4. A0 = 0; 0A = 0

16 Aljabar Linear/II/ Transpose Definisi : Suatu matriks disebut matriks transpose dari matriks A, ditulis A T atau A * adalah matriks yg didapat dengan menukar baris-baris A men- jadi kolom-kolom A dan sebaliknya. Bila A ber- tipe mxn maka : A * bertipe nxm. Contoh : (1).

17 Aljabar Linear/II/08 17 (2). Sifat-sifat transpose : (1). (A * ) * = A (2). (kA) * = kA * (3). (A+B) * = A * + B * (4). (AB) * = B *.A * 3. Matriks Segitiga Atas Definisi : Suatu matriks bujur sangkar A = [a ij ] matriks segitiga atas bila a ij = 0 untuk setiap i>j.

18 Aljabar Linear/II/08 18 Contoh : 4. Matriks Segitiga Bawah Definisi : Suatu matriks bujur sangkar A=[a ij ] dikatakan matriks segitiga bawah, bila a ij =0 untuk setiap I < j.

19 Aljabar Linear/II/08 19 Contoh : 5. Matrik Diagonal Definisi : Suatu matriks yg sekaligus matriks segitiga atas dan segitiga bawah disebut matriks diagonal, ditulis : diag (a 11, a 22, …,a nn ).

20 Aljabar Linear/II/08 20 Contoh : 6. Matriks Satuan Definisi : Matriks diagonal dengan elemen diagonalnya = 1 disebut matriks identitas, atau matriks satuan. Matriks ini diberi simbol I. Contoh :

21 Aljabar Linear/II/ Matriks Invers Definisi : Bila A dan B matriks bujur sangkar dgn AB=BA=I, maka B disebut invers dari A, ditulis B=A -1. Matriks A juga merupakan invers dari B, ditulis A=B Matriks Simetri Definisi : Bila A matriks bujur sangkar dengan A= A *, maka A disebut matriks Simetri. Bila A=[a ij ] matriks simetri, maka a ij = a ji untuk setiap I≠j.

22 Aljabar Linear/II/08 22 Contoh : 9. Matriks Skew Simetri Definisi : Bila A matriks bujur sangkar dengan A=-A *, maka A disebut matriks Skew Simetri. Bila A=[a ij ] matriks skew, maka a ij =-a ji untuk setiap i dan j. Ini berarti a ij = -a ji untuk setiap i. Jadi a ij = 0 untuk setiap i.

23 Aljabar Linear/II/08 23 Contoh :


Download ppt "Aljabar Linear/II/08 1 OLEH : IR. INDRAWANI SINOEM, MS. IR. INDRAWANI SINOEM, MS."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google