Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Orang-orang yang beriman dan berhijrah serta berjihad di jalan Alloh dengan harta dan jiwa mereka, lebih besar derajadnya di sisi Alloh, dan mereka itulah.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Orang-orang yang beriman dan berhijrah serta berjihad di jalan Alloh dengan harta dan jiwa mereka, lebih besar derajadnya di sisi Alloh, dan mereka itulah."— Transcript presentasi:

1 Orang-orang yang beriman dan berhijrah serta berjihad di jalan Alloh dengan harta dan jiwa mereka, lebih besar derajadnya di sisi Alloh, dan mereka itulah orang-orang yang mendapat kemenangan. [TQS. AT TAUBAH(9):20]

2 OLEH NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS PANCA MARGA 26 DAN 27 DESEMBER 2011

3 Definisi:  Operator Diferensial Vektor Del (  )  =  /  x i+  /  y j+  /  z k atau = i  /  x + j  /  y + k  /  z Operator  disebut juga ‘nabla’

4  Gradien Misal  (x, y, z) terdefinisi dan diferensiabel pd setiap titik (x, y, z) dlm suatu daerah tertentu dari ruang (  medan skalar). Gradien  ditulis:  atau grad , didefinisikan:  = (  /  x i+  /  y j+  /  z k)  =  /  x i+  /  y j+  /  z k  .dr=0, shg  adalah sebuah vektor yg tegaklurus pd permukaan  (x, y, z)= c, dimana c sebuah konstanta.  Komponen  dlm arah vektor satuan a adalah .a yaitu laju perubahan  pd (x, y, z) dlm arah a.

5 Contoh: 1. Jika  (x, y, z) = 3x 2 y – y 3 z 2, carilah grad  (  ) pada titik (1, -2, -1). 2. Carilah normal satuan terhadap permukaan x 2 y + 2xz = 4 pada titik (2, -2, 3). 3. Carilah persamaan untuk bidang singgung terhadap permukaan 2xz 2 -3xy-4x = 7 pada titik (1, -1, 2). 4. Carilah turunan berarah dari  =x 2 yz+4xz 2 pada (1, -2, -1) dalam arah 2i-j-2k. 5. Carilah sudut antara permukaan-permukaan x 2 +y 2 +z 2 =9 dan z=x 2 +y 2 -3 pd titik (2, - 1, 2)

6 Definisi: Misalkan V(x, y, z)= V 1 i+ V 2 j+ V 3 k terdefinisi dan diferensiabel dlm suatu daerah tertentu dari ruang (V medan vektor). Divergensi dari V, ditulis: .V atau div V, didefinisikan: . V = (  /  x i+  /  y j+  /  z k). (V 1 i+ V 2 j+ V 3 k) = (  V 1 /  x+  V 2 /  y+  V 3 /  z)

7 Contoh: 1. Jika A=x 2 z i – 2y 3 z 2 j +xy 2 z k, maka carilah div A ( .A) pada titik (1, -1, 1). 2. Diketahui  = 2x 3 y 2 z 4. Carilah: a. .  (div grad  ) b.  2   2 =  2 /  x 2 +  2 /  y 2 +  2 /  z 2 disebut operator Laplacian. 3. Tentukan konstanta a sehingga vektor V=(x+3y)i+(y-2z)j+(x+az)k adalah solenoidal [sebuah vektor V adalah solenoidal jika divergensinya 0].

8 Definisi: Jika V(x, y, z) adalah suatu medan vektor yg diferensiabel maka curl atau rotasi V, ditulis: curl V atau rot V, didefinisikan:  x V = (  /  x i+  /  y j+  /  z k) x (V 1 i+ V 2 j+ V 3 k) =

9 Contoh: 1. Jika A=x 2 z i – 2y 3 z 2 j +xy 2 z k, maka carilah curl A (  x A) pada titik (1, -1, 1). 2. Jika A=x 2 y i-2xz j+2yz k, carilah curl curl A. 3. Jika  adalah suatu medan skalar dan A suatu medan vektor, buktikan: a. Curl grad  = 0 b. Div curl A = 0

10 Jika A dan B adalah fungsi-fungsi vektor yg diferensiabel dan  dan  fungsi-fungsi skalar dari kedudukan (x, y, z) yg diferensiabel maka: 1.  (  +  ) =  +  atau grad(  +  )= grad  + grad  2. .(A + B) = .A + .B atau div (A+B)= div A + div B 3.  x(A + B) =  x A +  x Batau curl (A+B) = curl A + curl B

11 4. .(  A) = (  ). A +  ( .A) 5.  x(  A) = (  )x A +  (  xA) 6. .(AxB) = B.(  x A) – A.(  xB) 7.  x(AxB) = (B.  )A – B( .A)-(A.  )B+A( .B) 8.  (A.B) = (B.  )A + (A.  )B+B x(  xA)+A x(  xB) 9. .(  ) =  2  =  2  /  x 2 +  2  /  y 2 +  2  /  z 2 dimana  2 =  2 /  x 2 +  2 /  y 2 +  2 /  z 2 disebut operator laplace 10.  x(  ) = 0curl dari gradien  adalah .(  x A)= 0divergensi dari curl A adalah  x(  x A)=  ( .A)-  2 A

12 SELAMAT BELAJAR SEMOGA SUKSES NURUL SAILA


Download ppt "Orang-orang yang beriman dan berhijrah serta berjihad di jalan Alloh dengan harta dan jiwa mereka, lebih besar derajadnya di sisi Alloh, dan mereka itulah."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google