Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

IV. INTEGRAL 4.4. ATURAN GAUSS QUADRATURE 4.1. PENGERTIAN 4.2. ATURAN TRAPESIUM 4.3. ATURAN SIMPSON IV. INTEGRAL.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "IV. INTEGRAL 4.4. ATURAN GAUSS QUADRATURE 4.1. PENGERTIAN 4.2. ATURAN TRAPESIUM 4.3. ATURAN SIMPSON IV. INTEGRAL."— Transcript presentasi:

1

2 IV. INTEGRAL 4.4. ATURAN GAUSS QUADRATURE 4.1. PENGERTIAN 4.2. ATURAN TRAPESIUM 4.3. ATURAN SIMPSON IV. INTEGRAL

3 PENGERTIAN Adalah luas daerah yang dibatasi oleh garis x=a, garis x=b, kurva y=f(x), dan sb-x x=a y=f(x) x=b

4 1. ATURAN TRAPESIUM Kurva pada interval x=a s/d x=b diganti dengan sebuah garis lurus sehingga terbentuk sebuah trapesium yang mempunyai luas: Terdapat kesalahan positif (hasil yang diperoleh lebih besar dari nilai yang sebenarnya). y=f(x) x=a x=b

5 y=f(x) x=a x=b Interval x = a s/d x = b dibagi menjadi dua sub Interval sama lebarnya. x1x1 I2I2 I1I1 h h n=2

6 xnxn x0x0 Multipel Segmen: h f(x i ) f(x i-1 ) IiIi Luas trapesium ke i:

7 tr

8 Hitung integral itu menggunakan pendekatan trapesium dengan a. n = 1 b. n = 2 d. n = 8 Diketahui: Contoh c. n = 4

9 Jawab 0 1 1,00 5,00 2,00 10,00 i xixi f(x i ) a. Untuk n = 1 maka h = 4 dan didapat nilai-nilai fungsi berikut: f(x) = x 2 - 4x + 5

10 ,00 3,00 5,00 2,00 10,00 i xixi f(x i ) b. Untuk n = 2 maka h = 2 dan didapat nilai-nilai fungsi berikut: f(x) = x 2 - 4x + 5

11 ,00 2,00 5,00 2,00 10,00 c. Untuk n = 4 maka h = 1 dan didapat nilai-nilai fungsi berikut: i xixi f(x i ) 3 4 4,00 3,00 1,00 5,00 f(x) = x 2 - 4x + 5

12 2,50 2,00 2,50 4,00 6,50 10,00 14,50 01,002,00 11,501,25 22,001,00 32,501,25 43,002,00 53,503,25 64,005,00 74,507,25 85,00 10,00 42,00 ixixi f(x i )2 f(x i ) d. Untuk n = 8 maka h = 0,5 dan didapat nilai-nilai fungsi berikut: f(x) = x 2 - 4x + 5

13

14 y=f(x) x 0 =a x 2 =b x1x1 h h f 2 (x) 2. ATURAN SIMPSON Pendekatan derajat dua. Untuk mendapatkan fungsi derajat dua diperlukan tiga titik (dua sub interval) Pers. kurva derajat dua:

15 y=f(x) f 2 (x) x 0 =a x 2 =b h h x1x1 n=2

16 I2I2 I1I1 n=4 x 0 =a x 4 =b x2x2

17 Multipel Segmen: n genap xnxn x0x0

18 Hitung integral itu menggunakan pendekatan simpson dengan a. n = 2 b. n = 4 Diketahui: Contoh c. n = 8

19 ,00 1,00 2,00 0,00 2, ,1963 i xixi f(x i ) a. Untuk n = 2 maka h = 1,0 dan didapat nilai-nilai fungsi berikut: Jawab

20 ,00 0,50 2,00 0,00 2, ,19630 i xixi f(x i ) 3 4 1,50 1,00 0, ,23160 b. Untuk n = 4 maka h = 0,5 dan didapat nilai-nilai fungsi berikut:

21 00,00 10,250, ,500, ,751, ,002, ,255, ,5014, ,7537, ,00109,19630 i xixi f(x i ) c. Untuk n = 8 maka h = 0,25 dan didapat nilai-nilai fungsi berikut:

22

23 Integran f(x) dengan batas-batas dari x = a s/d x = b ditransformasi ke integran F(u) dengan batas-batas dari u = -1 s/d u = GAUSS-QUADRATURE Transformasi a b x f(x) 1 u F(u)

24 TRANSFORMASI VARIABEL DARI x KE u:  x = b u = 1 x = a 0 + a 1 u  x = a u = -1 b = a 0 + a 1 (ii) a = a 0 - a 1 (i) Solusi simultan (i) dan (ii) adalah: Jadi hubungan variabel lama x dengan variabel baru u adalah

25 a b x f(x) 1 u F(u)

26 f(x) = x 2 - 4x + 5 Transformasi: 3 1 x f(x) u F(u) 1

27 Pembobot c 1 dan c 2 adalah sedemikian hingga terjadi keseimbangan antara kesalahan positif dengan kesalahan negatif. Pendekatan: 1 u F(u) 1 u F(u) u1u1 u2u2

28 Ke empat bilangan yang belum diketahui u 1, u 2, c 1, dan c 2 dicari sebagai berikut: F(u) = u 1 F(u)=1 1 (2) (1)

29 F(u)=u 3 1 (4) (3) 1 F(u)=u 2 Solusi Simultan pers (1) s/d (4) adalah: c 1 = c 2 = 1

30 Rumus Umum Faktor-faktor pemberat c dan argumen fungsi u untuk sampai dengan 6 (enam) titik adalah sebagaimana diberikan dalam tabel 14.1: Numerical Methods For Engineer with Personal Computer Applications. Steven C Chapra

31 Hitung integral itu menggunakan pendekatan Gauss quadrature dengan a. 2 titik b. 3 titik Diketahui: Contoh c. 4 titik

32 Jawab: x =u + 1 a. 2 titik + 0, , ,49278

33 b. 3 titik + Dari tabel: 0, , , ,53667

34 c. 4 titik + 0, , , , ,65520


Download ppt "IV. INTEGRAL 4.4. ATURAN GAUSS QUADRATURE 4.1. PENGERTIAN 4.2. ATURAN TRAPESIUM 4.3. ATURAN SIMPSON IV. INTEGRAL."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google