BAB 6 PENERAPAN INTEGRAL.

Presentasi berjudul: "BAB 6 PENERAPAN INTEGRAL."— Transcript presentasi:

1 BAB 6 PENERAPAN INTEGRAL

2 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Daerah di atas sumbu-x

3 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Daerah di atas sumbu-x Andaikan y = f(x) menentukan persamaan sebuah kurva dan andaikan f kontinu dan tak-negatif pada selang a≤x≤b. Tinjaulah daerah R yang dibatasi oleh grafik-grafik y=f(x), x=a, x=b dan y=0. Maka luasnya A(R) =

4 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Daerah di atas sumbu-x Contoh 1. Tentukan luas daerah R di bawah kurva diantara x=-1 dan x=2.

5 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Daerah di atas sumbu-x

6 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Daerah di bawah sumbu-x Luas dinyatakan oleh bilangan tak negatif. Apabila grafik y=f(x) terletak di bawah sumbu-x, maka adalah bilangan negatif, sehingga tidak dapat menyatakan suatu luas. Akan tetapi bilangan itu adalah negatif dari luas daerah yang dibatasi oleh y=f(x), x=a, x=b dan y=0. Sehingga luas daerah R dibawah sumbu-x adalah

7 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Daerah di bawah sumbu-x Contoh 2. Tentukan luas daerah R yang dibatasi oleh , sumbu-x, x=-2 dan x=3.

8 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Daerah di bawah sumbu-x A(R) =

9 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Contoh 3. Tentukan luas daerah R yang dibatasi oleh , ruas sumbu-x, x=-1 dan x=2. A(R)=A(R1)+A(R2) =

10 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Cara Berpikir menghitung luas Metode lima langkah Gambarlah daerah yang bersangkutan Irislah menjadi irisan-irisan kecil; berilah label pada suatu irisan tertentu. Hampiri luas irisan tertentu ini, dengan menganggapnya berupa sebuah segiempat. Jumlahkanlah hampiran-hampiran luas irisan tersebut. Ambilah limit dengan lebar masing-masing irisan mendekati nol, sehingga diperoleh suatu integral tertentu.

11 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Cara Berpikir menghitung luas Langkah1.

12 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Cara Berpikir menghitung luas x xi

13 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Cara Berpikir menghitung luas Langkah 2 Langkah 3. Ai=(f(xi))xi Langkah 4. A (f(xi))xi Langkah 5. A = Y=f(xi)

14 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Cara Berpikir menghitung luas Menjadi 3 langkah Gambar dan iris Hampiri, A(f(xi)) xi Integrasikan; A = Catatan: dengan cara yang serupa untuk daerah di bawah sumbu-x

15 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Daerah antara dua kurva Tinjaulah kurva-kurva y=f(x) dan y=g(x) dengan g(x)≤f(x) pada interval a≤x≤b. A(f(x)-g(x)) x A =

16 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Contoh 5. Tentukan luas daerah di antara kurva dan

17 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Contoh 5. y x R x x

18 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Contoh 6. Tentukan luas daerah R antara parabola dan garis 4x-3y=4 y R x

19 6.1. Luas Daerah Bidang Rata
Contoh 6. y y y R x