SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)

Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)"— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)
atau A x = b

2 SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)

3 SPL dgn Penyelesaian Tunggal

4 PENYELESAIAN SPL Suatu SPL dapat diselesaikan dengan cara:
Hitungan Langsung Hitungan Iteratif Jacobi Gauss-Seidel Eliminasi Pemfaktoran Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss-Jordan Crout Doolittle Cholesky

5 PENYELESAIAN SPL Dalam menyelesaikan SPL melalui matriks lengkap
1. Pengali (Multiplier) 2. Elemen Tumpuan (Pivot Element) 3. Baris Tumpuan (Pivot Row) Ada tiga hal yang perlu diperhatikan

6 Sistem dengan matriks segitiga atas (Upper Triangular-Matrix)
PENYELESAIAN SPL Sistem dengan matriks segitiga atas (Upper Triangular-Matrix) SPL ELIMINASI GAUSS

7 Sistem dengan matriks segitiga bawah (Lower Triangular-Matrix)
PENYELESAIAN SPL Sistem dengan matriks segitiga bawah (Lower Triangular-Matrix) SPL

8 SPL dengan matriks Tridiagonal (Tri-diagonal System)

9 SPL dengan matriks Tridiagonal

10 Tri-diagonal System Goals

11 Sistem dengan matriks Invers
PENYELESAIAN SPL Sistem dengan matriks Invers (Inverse-Matrix) SPL ELIMINASI GAUSS-JORDAN

12 ELIMINASI GAUSS-JORDAN

13 OPERASI BARIS ELEMENTER

14 Pemfaktoran Doolittle

15 Pemfaktoran Crout

16 Pemfaktoran Cholesky

17 Pemfaktoran Tanpa Tumpuan

18 Menggunakan Sistem Segitiga Atas
Penyelesaian SPL Menggunakan Sistem Segitiga Atas Contoh SPL Matriks Lengkap

19 Penyelesaian SPL (Tumpuan Sederhana) Menggunakan Sistem Segitiga Atas
Matriks Segi3atas

20 Penyelesaian SPL (Tumpuan Sederhana) Menggunakan Sistem Segitiga Atas
Penyulihan Mundur

21 Penyelesaian SPL (Tumpuan Parsial) Menggunakan Sistem Segitiga Atas
Memilih elemen tumpuan: kolom 1 maks.{1,3,1,1} Karena 3 terletak pada baris 2 maka pertukarkan baris 1 dgn baris 2

22 Penyelesaian SPL (Tumpuan Parsial) Menggunakan Sistem Segitiga Atas
Memilih elemen tumpuan: lkh 2 maks.{4/3, 1/3, 7/3} Karena 7/3 tidak terletak pada baris 2 maka pertukarkan baris 2 dgn baris 4

23 Penyelesaian SPL (Tumpuan Parsial) Menggunakan Sistem Segitiga Atas
Memilih elemen tumpuan: lkh 3 maks.{!-22/7!, !-18/7!} Karena -22/7 terletak pada baris 3 maka tidak diperlukan pertukaran baris

24 Penyelesaian SPL (Tumpuan Parsial) Menggunakan Sistem Segitiga Atas
Penyulihan Mundur

25 Penyelesaian SPL (Dekomposisi Doolittle)
Menggunakan Sistem Segitiga Atas & Bawah Contoh SPL Dalam bentuk Matriks = A=LU =

26 Penyelesaian SPL (Dekomposisi Crout)
Menggunakan Sistem Segitiga Atas & Bawah Contoh SPL Dalam bentuk Matriks = =

27 Penyelesaian SPL (Dekomposisi Doolittle)
Menggunakan Sistem Segitiga Atas & Bawah = OBE

28 Penyelesaian SPL (Dekomposisi Doolittle)
Menggunakan Sistem Segitiga Atas & Bawah OBE Pengali

29 Penyelesaian SPL (Dekomposisi Doolittle)
Menggunakan Sistem Segitiga Atas & Bawah = OBE = Solusi Akhir dicari dgn menggunakan Penyulihan Maju & Penyulihan Mundur