Matriks

Kegunaan Matriks : Memudahkan dalam membuat analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang mengandung berbagai macam variabel ..\..\index.jpg dan ..\..\images.jpg Digunakan dalam memecahkan masalah operasi penyelidikan, misalnya masalah operasi penyelidikan sumber-sumber minyak bumi dan sebagainya Dikaitkan dengan penggunaan program linear, analisis input output baik dalam ekonomi, statistik, maupun dalam bidang pendidikan manajemen, kimia dan bidang-bidang teknologi lainnya

Tujuan Pembelajaran Siswa dapat mendeskripsikan konsep matrik. Siswa mampu mendiskripsikan unsur unsur matriks ( ordo dan elemen matriks) Diberikan contoh matrik, siswa mampu memahami jenis matrik dan kesamaan dua matrik Diberikan permasalahan nyata, siswa dapat menentukan hasil operasi matrik Diberikan tugas pengamatan dalam kelompok, siswa bekerja sama dan terlibat aktif dalam menyelesaikan masalah yang diberikan Diberikan tugas individu, siswa bertanggung jawab untuk menyelesaikan operasi matrik secara jujur dan mengumpulkan tepat waktu

Perhatikan denah ruang ujian berikut ..\..\DENAH RUANG UJIAN.doc Apa yang dapat kalian pahami dari gambar denah ruang ujian tersebut ?

Demonstrasi Denah Ruang Kelas Perhatikan tempat duduk kalian dalam kelas ini ! Terdiri dari berapa baris dan kolom ? Siapakah nama siswa yang duduk pada baris pertama kolom pertama? Siapakah nama siswa yang duduk pada baris pertama kolom ke-2 ? Siapakah siswa yang duduk pada baris ke-5 kolom ke-6?

Tugas Kelompok Dari daftar dibawah ini susunlah dalam bentuk matriks dan sebutkan banyaknya baris dan kolomnya. 2. Matriks dari soal No 1,tentukan : a. Unsur baris pertama kolom pertama. b. Unsur baris 1, kolom 2. c. Unsur baris 3 kolom 2. Pewarna Alami Pewarna Buatan Batik Tulis I 3 1 Batik Tulis II 2 Batik Tulis III

3. Dari system persamaan dibawah ini susunlah dalam bentuk matriks berdasarkan koefisien variabelnya. a. 2x + 3y =0 b. 3x – y = 4 c. –x + y =7 6x + 4y = 0 x + 2y = 3 5x – 4y =1 4. Matriks A = . Sebutkan banyaknya: a. Baris dan kolomnya. b. Unsur baris 2 c. Unsur kolom3 5. Buatlah contoh matriks baris, matriks kolom, matriks bujursangkar dan matriks identitas!

Matriks Pengertian dan Notasi Pengertian : Suatu kumpulan besaran (variabel dan konstanta) yang tersusun dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang Susunan itu diletakkan dalam suatu kurung biasa atau kurung siku. Notasi Matriks : Suatu matriks dilambangkan dengan huruf besar. Contoh : 1). A = 2). B = [4 – 2 5] 3). C=

Setiap kolom dalam suatu susunan disebut elemen (unsur), yang ditunjukkan pertama menyebutkan nomor barisnya dan kemudian nomor kolomnya. Tabel 1.1

Contoh matriks pada tabel : Pabrik Kota 5 2 1 4 Pabrik 2 3 6 Pabrik 3 7 Tabel 1.2

Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4 5 2 1 4 Baris1 A = 3 6 Baris2 7 Baris3 Tabel 1.2 jika disajikan dalam bentuk matriks akan menjadi seperti berikut: Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4 5 2 1 4 Baris1 A = 3 6 Baris2 7 Baris3 Tabel 1.3

Matriks pada tabel 1.3, kita sebut saja matriks A, memiliki tiga baris yang mewakili informasi Pabrik (1, 2, dan 3) dan empat kolom yang mewakili informasi Kota (1, 2, 3, dan 4). Sedangkan informasi biaya pengiriman dari masing-masing pabrik ke tiap-tiap kota, diwakili oleh perpotongan baris dan kolom. Sebagai contoh, perpotongan baris 1 dan kolom 1 adalah 5, angka 5 ini menunjukkan informasi biaya pengiriman dari pabrik 1 ke kota 1, dst.

Secara umum, bentuk matriks 1.3 dapat dituliskan seperti berikut: Tabel 1.4 Pada notasi elemen (unsur) matriks, angka sebelah kiri adalah informasi baris, sedangkan angka di kanan adalah informasi kolom, contoh : a23 berarti nilai yang diberikan oleh baris ke-2 dan kolom ke-3

Letak suatu unsur matriks ditentukan oleh baris dan kolom di mana unsur tersebut berada. Misalnya, pada tabel 1.4 unsur 25 trletak pada baris ke-3 dan pada kolom ke-2. Suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital  A , B , C ,. . . .  dan seterusnya, sedangkan unsur matriks dinyatakan dengan huruf kecil a, b , c , . . ., dan seterusnya.

Contoh : Matriks  A  mempunyai  dua  baris  dan tiga kolom. Oleh karena itu kita katakan bahwa matriks A berordo 2 x 3 ditulis A2x3 atau (a23). Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom dalam matriks tersebut.

Jenis – jenis matriks Berdasarkan ordo Matriks dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu : Matriks Bujursangkar adalah matriks yang memiliki ordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya  kolom yang terdapat dalam mtriks tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi berordo n.           Contoh : 

Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris          Contoh :    A =  ( 2  1  3  -7 ) Matriks Kolom adalah  Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.           Contoh :   

Matriks Tegak  adalah  suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.           Contah :   Matriks datar adalah Matriks  yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.        Contoh :

2. Berdasarkan elemen-elemen penyusunnya matriks  dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu : Matriks Nol adalah Suatu matriks   yang setiap unsurnya 0 berordo  m x n, ditulis dengan huruf  O.          Contoh : Matriks Diagonal adalah  suatu matriks bujur sangkar yang  semua unsurnya , kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.        Contah :  

Matriks Segi Tiga adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas diagonal utama semuanya 0 .        Contoh :        *Dimana Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga atas. Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur- unsur pada diagonal utama semuanya sama.        Contoh :

Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf  I        Contoh : Matriks Simetri adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j  sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga aij = aji .        Contoh : 

Latihan Soal ! Dari daftar dibawah ini susunlah dalam bentuk matriks dan sebutkan banyaknya baris dan kolomnya. 2. Matriks dari soal No 1,tentukan : a. Unsur baris pertama kolom pertama. b. Unsur baris 1, kolom 2. c. Unsur baris 3 kolom 2. Pewarna Alami Pewarna Buatan Batik Tulis I 3 1 Batik Tulis II 2 Batik Tulis III

3. Dari system persamaan dibawah ini susunlah dalam bentuk matriks berdasarkan koefisien variabelnya. a. 2x + 3y =0 b. 3x – y = 4 c. –x + y =7 6x + 4y = 0 x + 2y = 3 5x – 4y =1 4. Matriks A = . Sebutkan banyaknya: a. Baris dan kolomnya. b. Unsur baris 2 c. Unsur kolom3 5. Buatlah contoh matriks baris, matriks kolom, matriks bujursangkar dan matriks identitas!

* GOOD LUCK *