SMA NEGERI 1 MUNTOK BANGKA BARAT MATRIKS Duwiyatno, S.Si SMA NEGERI 1 MUNTOK BANGKA BARAT 18 April 2018

tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. 18 April 2018

Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membe- li 4 buku dan 2 pensil. 18 April 2018

Berapa masing-masing mereka Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan sebuah pensil Rp150,00; Berapa masing-masing mereka harus membayar? 18 April 2018

Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian Jawab: Randy = 3 x 500 + 1 x 150 = Rp1.650,00 Lya = 4 x 500 + 2 x 150 = Rp2.300,00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut: 18 April 2018

3 1 500 4 2 150 (2 x 2) (2 x 1) kolom = baris 3 x 500 + 1 x 150 = 4 x 500 + 2 x 150 1650 = 2300 (2 x 1) 18 April 2018

Syarat Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B 18 April 2018

Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x Bn x p = Cm x p 18 April 2018

Cara Mengalikan Matriks misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian 18 April 2018

Am x n x Bn x p = Cm x p x = Kolom 1 Kolom 2 …………… Baris 1 Baris 2 … … … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. = Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 ………….. …………….. ……….x kolom1 18 April 2018

Contoh 1: 1 2 5 6 7 8 x 3 4 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 18 April 2018

1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 17 23 = 39 53 18 April 2018

Contoh 2: 5 7 1 3 2 4 x 6 8 5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4 = 6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4 26 38 = 30 44 18 April 2018

Contoh 3: A = dan B = Hitunglah: A x B dan B x A 18 April 2018

3 2 4 -1 -2 5 1 8 A x B = 3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8 = 2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8 -7 7 42 = 18 April 2018

B x A = 3 2 4 -1 -2 5 1 8 (-2) x 3 + 5 x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4 = 1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4 4 22 = 19 31 18 April 2018

tidak bersifat komutatif kesimpulan A x B  B x A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif 18 April 2018

Contoh 4: Nilai a dari persamaan matriks: adalah…. + = 18 April 2018

Bahasan + = = = -1 d 4 -5 2 -1 2c 1 -b 3 -3 b -4 3 c a +1 4c + (-c) 18 April 2018

3 = 3c  c = 1 -b – 3 = -5c -b – 3 = -5 -b = -2  b = 2 3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a 6 = 3a Jadi nilai a = 2 18 April 2018

Invers Matriks Pengertian: Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A 18 April 2018

Contoh 1 A = dan B = A x B = -5+6 -3+3 = 10-10 6-5 = I = 18 April 2018

Contoh 2 A = dan B = B x A = -5+6 -15+15 = 2-2 6-5 = I = 18 April 2018

B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 karena A x B = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 maka A. A-1 = A-1. A = I 18 April 2018

ad – bc = determinan matriks A Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A -b d -c a 18 April 2018

Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular 18 April 2018

Contoh Jika A = maka invers matriks A adalah…. 18 April 2018

Bahasan 3 -1 -5 2 18 April 2018

1. A.A-1 = A-1.A = I 2. 3. Sifat-sifat Invers Matriks: (A. B)-1 = B-1. A-1 3. (A-1 )-1 = A 18 April 2018

Contoh 1 Diketahui A = dan B = maka (AB)-1 adalah…. 18 April 2018

Bahasan AB = -2 + 6 0 - 2 -6 + 12 0 - 4 18 April 2018

-4 2 -6 4 18 April 2018

Contoh 2 Jika invers matriks A = maka matriks A adalah…. 18 April 2018

Bahasan A = (A-1 )-1 2 -1 -4 3 18 April 2018

18 April 2018

Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1 18 April 2018

Contoh 1 Jika A = dan B = Tentukan matriks M berordo (2x2) yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B 18 April 2018

Bahasan 18 April 2018

Jika AM = B maka M = A-1.B 18 April 2018

b. Jika MA = B maka M = B.A-1 18 April 2018

Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks Nilai a + b + c + d sama dengan…. 18 April 2018

Bahasan 18 April 2018

diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti 18 April 2018