TRIGONOMETRI

tayangan ini anda dapat Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan rumus perkalian, jumlah dan selisih sinus dan cosinus

Rumus Perkalian kosinus 2cos.cos = cos( + ) + cos( - )

Nyatakan 2cos100°.cos35° sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2cos.cos = cos( + ) + cos( - ) 2cos100°.cos35° = cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)° = cos135° + cos 65°

2. Nyatakan 2cos45°.cos15° sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Bahasan: 2cos.cos = cos( + ) + cos( - ) 2cos45°.cos15° = cos(45 + 15)° + cos(45 - 15)° = cos60° + cos 30°

2cos45°.cos15° = cos60° + cos 30° = ½ + ½√3 = ½(1 + √3) Jadi, nilai 2cos45°.cos15° adalah ½(1 + √3)

= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + 3. Sederhanakan 2cos(p + ¼π)cos(p - ¼π) Bahasan: 2cos.cos = cos( + ) + cos( - ) 2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}

= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + 2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)} = cos2p +cos½π = cos2p + 0 Jadi, bentuk sederhana dari 2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos2p

Rumus Perkalian Sinus 2sin.sin = cos( - ) - cos( + )

Nyatakan 2sin40°.sin20° sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sin.sin = cos( - ) - cos( + ) 2sin40°.sin20° = cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)° = cos20° - cos60° = cos20° - ½

2. Hitunglah sin75°.sin15° Bahasan: 2sin.sin = cos( - ) - cos( + ) sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°) = ½{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°} = ½(cos60° - cos90°) = ½( ½ - 0) = ¼

= cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π) 3. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Bahasan: 2sin.sin = cos( - ) - cos( + ) 2sin½π.sin¼π = cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π) = cos¼π - cos¾π

2sin½π.sin¼π = cos¼π - cos¾π = ½√2 – (-½√2) = ½√2 + ½√2 =√2 Jadi, nilai 2sin½π.sin¼π = √2

Perkalian sinus dan kosinus Rumus Perkalian sinus dan kosinus 2sin.cos = sin( + ) + sin( - ) 2cos.sin = sin( + ) – sin( - )

Nyatakan 2sin80°.cos50° sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sincos = sin( + ) + sin( - ) 2sin80°cos50° = sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)° = sin130° + sin 30° = sin 130 + ½

= sin(3A + A)° + sin(3A - A)° 2. Nyatakan 2sin3A.cosA sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sincos = sin( + ) + sin( - ) 2sin3AcosA = sin(3A + A)° + sin(3A - A)° = sin4A + sin A

3. Hitunglah nilai Bahasan: 2sin.cos = sin( + ) + sin( - ) = = 2. =2.{1 - sin¼π}

= 2.{1 - sin¼π} = 2(1 - ½√2) = 2 - √2 Jadi, nilai adalah 2 - √2

4. Sederhanakan bentuk 2cos75°.sin15° Bahasan: 2cossin = sin( + ) - sin( - ) 2cos75°sin15° = sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)° = sin90° - sin 60° = 1 - ½√3

5. Nyatakan cos2.sin5 Bahasan: 2cossin = sin( + ) - sin( - ) cos2.sin5 = ½(2cos2.sin5) =½{sin(2 + 5)° - sin(2 –5)} = ½{(sin7 - sin(-3)} = ½(sin7 + sin3)

2cossin = sin( + ) - sin( - ) 6. Hitunglah cos82,5°.sin37,5° Bahasan: 2cossin = sin( + ) - sin( - ) cos82,5°.sin37,5° = ½(2cos82,5°.sin37,5°) = ½{sin(82,5 + 37,5)° - sin(82,5 – 37,5)°}

= ½(sin120° - sin 45°) = ½(½ - ½√2) = ¼ - ¼√2 cos82,5°.sin37,5°

Jumlah dan selisih sinus Rumus Jumlah dan selisih sinus sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - ) sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )

Nyatakan sin6A + sin4A sebagai bentuk perkalian. Bahasan: sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - ) sin6A + sin4A = 2sin½(6A + 4A).cos½(6A – 4A) = 2sin5A.cosA

2. Sederhanakan sin160° + sin20° Bahasan: sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - ) sin160° + sin20° = 2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)° = 2sin90°.cos70° = 2.1.cos70° = cos70°

= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x 3. Sederhanakan sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) Bahasan: sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - ) = 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}

= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) = 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)} = 2.sin½(⅔π).cos½(2p) = 2.sin⅓π.cosp = 2. ½√3.cosp = √3.cosp

4. Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian. Bahasan: sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - ) sin4x – sin6x = 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x) = 2cos5x.sin(-x) = -2cos5x.sinx

5. Sederhanakan sin155° - sin25° Bahasan: sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - ) sin155° + sin25° = 2cos½(155 + 25)°.sin½(155 – 25)° = 2cos90°.sin65° = 2.0.sin65° = 0

6. Nilai Bahasan: = = √3 2sin½(81 + 21).cos½(81 – 21) sin51°.cos30°

Jumlah dan selisih kosinus Rumus Jumlah dan selisih kosinus cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - ) cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - )

Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian. Bahasan: cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - ) cos6x + cos2x = 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x) = 2cos5x.cos2x

2. Nyatakan cos160° + cos80° sebagai bentuk perkalian. Bahasan: cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - ) cos160° + cos80° = 2cos½(160 + 80)°.cos½(160 – 80)° = 2cos120°.cos40° =2.(-½).cos40° = -cos40°

3. Bentuk Bahasan: = = tan4x 2sin½(5x + 3x).cos½(5x – 3x) 2cos½(5x + 3x).cos½(5x – 3x) sin4x = cos4x = tan4x

4. Nilai cos105° – cos15° Bahasan: cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - ) cos105° + cos15° = -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)° = -2sin60°.sin45° = -2.½√3.½√2 = -½√6

5. Nilai Bahasan: = = -½√3sec20° -2sin½(80 + 40).sin½(80 – 40) sin40° 2sin20°.cos20° = -½√3sec20°

6. Nilai Bahasan: = = = ⅓ -2sin½(4a + 8a).sin½(4a – 8a) 6sin6a.sin2a

SELAMAT BELAJAR