MATRIKS
definisi SET BILANGAN YANG DISUSUN DALAM BARIS DAN KOLOM, MEMBENTUK PERSEGI PANJANG
ORDE MATERIKS JUMLAH BARIS x JUMLAH KOLOM MATRIK 5 x 3 BANYAK BARIS = 5 BANYAK KOLOM = 3
VEKTOR: MATRIK 1 BARIS ATAU 1 KOLOM VEKTOR ATAU MATRIK BARIS VEKTOR ATAU MATRIK KOLOM SKALAR: BILANGAN TUNGGAL
NOTASI MATRIK NAMA MATRIK DITULIS DG HURUF KAPITAL ELEMEN MATRIK DIBERI INDEK NO. BARIS DAN KOLOM ELEMEN BARIS KE-1 DAN KOLOM KE-3 (C) slametwi 2008
KESAMAAN DUA MATRIK ELEMEN YANG BERKORESPONS (seletak) SEMUANYA SAMA A = B JIKA DAN HANYA JIKA a = 2; b = 0; c = 1; d = -4; e = 4 f = 2; g = 3 dan h = 5 (C) slametwi 2008
PENJUMLAHAN MATRIK ELEMEN YANG BERKORESPONS (seletak) SALING DIJUMLAHKAN DUA BUAH MATRIK BISA DIJUMLAHKAN JIKA SAMA ……………… ORDENYA (C) slametwi 2008
PERKALIAN MATRIK DENGAN SKALAR SETIAP ELEMEN DIKALI DENGAN SKALAR TSB (C) slametwi 2008
Perkalian 2 matrik DUA MATRIK DAPAT DIKALIKAN JIKA JML KOLOM MATRIK PERTAMA SAMA DENGAN JUMLAH BARIS MATRIK KEDUA 2+6 -2+15 (C) slametwi 2008
A(3x2) * B(2x5) = C(3x5) A(2x3) * B(…x1) = C(…x…) (C) slametwi 2008
TRANSPOS MATRIK BARIS DIUBAH JADI KOLOM BARIS KE-1 KOLOM KE-1 DST (C) slametwi 2008
MATRIK BUJUR SANGKAR JUMLAH BARIS = JUMLAH KOLOM DIMENSI (n x n) DISEBUT SIMETRI JIKA Anm = Amn DISEBUT SIMETRI MIRING JIKA Anm = - Amn (C) slametwi 2008
Disebut matrik … simetri Disebut matrik … miring _ (C) slametwi 2008
MATRIK DIAGONAL & MATRIK IDENTITAS MATRIK DIAGONAL ELEMENNYA BERNILAI NOL KECUALI ELEMEN DIAGONAL UTAMA MATRIK IDENTITAS: MATRIK DIAGONAL, ELEMEN DIAGONALNYA BERNILAI 1 (C) slametwi 2008
Latihan-1 Tentukan A*I dan I*A B*C dan C*B D*C dan C*D APA YANG ISTIMEWA DARI PERKALIAN TERSEBUT? (C) slametwi 2008
LATIHAN-2 Tentukan DETERMINAN |A| |AT| Tentukan MATRIK KOFAKTOR (3) BC (4) CC (C) slametwi 2008
ADJOIN MATRIK ADALAH TRANSPOS DARI MATRIK COFAKTOR (C) slametwi 2008
(C) slametwi 2008
INVERS MATRIK JIKA A-1 ADALAH INVERS MATRIK A MAKA MENGHITUNG INVERS MATRIK HITUNG DETERMINAN TENTUKAN MATRIK MINOR TENTUKAN MATRIK KOFAKTOR TENTUKAN ADJOINT INVERS = ADJOINT/DETERMINAN (C) slametwi 2008
Contoh: Tentukan A-1 =(-1+32+3)-(2-12+4) =40 (C) slametwi 2008
APLIKASI INVERS MATRIK Perhatikan persamaan simultan: Dalam format matrik, ditulis: atau (C) slametwi 2008
( ) Ruas kiri dan kanan kalikan (dari kiri) dengan A-1 ( ) DALAM MASALAH TEKNIK BIASANYA A DIDEFINISIKAN SEBAGAI MATRIK SISTEM, DIDEFINISIKAN SEBAGAI VARIABEL KEADAAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI INPUT SISTEM (C) slametwi 2008
Contoh: Persamaan arus dalam rangkaian listrik dinyatakan dengan Tentukan arus i1, i2 dan i3! Solusi (C) slametwi 2008
Dari contoh sebelumnya telah diperoleh Invers matrik A: Arus i1, i2 dan i3 diperoleh dengan: (C) slametwi 2008
(C) slametwi 2008
NILAI EIGEN () NILAI EIGEN BERKAITAN DENGAN BERBAGAI MASALAH TEKNIK KHUSUSNYA DENGAN FREKUENSI RESONANSI ATAU FREKUENSI PRIBADI NILAI EIGEN DARI MATRIK BUJUR SANGKAR A DIDEFINISIKAN SEBAGAI SKALAR SEDEMIKIAN RUPA SEHINGGA (C) slametwi 2008
(C) slametwi 2008
(C) slametwi 2008
DISEBUT DETERMINAN KARAKTERISTIK DISEBUT PERSAMAAN KARAKTERISTIK (C) slametwi 2008
Contoh Tentukan nilai egien dari matrik A: DETERMINAN KARAKTERISTIK: (C) slametwi 2008
PERSAMAAN KARAKTERISTIK: DICOBA = 3 JADI 1=2 ADALAH SOLUSI (C) slametwi 2008
VEKTOR EIGEN ADALAH VEKTOR YANG MEMENUHI CONTOH: UNTUK MATRIK A TELAH DIPEROLEH NILAI EIGEN 1= 3,0 2= 3,618 3= 1,382 (C) slametwi 2008
Baris 1 dan 2 dikurangkan x2 = 0 Substitusikan ke baris 3 x1 = 0 Substitusikan ke baris 2 atau 3 x3 = 0 VEKTOR EIGEN UNTUK = 3 ADALAH (C) slametwi 2008
Baris 2 dan 3 dijumlahkan x2 = -x3 Substitusikan ke baris 1: VEKTOR EIGEN UNTUK = 3,618 ADALAH (C) slametwi 2008