MATRIKS 02 13 September 2018

tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. 13 September 2018

Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membe- li 4 buku dan 2 pensil. 13 September 2018

Berapa masing-masing mereka Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan sebuah pensil Rp150,00; Berapa masing-masing mereka harus membayar? 13 September 2018

Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian Jawab: Randy = 3 x 500 + 1 x 150 = Rp1.650,00 Lya = 4 x 500 + 2 x 150 = Rp2.300,00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut: 13 September 2018

3 1 500 4 2 150 (2 x 2) (2 x 1) kolom = baris 3 x 500 + 1 x 150 = 4 x 500 + 2 x 150 1650 = 2300 (2 x 1) 13 September 2018

Syarat Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B 13 September 2018

Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x Bn x p = Cm x p 13 September 2018

Cara Mengalikan Matriks misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian 13 September 2018

Am x n x Bn x p = Cm x p x = Kolom 1 Kolom 2 …………… Baris 1 Baris 2 … … … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. = Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 ………….. …………….. ……….x kolom1 13 September 2018

Contoh 1: 1 2 5 6 7 8 x 3 4 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 13 September 2018

1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 17 23 = 39 53 13 September 2018

Contoh 2: 5 7 1 3 2 4 x 6 8 5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4 = 6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4 26 38 = 30 44 13 September 2018

Contoh 3: A = dan B = Hitunglah: A x B dan B x A 13 September 2018

3 2 4 -1 -2 5 1 8 A x B = 3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8 = 2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8 -7 7 42 = 13 September 2018

B x A = 3 2 4 -1 -2 5 1 8 (-2) x 3 + 5 x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4 = 1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4 4 22 = 19 31 13 September 2018

tidak bersifat komutatif kesimpulan A x B  B x A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif 13 September 2018

Contoh 4: Nilai a dari persamaan matriks: adalah…. + = 13 September 2018

Bahasan + = = = -1 d 4 -5 2 -1 2c 1 -b 3 -3 b -4 3 c a +1 4c + (-c) 13 September 2018

3 = 3c  c = 1 -b – 3 = -5c -b – 3 = -5 -b = -2  b = 2 3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a 6 = 3a Jadi nilai a = 2 13 September 2018

Invers Matriks Pengertian: Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A 13 September 2018

Contoh 1 I A = dan B = A x B = = = = -5+6 -3+3 10-10 6-5 13 September 2018

Contoh 2 I A = dan B = B x A = = = = -5+6 -15+15 2-2 6-5 13 September 2018

B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 karena A x B = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 maka A. A-1 = A-1. A = I 13 September 2018

ad – bc = determinan matriks A Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A -b d -c a 13 September 2018

Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular 13 September 2018

Contoh Jika A = maka invers matriks A adalah…. 13 September 2018

Bahasan 3 -1 -5 2 13 September 2018

1. A.A-1 = A-1.A = I 2. 3. Sifat-sifat Invers Matriks: (A. B)-1 = B-1. A-1 3. (A-1 )-1 = A 13 September 2018

Contoh 1 Diketahui A = dan B = maka (AB)-1 adalah…. 13 September 2018

Bahasan AB = -2 + 6 0 - 2 -6 + 12 0 - 4 13 September 2018

-4 2 -6 4 13 September 2018

Contoh 2 Jika invers matriks A = maka matriks A adalah…. 13 September 2018

Bahasan A = (A-1 )-1 2 -1 -4 3 13 September 2018

13 September 2018

Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1 13 September 2018

Contoh 1 Jika A = dan B = Tentukan matriks M berordo (2x2) yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B 13 September 2018

Bahasan 13 September 2018

Jika AM = B maka M = A-1.B 13 September 2018

b. Jika MA = B maka M = B.A-1 13 September 2018

Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks Nilai a + b + c + d sama dengan…. 13 September 2018

Bahasan 13 September 2018

diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti 13 September 2018

MENYELESAIKAN SPL DENGAN MATRIKS CONTOH : Selesaikanlah sistem persamaan berikut ini dengan metode matriks. -x – 2y = -1 2x + 3y= 9 13 September 2018

13 September 2018

13 September 2018

SOAL-SOAL LATIHAN matriks 13 September 2018

KUNCI JAWABAN SOAL NOMOR 1 A 13 September 2018

KUNCI JAWABAN SOAL NOMOR 2 B 13 September 2018

KUNCI JAWABAN SOAL NOMOR 3 A 13 September 2018

KUNCI JAWABAN SOAL NOMOR 4 E 13 September 2018

KUNCI JAWABAN SOAL NOMOR 5 A 13 September 2018

SAMPAI JUMPA KUNCI SUKSES 1. GEMAR BACA 2. CINTA BUKU 3. RINDU PERPUSTAKAAN KUNCI SUKSES 13 September 2018