LIMIT

Standar Kompetensi A.11 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Menjelaskan secara intuitis arti limit fungsi disuatu titik dan tak hingga

Indikator : Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.

Definisi

Definisi Limit :

Definisi Limit kanan : Definisi Limit kiri :

Teorema Limit Jika n bilangan bulat positif, k konstanta : Jika f(x) = k maka : Nilai limit fungsi konstanta adalah konstanta itu . Jika f(x) = x maka : Nilai limit fungsi identitas adalah nilai pendekatan peubahnya.

Limit jumlah fungsi-fungsi sama dengan jumlah a. Penjumlahan : Limit jumlah fungsi-fungsi sama dengan jumlah masing – masing limit fungsi . b. Pengurangan Limit selisih fungsi-fungsi sama dengan selisih

4. Jika k suatu konstanta maka : Limithasil kali konstanta dengan fungsi adalah hasil kali konstanta dengan limit itu.

Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali 5. a. Perkalian: Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masing – masing limit fungsi . b. Pembagian Limit hasil bagi fungsi-fungsi sama dengan hasil bagi masing – masing limit fungsi , dengan catatan pembagi tidak bolah sama dengan 0.

Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari 6. a. Pangkat: Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi tersebut. b. Akar Limit akar pangkat n dari limit fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi itu, dengan catatan limit fungsi tidak negatif untuk n genap.

Penyelesaian :

Kompetensi Dasar : A12.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Indikator : Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. Karakter : Ketekunan dan mandiri

Penyelesaian : Metode Substitusi Metode Pemfaktoran Metode Mengalikan dengan sekawan

1.METODE SUBSTITUSI

2. METODE PEMFAKTORAN

3. METODE MENGALIKAN DENGAN SEKAWAN

Limit Fungsi yang tidak mempunyai limit

Jawab : Dari Kiri Dari kanan x f(x) 2 -1 3,001 1.001 2,5 -2 3,1 10 2,9 -10 3,5 2,999 -1001 4 1

Kesimpulan : Jadi fungsi tidak mempunyai limit

Indikator : Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.

Teorema Limit di Tak Hingga Jika n bilangan bulat positif, k konstanta : a. b. 3.

Jika ada dan ada maka : 1. 2. a. Penjumlahan : b. Pengurangan

3. a. Perkalian: b. Pembagian dengan

4. a. Pangkat: b. Akar dengan catatan limit fungsi tidak negatif untuk n genap.

Penyelesaian : Metode Substitusi Metode Membagi dengan Pangkat Tertinggi Metode Mengalikan dengan sekawan

Tentukan nilai dari limit : 1. Metode Substitusi Tentukan nilai dari limit :

Jawb:

2.Metode membagi dengan Pangkat Tertinggi Jika dengan metode substitusi mendapatkan hasil: ( Bentuk tak tentu)

Contoh :

Contoh 1 :

Contoh 2:

Contoh 3 :

KESIMPULAN: Misal m dan n adalah bilangan bulat positif maka : Jika m > n maka L = ~atau L = -~ m = n maka L = a/p m < n maka L = 0

Contoh : Tentukan nilai dari Jawab :

3.Metode Mengalikan dengan Sekawan Jika dengan metode substitusi mendapat hasil: ( Bentuk tak tentu)

Contoh 1: Tentukan nilai dari

Jawab :

KESIMPULAN: Misal a dan p adalah bilangan positif maka Jika a > p maka L = ~ a = p maka L = 0 a < p maka L = - ~

Contoh 1: Tentukan nilai dari

Contoh 1: Tentukan nilai dari

KESIMPULAN: Misal a dan p adalah bilangan positif maka Jika a > p maka L = ~ a = p maka L = a < p maka L = - ~

Contoh 1: Tentukan nilai dari

Contoh 1: Tentukan nilai dari