DERET TAK HINGGA Yulvi zaika
BARISAN Barisan tak hingga {Sn} = S1, S2, S3, … , Sn, … adalah suatu fungsi dari n dimana daerah domainnya adalah himpunan bilangan bulat positif (bilangan asli). Bila fungsi : 1 1+𝑛 dimana n=1,2,3,… maka barisnya menjadi 1 2 , 1 3 , 1 4 …. Disebut baris tak hingga
CONTOH BARIS TAK HINGGA
BARIS KONVERGEN DAN DIVERGEN Jika suatu barisan memiliki limit, maka disebut barisan konvergen Baris S dikatakan konvergen lim 𝒏→∞ 𝑺 𝒏 =𝑺 Jika suatu barisan tidak memiliki limit, maka disebut barisan divergen Baris S dikatakan divergen lim 𝒏→∞ 𝑺 𝒏 =∞
DERET Deret adalah jumlah dari barisan Disebut deret tak hingga Karen barisnya tak terbatas Jumlah parsial ke n dari deret (Sn) merupakan jumlah deret hingga suku ke n Sn = a1 + a2 +a3+……+an Deret dengan jumlah parsial
DERET KONVERGEN DAN DIVERGEN Jika suatu bilangan hingga sehingga deret dinyatakan konvergen dengan S adalah jumlahnya Jika maka deret dinyatakan divergen lim 𝒏→∞ 𝑺 𝒏 =𝑺 lim 𝒏→∞ 𝑺 𝒏 = tdk ada
DERET GEOMETRI TIDAK HINGGA
LANJUTAN….
UJI KONVERGEN DAN DIVERGEN DERET POSITIF 1. UJI INTEGRAL
2 . UJI BANDING UNTUK KONVERSI Suatu deret positif Σ Sn adalah konvergen jika setiap suku (mungkin sesudah sejumlah berhingga) adalah lebih kecil atau sama dengan suku yang bersesuaian dari suatu deret positif konvergen yang diketahui Σ cn 3. UJI BANDING DIVERGENSI Suatu deret positif Σ Sn adalah divergen jika setiap suku (mungkin sesudah sejumlah berhingga) adalah sama dengan atau lebih besar dari suku yang bersesuaian dari suatu deret positif divergen yang diketahui Σ dn 4. UJI RASIO Deret positif Σ Sn konvergen jika dan divergen jika Jika uji ini tidak dapat dipakai
CONTOH SOLUSI
SOAL
DERET “P” DERET P ADALAH 1 + 1/2P + 1/3P + ….+1/NP Deret akan konvergen jika p > 1 dan deret akan divergen ke ~ jika p < 1 jika p =1 deret menjadi 1+1/2+1/3+1/4+…+1/n maka deret disebut sebagai deret harmonis dan akan divergen ke ~
CONTOH 2 SOLUSI
SOAL 2
CONTOH 3
SOAL