TRIGONOMETRI
tayangan ini anda dapat Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan jumlah dan selisih sudut serta sudut rangkap
jumlah dan selisih dua sudut Rumus jumlah dan selisih dua sudut sin( + ) = sin.cos + cos.sin sin( - ) = sin.cos - cos.sin
1. Sin 75o = …. Bahasan: sin( + ) = sin.cos + cos.sin sin750 = sin(450 + 300) = sin450cos300 + cos450sin300 = ½√2.½√3 + ½√2.½ = ¼√6 + ¼√2 = ¼√2(√2 + 1)
sinA = cosA = cos B = sin B = 2. Diketahui sin A = cos B = A dan B adalah sudut-sudut lancip sin(A – B) =…. Bahasan: sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB sinA = cosA = ? ? A B cos B = sin B = 5 3 24 25 4 7
sin A = cos A = cos B = sin B = sin(A – B) =…. = sinAcosB – cosAsinB = x - x =
jumlah dan selisih dua sudut Rumus jumlah dan selisih dua sudut cos( + ) = coscos - sinsin cos( - ) = coscos + sinsin
1. Bahasan: coscos + sinsin = cos( - ) =
2. a. –sina.sinb b. cosa.cosb c. sina.sinb d. 1 – tana.tanb e. 1 + tana.tanb
= = 1 – tana.tanb jawab d
3. Tentukan nilai cos56° + sin56°.tan28° Bahasan: cos56° + sin56°.tan28° = cos56° + sin56°. = cos56° +
= cos56° + = Jadi, Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1 = 1
4. Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cosA.cosB = ½. Maka cos(A – B) =…. Bahasan: siku-siku ABC; cosA.cosB = ½ maka ΔABC siku-siku di C C = 90° A + B + C = 180° A + B = 90°
A + B + C = 180° A + B = 90° A = 90° – B B = 90° – A cos(A – B) = cosA.cosB + sinA.sinB = ½ + sin(90 – B).sin(90-A) = ½ + cosB.cosA = ½ + ½ = 1 Jadi cos(A – B) = 1
jumlah dan selisih dua sudut Rumus jumlah dan selisih dua sudut tan( + ) = tan( - ) =
1. tan 105° = …. Bahasan: tan105° = tan(60° + 45°)
tan 105° = x = = -2 - √3
Bahasan: A + B = 135° tan(A + B) = tan 135° = -1 2. Diketahui A + B = 135° dan tan B = ½. Nilai tan A= …. Bahasan: A + B = 135° tan(A + B) = tan 135° = -1
= -1 tan A + ½= -1 + ½tan A tan A - ½tan A = -1 - ½ ½tan p = -1½ Jadi, tan p = -3
Bahasan: p – q = ¼π tan(p – q) = tan ¼π = 1 3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π maka tan p = …. Bahasan: p – q = ¼π tan(p – q) = tan ¼π = 1
= 1 tan p - ½ = 1 + ½tan p tan p - ½tan p = 1 + ½ ½tan p = 1½ Jadi, tan p = 3
Rumus Sudut Rangkap sin2a = 2 sina.cosa contoh: 1. sin10° = 2sin5°.cos5° 2. sin6P = 2sin3P.cos3P 3. sin t = 2sin½t.cos½t
Diketahui cos = Nilai sin 2 =…. Bahasan: cos = sin = 5 4 3
cos = sin = Jadi sin2 = 2sin.cos = 2. x = 5 4 3
2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =…. Bahasan: tan A = ½ sinA = dan cosA = sin2A = 2 sinA.cosA = 2 x x = A 1 2
3. Jika sinx – cosx = p maka harga sin 2x =…. Bahasan: sinx – cosx = p (sinx – cosx)2 = p2 sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2 sin2x + cos2x – 2sinx.cosx = p2 1 – sin2x = p2 1 – p2 = sin2x Jadi, harga sin2x = 1 – p2
4. Diketahui A adalah sudut lancip dan cos½A = Nilai sin A = …. Bahasan: cos½A = dengan phytagoras t2 = 2x – (x + 1) t = √x - 1 ½A √2x t = √x - 1 √x+ 1
cos½A = sin½A = sinA = 2sin½A.cos½A = 2 x x = Jadi, sin2x = √2x t = √x - 1 √x+ 1 cos½A = sin½A = sinA = 2sin½A.cos½A = 2 x x = Jadi, sin2x =
Rumus Sudut Rangkap cos 2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
Diketahui cos = maka cos 2 =…. Bahasan: cos2 = 2cos2 - 1 = 2( )2 – 1 = - 1 = -
2. Diketahui sinx = ½ maka cos 2x =…. Bahasan: cos2x = 1 – 2sin2x = 1 – 2(½)2 = 1 – ½ = ½
3. Diketahui tan p = ½ maka cos 2p =…. Bahasan: tan p = ½ cos2p = 1 – 2sin2p = 1 – 2( )2 = 1 – = sin p = p √5 1 2
4. Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A = Nilai tan A = …. Bahasan: • cos 2A = 1 – 2sin2A = 1 – 2sin2A 2sin2A = 1 – =
• cos 2A = 2cos2A – 1 = 2cos2A – 1 2cos2A = + 1 = tan2A = = tan2A = ½ A lancip Jadi, tan A = ½√2 2sin2A 2cos2A
5. Diketahui A adalah sudut lancip dan cos½A = Nilai sin A adalah…. Bahasan: cos A = 2cos2½A – 1 = 2 - 1 = 2 - 1 =
cos x = 2 - 1 cos x = cos x = Jadi, nilai sin x = x x √x2 – 1 1
6. Buktikan: Bahasan:
Terbukti :
Rumus Sudut Rangkap tan 2a = Contoh: 1. tan 20° = 2. tan 10x =
1. Jika tan A = 3 maka tan 2A =…. Bahasan: tan 2A = = = =
2. Jika cos x = maka tan 2x =…. Bahasan: tan 2x = = x 13 12 5 tan x =
tan 2x = = Jadi, tan 2x =
SELAMAT BELAJAR