Matriks Bersekat dan Determinan

SILABI Matriks Bersekat Determinan

Matriks Bersekat Kegunaan : untuk mempermudah dalam pengoperasian, khususnya untuk Matriks berordo tinggi. Jika dua Matriks seordo disekat secara sebangun, maka dapat dilakukan penjumlahan dan pengurangan pada sekatan-sekatannya.

Berlaku juga untuk penyelesaian perkalian antar Matriks. Matriks-Matriks yang akan dikalikan harus disekat sedemikian rupa sehingga memenuhi syarat operasi perkalian. Jumlah kolom dari sekatan-sekatan yang dikalikan harus sama dengan jumlah baris dari sekatan-sekatan pengalinya.

DETERMINAN Matriks Determinan selalu berbentuk bujursangkar, dilambangkan  |A| Matriks tidak mewakili suatu nilai Determinan mewaliki suatu nilai Hanya dimiliki oleh Matrik bujur sangkar Nilai numerik |A|

Sifat Determinan 1. A = At A = a11 a 12 At = a11 a21 a21 a22 a12 a22 A = a11.a22 – a12.a21 At = a11. a22 - a21 . a12 2. Jika setiap elemen dari baris / kolom = 0 A = 0 A = 1 2 3 0 0 0 A = 0 2 3 4 3. Jika 2 baris / 2 kolom matriks semua elemennya sama, maka A = 0 4. Apabila setiap elemen suatu baris / kolom dikalikan dengan bilangan skalar ‘k’, maka nilai determinannya k.A 5. Jika matriks B diperoleh dari A dengan menukarkan sembarang 2 baris / 2 kolom B = - A 6. Suatu determinan matriks tidak berubah nilainya jika salah satu baris / kolomnya di k, kali baris / kolom 7. Jika elemen baris atau kolom ke I matriks A merupakan penjumlahan n suku maka A = penjumlahan dari n determinan yang semua berbeda dengan determinan A pada baris / kolom ke i

Contoh Cari nilai x jika x 6 = 0 1 x-1 Jawab x ( x-1) – 6.1 = 0 x2 - x – 6 = 0 ( x -3 ) ( x + 2 )= 0 x = 3 atau = -2

Aturan sarrus Jika A = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Untuk nilai determinan ordo 3 Jika A = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Maka A = a11 a12 a13 a11 a12 a21 a22 a23 a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32 = a11 . a22 . a33 + a12 . a23 . a31 + a13 . a21 . a32 - a13. a22.a31 – a11 . a23 . a32 – a12 . a 21 . a33 + - - - + +

11

Contoh 1 A = 3 1 2 3 1 4 2 1 4 2 maka A = 0 3 1 2 3 1 A = (3 . 2 . 2 ) + ( 1 . 1. 3) + (2. 4. 1) - (2 . 2 . 3) – ( 3. 1. 1) - (1 . 4 . 2) = 12 + 3 + 8 – 12 -3 – 8 = 0 Contoh 2 1 2 3 A = 2 3 4 A = -8 3 0 5 Contoh 3 2 2 2 B = 4 3 4 x 2 B = 2 (-8) = -16 6 0 5 1 2 3 Contoh 4 2 3 4 A = 2 3 4 B = 1 2 3 3 0 5 3 0 5 A = -8 B = 8

Contoh 5 A = 4 1 1 2 2 2 A = -5 2 0 3 elemen baris 1 + 2, x elemen baris 3 1+2 . 2 4 + 2 . 0 1 + 2 . 3 5 0 7 B = 2 3 2 = 2 3 2 2 0 3 2 0 3 B = -5 Contoh 6 1 2 4 A = 5 1 2 A = 27 3 2 1 1 2 4 1 2 4 A = 3 1 1 + 2 0 1 3 2 1 3 2 1 = 11 + 16 = 27